2022-2023學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年廣西貴港市港南區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、

D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.

1.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足（）

A.-8<x<8B.X<-8或1>8C.x<8D.x>8

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-5B.1.50505C._近D.弓

3.下列說法中，正確的是（）

A,一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B.一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號

C.如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根

D.一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)

4.實(shí)數(shù)的平方根為（）

A.aB.±aC.土D.土,|&|

5.若關(guān)于x的不等式2-m-x>0的正整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）

A.-l^m<0B.-l<m^0C.-2^m<-1D.-2<m^-1

6.下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.若實(shí)數(shù)滿足〃2=^2,則〃二人

C.若實(shí)數(shù)b滿足〃VO,b<0,貝Ijqbvo

D.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

Y+55x+]

7.不等式組《、的解集是龍>1,則根的取值范圍是（)

1

A.m^OB.m^OC.mW1D,機(jī)21

8.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊(duì)預(yù)計(jì)在

2012-2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽.假設(shè)這個(gè)隊(duì)在

將要舉行的比賽中勝工場，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）

A.2x+(32-x)248B.2x-(32-x)248

C.2x+(32-x)W48D.2x248

22

9.已知相加{JJx,x}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)x=9,min{y/~^fx,x]

=min[y[^,92,9}=3.當(dāng)加〃卜x2,x}=W'時(shí)，則％的值為（）

16

10.如圖，在△ABC中，NB、NC的平分線BE,C。相交于點(diǎn)/，ZA=60°,貝

C.120°D.121°

11.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于白8c的

長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)。，連接CD若8

D.90°

12.如圖，在RtZVl班和RtZVIPC中，/E=/F=90°,BE=CF,BE與AC相交于點(diǎn)M,

與Cb相交于點(diǎn)。，A8與CF相交于點(diǎn)N,/EAC=/FAB.有下列結(jié)論：①NB=NC；

②ED=FD；③AC=BE；?AACN^AABM.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.當(dāng)有意義時(shí)，X的取值范圍是.

14.比較大?。簗-2|3°.(選填＞，=,＜)

15.等腰三角形ABC中，AB=5,BC=2,則AC的長為.

16.不等式5尤-2W3x+l的非負(fù)整數(shù)解為.

17.已知實(shí)數(shù)a、b滿足JR+|b-lI=0,則后的值為.

18.若關(guān)于x的方程無解，則a的值是.

X-iX-1

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(1)計(jì)算：(2022-V22)°+|3-V12|+(y)

(2)解方程：三=1「巴.

x-33-x

20.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°.

(1)尺規(guī)作圖：求作AB邊的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)。和點(diǎn)E；(保留作圖痕

跡，不要求寫出作圖過程)

(2)直接寫出的形狀.

21.對于任意有理數(shù)a、b、c、d,規(guī)定｝1

(1)用含x的代數(shù)式表示y；

(2)若y+3xN/的正整數(shù)解只有3個(gè)，求人的取值范圍.

22.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.

(1)結(jié)合數(shù)軸可知：-a-b(用"＞、=或＜”填空)；

(2)結(jié)合數(shù)軸化簡|1-a|-|-b+l\+\b-a\.

-101

23.為全力保障人民群眾身體健康和生命安全，我區(qū)開展新一輪全員核酸檢測第一天甲、乙

兩支核酸檢測隊(duì)共32人在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天采樣13840人.已知甲檢測隊(duì)平均

每人每天采樣420人，乙檢測隊(duì)平均每人每天采樣440人.

（1）求甲、乙兩支檢測隊(duì)各有多少人？

（2）根據(jù)計(jì)劃安排，第二天需抽取甲、乙兩支核酸檢測隊(duì)若干人共同完成對A、2、C

三所學(xué)校共8640名師生的核酸采樣任務(wù)，已知甲檢測隊(duì)抽取8人，則乙檢測隊(duì)需至少抽

取多少人才能保證當(dāng)天完成任務(wù)？

24.如圖，AE平分/8AC,ZCAE=ZCEA.

（1）A8與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（2）若NC=50°,求/CEA的度數(shù).

25.已知，如圖，△A8C為等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P.

