2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)3÷a﹣1＝a23．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥24．（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°7．（3分）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）A． B． C． D．8．（3分）若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或39．（3分）圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°10．（3分）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個(gè)數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣11．（3分）下列圖形是黃金矩形的折疊過(guò)程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）13．（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會(huì)閉幕當(dāng)天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．?dāng)?shù)據(jù)1000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEC．15．（3分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元．16．（3分）一列數(shù)據(jù)：1，2，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．17．（3分）⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AC的長(zhǎng)為．18．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2），OC＝4，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)是．20．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①AC＝CD；②AD2＝BC?AF；③若AD＝3，DH＝5，則BD＝3；④AH2＝DH?AC，正確的是．三、解答題（共60分）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．22．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點(diǎn)，連接CP，則線段CP的長(zhǎng)是．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．23．（6分）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)分別是6和8，以AD為直角邊向菱形外作等腰直角三角形ADE，連接CE．請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE的長(zhǎng)．24．（7分）為推進(jìn)“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某初級(jí)中學(xué)開(kāi)展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壺，E．冰球等五種冰雪體育活動(dòng)，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（要求：每名被抽查的學(xué)生必選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該校共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有多少人？25．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫出答案．26．（8分）如圖，△ABC和△DEF，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如圖①，易證：BC+BE＝BF．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，如圖③，請(qǐng)猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；（2）請(qǐng)選擇（1）中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，則BC＝，BF＝．27．（10分）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買方案？最多可購(gòu)買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫出答案即可）28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD，A在y軸的正半軸上，B，C在x軸上，AD∥BC，BD平分∠ABC，交AO于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠CAO＝∠DBC．若OB，OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，且OB＞OC．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)比為2：3的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)3÷a﹣1＝a2【分析】A．應(yīng)用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C．應(yīng)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D．應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)閍+a＝2a，所以A選項(xiàng)計(jì)算不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍?a＝a3，所以B選項(xiàng)計(jì)算正確，故B選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)椋╝2）4＝a8，所以C選項(xiàng)計(jì)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閍3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，所以D選項(xiàng)計(jì)算不正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可得出答案．3．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式（a≥0），可得x﹣2≥0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關(guān)鍵．4．（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)三視圖畫(huà)出小正方體搭成的幾何體即可作出判斷．【解答】解：由三視圖畫(huà)出小正方體搭成的幾何體如下：則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的知識(shí)，根據(jù)三視圖畫(huà)出小正方體搭成的幾何體是解題的關(guān)鍵．5．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，利用概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，∴兩次都摸到紅球的概率是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．樹(shù)狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°【分析】由BD是⊙O的直徑，可求得∠BCD＝90°，又由圓周角定理可得∠D＝∠A＝50°，繼而求得答案．【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝50°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（3分）如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，即可求出k的值．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵△OAB是正三角形，∴OC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，又∵k＞0，∴k＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提．8．（3分）若關(guān)于x的方程＝3無(wú)解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3【分析】先去分母，再根據(jù)條件求m．【解答】解：兩邊同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，∴（m﹣3）x＝﹣2．當(dāng)m﹣3＝0時(shí)，即m＝3時(shí)，原方程無(wú)解，符合題意．當(dāng)m﹣3≠0時(shí)，x＝，∵方程無(wú)解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，綜上：當(dāng)m＝1或3時(shí)，原方程無(wú)解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，理解分式方程無(wú)解的含義是求解本題的關(guān)鍵．9．（3分）圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2π×1＝2π，設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝2π，解得：n＝120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．10．（3分）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個(gè)數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以推算出第n個(gè)數(shù)是×（﹣1）n+1所以第12個(gè)數(shù)字把n＝12代入求值即可．