三角形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第九章多邊形9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道三角形的外角和等于360°；2.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)，能利用三角形的外角性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.（重點(diǎn)）二、新課導(dǎo)入數(shù)一數(shù)：下面的圖形中你能數(shù)出多少個(gè)角？一共數(shù)出5個(gè)角，它們分別是∠A、∠C、∠ABC、∠CBD和平角∠ABD；思考：我們知道∠A、∠C、∠ABC是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，那∠CBD和∠ABC又有什么關(guān)系呢？三、概念剖析（一）三角形外角的性質(zhì)問(wèn)題1：觀察圖形：三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系呢?外角相鄰內(nèi)角三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角組成一個(gè)平角！即：三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)！思考：三角形的外角和它不相鄰的內(nèi)角又有著什么關(guān)系呢？三、概念剖析問(wèn)題2：如圖，△ABC的外角∠CBD與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角∠A和∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)明.故：∠CBD=180°–∠ABC（等式的性質(zhì)）；在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°（三角形內(nèi)角和定理）；說(shuō)明：由圖可知：∠ABC+∠CBD=180°；故：∠A+∠C=180°–∠ABC；故∠CBD=∠A+∠C（等量代換）關(guān)系：∠CBD=∠A+∠C；三、概念剖析性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；總結(jié)：三角形外角的性質(zhì)1三、概念剖析如圖∠CBD=∠A+∠C，∠A＞0°，∠C＞0°，我們知道三角形的內(nèi)角度數(shù)一定是大于0；顯然∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.由此我們得出：推論：三角形外角的性質(zhì)2性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.例1：如圖，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，試著求：（1）∠BEC的度數(shù)；（2）∠BFC的度數(shù)；典型例題分析：（1）要求∠BEC，只需找出∠BEC所關(guān)聯(lián)的外角關(guān)系即可；BCAEDF根據(jù)三角形外角的性質(zhì)1可得：∠BEC=∠A+∠ACE；已知：∠A=42°，∠ACE=18°；代入得：∠BEC=60°；解：（1）如圖所示，∠BEC是△AEC的一個(gè)外角；故∠BEC

=60°．（2）如圖，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求：∠BFC的度數(shù)；典型例題分析：（2）找出∠BFC所關(guān)聯(lián)的外角關(guān)系即可；BCAEDF根據(jù)三角形外角的性質(zhì)1可得：∠BFC=∠EBF+∠BEC；由（1）可知：∠BEC=60°；又已知：∠EBF=∠ABD=28°；解：（2）如圖所示，∠BFC是△BEF的一個(gè)外角；故∠BFC=88°.方法總結(jié)：三角形組合圖形問(wèn)題：只給出某些角的度數(shù)，讓我們求另一個(gè)角的度數(shù)；這類(lèi)題型一般解法：利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，找出已知角的度數(shù)和需要求的角的度數(shù)之間的關(guān)系；分析：一般先從需要求的角與其他角的關(guān)系出發(fā)，一步步把所有未知量用已知量表示.典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】1.求出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù).70°12(2)解：在圖(1)中，∠1=180°–60°–75°=45°，∠2=60°+75°=135°；在圖(2)中，∠1=90°–70°=20°，∠2=70°+90°=160°；在圖(3)中，∠2=50°+60°=110°，∠1=180°–∠2–40°=30°.1260°75°(1)(3)2150°40°60°1ACBD2.如圖，∠ADC=70°，∠1=∠B，求∠B的度數(shù).

【當(dāng)堂檢測(cè)】解：如圖，在△ABD中：∠ADC是△ABD的一個(gè)外角；即：∠ADC=∠1+∠B；又∠ADC=70°，∠1=∠B；得∠1=∠B=35°；故∠B

=35°．三、概念剖析（二）三角形的外角和概念1：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和即是：三角形的內(nèi)角和；如圖所示：∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和；123BCA思考：三角形的外角和為多少？易錯(cuò)：①取內(nèi)角相鄰的外角；②兩個(gè)相鄰?fù)饨侵蝗∫粋€(gè)；問(wèn)題1：求三角形的外角和∠1+∠2+∠3=?由圖可知：∠1+∠BAC=180°；∠2+∠ABC=180°；∠3+∠BCA=180°；則：∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠BCA=3×180°；又：∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°；故：∠1+∠2+∠3=360°；結(jié)論：三角形的外角和為360°.123BCA三、概念剖析解：∵∠1、∠2、∠3分別是△ABN、△CDP、△EFM的外角；∴∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3；又∠1+∠2+∠3是△PMN的外角和；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°例2：如圖，試求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.360°典型例題3.如圖，已知三角形的兩個(gè)外角∠1=125°、∠2

=100°，則∠3的度數(shù)為（）

A.115°

B.125°C