（1）求證：AAEB絲ACDA；

（2）求NEP。的度數(shù)；

（3）若于Q,尸0=7,PE=3,求BE的長.

26.材料：如何將雙重二次根式5a土2瓜（。＞。，匕＞0,?！?五＞0）化簡呢？如能找到

兩個(gè)數(shù)%n（m＞0,n＞Q），使得（4；）2+（-\/n^即機(jī)+"=a,且使=

瓜,即根?〃=%，那么a土2?=（4i）2+（Vii）2±2Viii?Vn=ViniVnVa±2Vb

=|石士石I-雙重二次根式得以化簡?

例如化簡：.±2&因?yàn)?=1+2且2=1X2；.3±2&=（百）2+（我）2±2y/~[X

V2731272=1^721-

由此對于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成4a±2?的形式，且能找到加，"（相＞0,

〃＞0）使得機(jī)+〃=〃，且根?九=b,那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡為一個(gè)二次根式.

請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：

（1）填空：氓±2娓=，V12±2V35=；

（2）化簡：如±6近；

（3）計(jì)算：V3-V5+V2±V3'

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、

D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑.

1.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足（）

A.-8<x<8B.%<-8或1>8C.x<8D.x>8

【分析】根據(jù)到原點(diǎn)的距離小于8,即絕對值小于8.顯然是介于-8和8之間.

解：依題意得：k|<8

-8<x<8

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸的對稱性，在數(shù)軸上以原點(diǎn)為中心，兩邊關(guān)于原點(diǎn)對稱.

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-5B.1.50505C.-&D.弓

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

解：A.-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

2.1.50505是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D..是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2TT等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,等有這樣規(guī)律的

數(shù).

3.下列說法中，正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B.一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號

C.如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根

D.一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是。判斷即可.

解：A、一個(gè)數(shù)的立方根有1個(gè)，故該選項(xiàng)不符合題意；

8、一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，故該選項(xiàng)符合題意；

C、負(fù)數(shù)有立方根，但負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；

。、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0,故該選項(xiàng)不符合題意;

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了立方根，掌握正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方

根是0是解題的關(guān)鍵.

4.實(shí)數(shù)衣的平方根為（）

A.aB.土〃C.土D.土.|a|

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義可以求得匠=|。|,再利用絕對值的定義可以化簡

⑷即可得到結(jié)果.

解：?..當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，值=間，

而⑷的平方根為土WaI-

實(shí)數(shù)療的平方根為±7T7T.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意此題首先利用了用=|。|,然后要注意區(qū)

分平方根、算術(shù)平方根的概念.

5.若關(guān)于x的不等式2-機(jī)-x>。的正整數(shù)解共有3個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.-l^m<0B.-l<m^0C.-2^m<-1D.-2<m^-1

【分析】首先解關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)

解，即可得到一個(gè)關(guān)于根的不等式組求得相的范圍.

解：解不等式2-機(jī)-%>0得：x<2-m,

根據(jù)題意得：3<2-用W4,

解得：--1.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，此題比較簡單，根據(jù)x的取值范圍正確

確定2-m的范圍是解題的關(guān)鍵.在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

6.下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角

B.若實(shí)數(shù)a,b滿足02=爐，貝|]

C.若實(shí)數(shù)a,6滿足a<0,b<0,則油<0

D.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

【分析】根據(jù)對頂角的定義，有理數(shù)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得

解.

解：A、相等的角是對頂角，是假命題，例如，角平分線把角分成的兩個(gè)角相等，但不是

對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若實(shí)數(shù)a,6滿足區(qū)=62,則。=6,是假命題，應(yīng)為或a=-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、若實(shí)數(shù)a,。滿足a<0,b<0,則仍<0,是假命題，應(yīng)為漏>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是真命題，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

Y+55x+1

、的解集是1>1,則根的取值范圍是（）

{1

A.機(jī)WOB.機(jī)20C.mWlD.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可

得答案.