【解答】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知第n個(gè)數(shù)是×（﹣1）n+1，∴第12個(gè)數(shù)就是×（﹣1）12+1＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了找規(guī)律以及代數(shù)式求值問(wèn)題，關(guān)鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意找到規(guī)律并利用規(guī)律解決問(wèn)題．11．（3分）下列圖形是黃金矩形的折疊過(guò)程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【分析】設(shè)MN＝2a，則BC＝DE＝2a，AC＝a，根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形，矩形的性質(zhì)分別計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)，再計(jì)算①②③④中的比值即可解答．【解答】解：①設(shè)MN＝2a，則BC＝DE＝2a，AC＝a，在Rt△ABC中，AB＝＝＝a，如圖（3），由折疊得：AD＝AB＝a，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a，∴＝＝；②＝＝；③∵四邊形MNCB是正方形，∴CN＝MN＝2a，∴ND＝a+a，∴＝＝＝；④＝＝；綜上，比值為的是①③；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換，分母有理化等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，利用參數(shù)表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，屬于中考創(chuàng)新題目．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣2，以及，a+b+c＝0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c，即可判斷④；【解答】解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，即﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a，∵a＞0，∴9a+4c＜0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最小值y＝4a﹣2b+c，由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）13．（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會(huì)閉幕當(dāng)天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．?dāng)?shù)據(jù)1000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1×106．【分析】應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】【解答】解：1000000＝1×106．故答案為：1×106．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)的表示方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件CB＝CE（答案不唯一），使△ABC≌△DEC．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠DCE＝∠ACB，然后再利用全等三角形的判定方法SAS，ASA或AAS即可解答．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，∵CA＝CD，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．15．（3分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x﹣10＝2，再解答即可．【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般．16．（3分）一列數(shù)據(jù)：1，2，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算出x的值，再確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：由題意知，＝4，解得x＝8，∴這組數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．17．（3分）⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AC的長(zhǎng)為4或2．【分析】連接OA，由AB⊥CD，設(shè)OC＝5x，OM＝3x，根據(jù)CD＝10可得OC＝5，OM＝3，根據(jù)垂徑定理得到AM＝4，然后分類討論：當(dāng)如圖1時(shí)，CM＝8；當(dāng)如圖2時(shí)，CM＝2，再利用勾股定理分別計(jì)算即可．【解答】解：連接OA，∵OM：OC＝3：5，設(shè)OC＝5x，OM＝3x，則OD＝OC＝5x，∵CD＝10，∴OM＝3，OA＝OC＝5，∵AB⊥CD，∴AM＝BM＝AB，在Rt△OAM中，OA＝5，AM＝，當(dāng)如圖1時(shí)，CM＝OC+OM＝5+3＝8，在Rt△ACM中，AC＝；當(dāng)如圖2時(shí)，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，在Rt△ACM中，AC＝．綜上所述，AC的長(zhǎng)為4或2．故答案為：4或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?8．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5）．【分析】利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．故答案為：（3，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2），OC＝4，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：BM＝B1M1＝B2M2＝3，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，可得B1和B2的坐標(biāo)，即是B'的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（﹣1，2），OC＝4，∴C（4，0），B（3，2），M（0，2），BM＝3，AB∥x軸，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，由旋轉(zhuǎn)得：OM＝OM1＝OM2＝2，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，BM＝B1M1＝B2M2＝3，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴B1和B2的坐標(biāo)分別為：（﹣2，3）、（2，﹣3），∴B'即是圖中的B1和B2，坐標(biāo)就是（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案為：（﹣2，3）或（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①AC＝CD；②AD2＝BC?AF；③若AD＝3，DH＝5，則BD＝3；④AH2＝DH?AC，正確的是②③．【分析】①根據(jù)等腰直角三角形可知∠B＝∠ACB＝45°，若AC＝CD，則∠ADC＝∠CAD＝67.5°，這個(gè)根據(jù)已知得不出來(lái)，所以①錯(cuò)誤；②證明△AEF∽△ABD，列比例式可作判斷；④證明△ADH∽△BAH，列比例式可作判斷；③先計(jì)算AH的長(zhǎng)，由④中得到的比列式計(jì)算可作判斷．【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠BAD的度數(shù)不確定，∴∠ADC與∠CAD不一定相等，∴AC與CD不一定相等，故①錯(cuò)誤；②∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠B＝∠AED＝45°，∴△AEF∽△ABD，∴＝，∵AE＝AD，AB＝BC，∴AD2＝AF?AB＝AF?BC，∴AD2＝AF?BC，故②正確；④∵∠DAH＝∠B＝45°，∠AHD＝∠AHD，∴△ADH∽△BAH，∴＝，∴AH2＝DH?BH，而B(niǎo)H與AC不一定相等，故④不一定正確；③∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵AH⊥DE，∴∠AGD＝90°，∵AD＝3，∴AG＝DG＝，∵DH＝5，∴GH＝＝＝，∴AH＝AG+GH＝2，由④知：AH2＝DH?BH，∴（2）2＝5BH，∴BH＝8，∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3，故③正確；本題正確的結(jié)論有：②③故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定，計(jì)算線段的長(zhǎng)或進(jìn)行比例式的變形，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共60分）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝x﹣1，∵x＝cos30°＝，∴原式＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、分式的混合運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點(diǎn)，連接CP，則線段CP的長(zhǎng)是．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出；（2）把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可求得D的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，令x＝0即可求得C的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得CP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，∴C（0，3），∵P為BD的中點(diǎn)，∴P（2，2），∴CP＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．