解：解不等式％+5V5x+l,得：x>\,

解不等式x-機(jī)>1,得：x>m+l,

???不等式組的解集為％>1,

:.m+1^1,

解得mW0,

故選：A,

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊(duì)預(yù)計(jì)在

2012-2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽.假設(shè)這個(gè)隊(duì)在

將要舉行的比賽中勝尤場，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）

A.2x+（32-x）248B.2x-（32-x）248

C.2x+（32-x）W48D.2尤N48

【分析】這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝尤場，則要輸（32-x）場，勝場得分（2無）分，

輸場得分（32-無）分，根據(jù)勝場得分+輸場得分>48可得不等式.

解：這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32-尤）場，由題意得：

2x+（32-x）248,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是表示出勝場得分和

輸場得分.

9.已知加x2,尤}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)x=9,尤2,尤}

=min[y[^,92,9}=3.當(dāng)加x2,x}=」^時(shí)，則尤的值為（）

16

A.——B.-C.—D.—

16842

【分析】本題分別計(jì)算N=3,尤的x值，找到滿足條件的尤值即可.

161616

首先從x的值代入來求，由則冗=0,1,2,3,4,5,則可知最小值是0,最大值

是6.

解：當(dāng)4=上時(shí)，x<五,不合題意；

16256

當(dāng)N、時(shí)，X=±4~,當(dāng)元=-4"時(shí)，X<X1,不合題意；當(dāng)-時(shí),Vx=4->x2<x

16444V2

符合題意；

當(dāng)x=-^7時(shí)，x2=—^77，X2<X,不合題意.

16256

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分

類思想的運(yùn)用.

10.如圖，在AABC中，/B、/C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)尸，ZA=60°,則N8FC

)

A

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出ZBCF=ZACB,再根據(jù)內(nèi)角和

定理結(jié)合NA=60°即可求出/BFC的度數(shù).

解：???/ABC、/AC8的平分線BE、C。相交于點(diǎn)R

：.ZCBF=-ZABC,ZBCF=—ZACB,

22

VZA=60°,

/.ZABC+ZACS=180°-ZA=120°,

AZBFC=180°-CZCBF+BCF)=180°-—CZABC+ZACB)=120°.

2

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求

出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于4BC的

長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD

=AC,NA=50。，則NACB的度數(shù)為()

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/AOC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出/ACD

的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出再由三角形外角的性質(zhì)求出/

BCD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：VCD=AC,ZA=50°,

AZADC=ZA=50°,

ZACZ)=180°-50°-50°=80°.

??,由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，

:?BD=CD,

：.ZBCD=ZB=—ZAZ)C=25°,

2

AZACB=ZACD+ZBCD=^°+25°=105°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

12.如圖，在RtZXAEB和Rtz\APC中，ZE=ZF=90°,BE=CF,BE與AC相交于點(diǎn)M,

與W相交于點(diǎn)。，A8與CT相交于點(diǎn)M/EAC=NFAB.有下列結(jié)論：①/B=/C；

②ED=FD；③AC=BE；@AACN^AABM.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】只要證明△ABE四△ACRRtAADE^RtAADF,AACN^AABM,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可判斷.

解：,：ZEAC^ZFAB,

：.ZEAC+ZBAC=ZFAB+ZBAC,

即/EAB=NCAR

在△ABE和△ACE

2E=NF

<ZEAB=ZFAC，

BE=CF

AABE^AACF(44S),

：.ZB=ZC,AC=AB,AE=AF,

故①正確；

VZE=90",

：.AB>BE,

：.AC>BE,

故③錯(cuò)誤;

JAD=AD

lAE=AF'

：.Rt^ADE^RtAADF(HL),

，/DAE=ZDAF,

'：ED±AE,FDLAF,

:.ED=FD,

故②正確；

在△ACN和△ABM,

，ZBAC=ZCAB

<AC=BC，

ZC=ZB

:.△ACNmAABM(ASA)(故④正確)；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，共有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會利用三次全等解決問題，屬于中考

?？碱}型.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.當(dāng)有意義時(shí)，x的取值范圍是x2-3.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

解：由題意得：龍+3》0,

解得：尤2-3,

故答案為：x》-3.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

14.比較大?。簗-2|>3°.（選填>，=,<）

【分析】將所給出兩數(shù)字進(jìn)行化簡后再比較即可.

解:V|-2|=2,3°=1,

2>1,

即：|-2|>3°,

故答案為：>.

【點(diǎn)評】本題考查了有關(guān)實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于將原數(shù)字進(jìn)行正確的化簡.

15.等腰三角形A8C中，A8=5,BC=2,則AC的長為5.

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3VAe<7,然后找出此范圍內(nèi)的奇數(shù)即可.

解：根據(jù)題意得5-2<AC<5+2,

即3cAe<7,

因?yàn)槿切蜛BC是等腰三角形，

所以AC=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第

三邊.

16.不等式5尤-2W3x+l的非負(fù)整數(shù)解為0,1.

【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解:5x-2W3x+l,

5x-3xWl+2,

2xW3,

■

2

???該不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,

故答案為：0,1.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解

題的關(guān)鍵.

17.已知實(shí)數(shù)a、b滿足心互+|b-l|=0-則備的值為一號一

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性得出。-3=。且6-1=0,求出a、b的值,

再代入求出答案即可.

解：,?,實(shí)數(shù)滿足互+Ib-ll=o,

'.a-3=0,b-1=0,

，〃=3,b—\,

.工—百

..五―萬一工’

故答案為：近.

3

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，二次根式的化簡求值等知識點(diǎn)，能

求出。、6的值是解此題的關(guān)鍵.

18.若關(guān)于x的方程三無解，則a的值是-1或2..

X-1X-1

【分析】根據(jù)分式方程的解的定義解決此題.

去分母，得2=〃x+xT.

移項(xiàng)，得QX+X=2+1.

合并同類項(xiàng)，得（。+1）x=3.

V關(guān)于X的方程三產(chǎn)_+1無解,

X-1X-1

Q

，〃+1=0或----=1，

a+1

...〃=T或〃=2.

故答案為：-1或2.

【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.⑴計(jì)算：（2022-V22）°+|3-V12|+（y）

（2）解方程：三=16竺.

x-33-x

【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)累，算術(shù)平方根，絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉進(jìn)行計(jì)算，再算加

減即可；

（2）方程兩邊都乘尤-3得出3=尤-3+3無，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

解：（1）原式=1+~^/^+J12-3+4

O

=1+-1V3+2V3-3+4

=2+"1V^；

方程兩邊都乘x-3,得3=%-3+3x,

解得：%=得,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，X-3W0,

2

所以X、是原分式方程的解，

即分式方程的解是尸怖.

【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程等知識點(diǎn)，

能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是

解（2）的關(guān)鍵.

20.在△ABC中，AB^AC,/ft4c=36°.

（1）尺規(guī)作圖：求作A8邊的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)。和點(diǎn)E；（保留作圖痕

跡，不要求寫出作圖過程）

（2）直接寫出△BCE的形狀.

【分析】（1）按照線段垂直平分線的作圖步驟作圖即可.

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=B￡,則N8AC=NABE,進(jìn)而可得NBEC的

度數(shù)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得NACB的度數(shù)，即可得出答案.

解：（1）如圖，直線。E即為所求.

A

(2)??,QE為線段A3的垂直平分線，

：.AE=BE,

：.ZBAC=ZABE=36°,

:?NBEC=NBAC+NABE=72°,

9：AB=AC,

ZACB=-X(180°-36°)=72°，

2

ZBEC=ZACB,

.,.△BCE為等腰三角形.

【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖步驟，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

21.對于任意有理數(shù)。、b、c、d,規(guī)定J*［二ad-bc，已知

（1）用含x的代數(shù)式表示y；

（2）若的正整數(shù)解只有3個(gè)，求上的取值范圍.

【分析】（1）先根據(jù)新運(yùn)算得出方程4x+y=5,求出y=-4x+5.

（2）把y=-4x+5代入y+3x2人得到關(guān)于x的不等式，解不等式得到xW-A+5,根據(jù)題

意3W-Z+5V4,解得1<%W2.

解：⑴*/=5,

/.4x+y=5,

??y—~4x+5；

（2）???y+3x2Z的正整數(shù)解只有3個(gè),

-4x+5+3x2左，即-k+5的正整數(shù)解只有3個(gè),

???3W-H5<4

???1VZW2.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)等式

的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

22.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.