（6分）在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)分別是6和8，以AD為直角邊向菱形外作等腰直角三角形ADE，連接CE．請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE的長(zhǎng)．【分析】分兩種情況，即等腰直角三角形ADE的直角頂點(diǎn)為點(diǎn)A或點(diǎn)D兩種情況，分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形，通過(guò)作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．【解答】解：利用三角板可作圖1，圖2；（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∴AB＝＝5＝BC＝CD＝AD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠OAD+∠FAE＝180°﹣90°＝90°，又∵∠FAE+∠FEA＝90°，∴∠OAD＝∠FEA，在△AOD和△EFA中，，∴△AOD≌△EFA（AAS），∴AF＝DO＝4，EF＝AO＝3，在Rt△CEF中，CF＝4+6＝10，EF＝3，∴EC＝＝；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作EF的垂線交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∵EF⊥BD，∴∠OFG＝90°，又∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴四邊形OCGF是矩形，由（1）的方法可證，△AOD≌△DFE（AAS），∴DF＝AO＝3，EF＝DO＝4，∴OF＝OD+DF＝4+3＝7＝CG，在Rt△ECG中，CG＝7，EG＝EF+FG＝4+3＝7，∴EC＝＝＝7；綜上所述，EC＝或EC＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等以及等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形、矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理是正確解答的前提．24．（7分）為推進(jìn)“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，我市某初級(jí)中學(xué)開(kāi)展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壺，E．冰球等五種冰雪體育活動(dòng)，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛(ài)的冰雪體育活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（要求：每名被抽查的學(xué)生必選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)是120°；（3）若該校共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)A．速度滑冰的人數(shù)和百分比即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)60﹣12﹣20﹣8﹣4＝16，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；然后可以計(jì)算圖中B類活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），答：這次被抽查的學(xué)生有60人；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，B類活動(dòng)扇形圓心角的度數(shù)＝×360°＝120°，故答案為：120°；（3）1500×＝200（人）．答：全校最喜愛(ài)雪地足球的學(xué)生約有200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)，用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵在于計(jì)算的準(zhǔn)確性．25．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫出答案．【分析】（1）利用速度＝路程÷時(shí)間，找準(zhǔn)甲乙的路程和時(shí)間即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標(biāo)代入，求解方程組即可；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），∴乙從B地到C地用時(shí)：2400÷800＝3（分鐘），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），故答案為：300；800；（2）設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴，解得，．∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直線OH的解析式為：y＝300x，∵D（1，800），∴直線OD的解析式為：y＝800x，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走，∴令800x+300x＝600，解得x＝．∵當(dāng)2≤x≤3時(shí)，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600解得x＝（不合題意，舍去）∵當(dāng)x＞3時(shí)，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x＝或x＝6．綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為實(shí)際行程問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．26．（8分）如圖，△ABC和△DEF，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如圖①，易證：BC+BE＝BF．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，如圖③，請(qǐng)猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；（2）請(qǐng)選擇（1）中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，則BC＝8，BF＝14或18．【分析】（1）根據(jù)圖形分別得出答案；（2）利用AAS證明△ABC≌△DFE，得BC＝EF，再根據(jù)圖形可得結(jié)論；（3）首先利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BH和AH的長(zhǎng)，從而得出BC，再對(duì)點(diǎn)E的位置進(jìn)行分類即可．【解答】解：（1）圖②：BC+BE＝BF，圖③：BE﹣BC＝BF；（2）圖②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BC+CE，∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；圖③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BF+EF，∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖，作AH⊥BC于H，∵∠B＝∠F＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝3，∴AH＝3，∵S△ABC＝12，∴＝12，∴BC＝8，∵CE＝2，∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；同理，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，故答案為：8，14或18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．27．（10分）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購(gòu)買方案？最多可購(gòu)買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫出答案即可）【分析】（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計(jì)劃用不超過(guò)90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過(guò)25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案；（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，利用生產(chǎn)成本＝A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出（2）中最低成本，設(shè)購(gòu)買a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案，再將其代入a+b中即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，依題意得：＝，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，依題意得：，解得：20≤m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．設(shè)購(gòu)買a臺(tái)甲種設(shè)備，b臺(tái)乙種設(shè)備，依題意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35﹣b．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或或，∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4種購(gòu)買方案，最多可購(gòu)買甲，乙兩種設(shè)備共33