(1)結(jié)合數(shù)軸可知：-a>-b(用“>、=或<”填空)；

(2)結(jié)合數(shù)軸化簡|1-a|-|-b+\\+\b-a\.

QiIM,

-101

【分析】(1)由。<0,b>0,即可判斷-a,-b的大??；

(2)由絕對值的概念，即可化簡.

解：(1)-：a<0,b>0,

-〃>-b；

故答案為：〉；

(2)\9a<-1,0<Z?<l,

1-a>0,-Z?+l>0,b-4>0,

\\-a\~\-b+\\+\b-a\,

=1-a-(-b+1)+b-a,

=2b-la.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的大小比較，絕對值的概念，數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)

的大小比較方法，絕對值的意義，數(shù)軸的三要素.

23.為全力保障人民群眾身體健康和生命安全，我區(qū)開展新一輪全員核酸檢測第一天甲、乙

兩支核酸檢測隊(duì)共32人在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天采樣13840人.已知甲檢測隊(duì)平均

每人每天采樣420人，乙檢測隊(duì)平均每人每天采樣440人.

(1)求甲、乙兩支檢測隊(duì)各有多少人？

(2)根據(jù)計(jì)劃安排，第二天需抽取甲、乙兩支核酸檢測隊(duì)若干人共同完成對42、C

三所學(xué)校共8640名師生的核酸采樣任務(wù)，已知甲檢測隊(duì)抽取8人，則乙檢測隊(duì)需至少抽

取多少人才能保證當(dāng)天完成任務(wù)？

【分析】(1)設(shè)甲檢測隊(duì)有x人，乙檢測隊(duì)有y人，由題意“甲、乙兩支核酸檢測隊(duì)共

32人在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天采樣13840人.已知甲檢測隊(duì)平均每人每天采樣420

人，乙檢測隊(duì)平均每人每天采樣440人”，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)乙檢測隊(duì)需至少抽取z人才能保證當(dāng)天完成任務(wù)，由題意“甲、乙兩支核酸檢測

隊(duì)若干人共同完成對A、B、C三所學(xué)校共8640名師生的核酸采樣任務(wù)，已知甲檢測隊(duì)

抽取8人”，列出一元一次不等式，解不等式即可.

解：（1）設(shè)甲檢測隊(duì)有x人，乙檢測隊(duì)有y人,

(x+y=32

由題意得:

l420x+4407=13840,

[x=12

解得:

ly=20

答：甲檢測隊(duì)有12人，乙檢測隊(duì)有20人;

（2）設(shè)乙檢測隊(duì)需至少抽取z人才能保證當(dāng)天完成任務(wù),

由題意得：8X420+440x^8640,

解得：z212,

答：乙檢測隊(duì)需至少抽取12人才能保證當(dāng)天完成任務(wù).

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解答的關(guān)

鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出

一元一次不等式.

24.如圖，AE平分/BAC,ZCAE=ZCEA.

（1）AB與CO有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（2）若NC=50°,求NCEA的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出求出再根據(jù)

平行線的判定定理得出即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/CAE+/CE4=180。-ZC=130°，再求出答案即可.

解：（1）證明：平分NBAC,

：.ZBAE=ZCAE,

,：ZCAE=ZCEA,

：.ZBAE=ZCEA,

J.AB//CD；

(2)VZC=50°,

AZCAE+ZCEA=180°-ZC=130°,

u：ZCAE=ZCEA,

：.ZCEA=ZCAE=—X130°=65°.

2

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是平行線的判定和性質(zhì)的靈

活運(yùn)用，解題時(shí)注意與方程思想相結(jié)合.

25.已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點(diǎn)P.

(1)求證：AAEB0ACDA；

(2)求NEP。的度數(shù)；

(3)若于。，PQ=7,PE=3,求BE的長.

【分析】(1)由AABC是等邊三角形，得AB=CA,ZBAE=ZC=60°,即可根據(jù)全

等三角形的判定定理“SAS”證明△AE8以△CD4；

(2)由△AEB絲△CA4,^ZABE=ZCAD,則N8尸。=/BAO+NA8E=NBAD+/CA。