勾股定理復習課

關于勾股定理復習課CAB直角三角形有哪些特殊的性質角邊面積直角三角形的兩銳角互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計算面積的方法。符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個內角為直角的三角形是直角三角形兩個內角互余的三角形是直角三角形符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形嗎？直角三角形判定CABD第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天CAB如何判定一個三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一個內角為直角的三角形是直角三角形兩個內角互余的三角形是直角三角形符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天54321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規(guī)律：S2+S3+S4+S5=S1第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天4′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

。8第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維激活B第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維激活B第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天◆已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.⑴求它的高.⑵求它的面積.BACD6663330°第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天2、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD15131295第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天C80602524BA4.如圖所示是某機械零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如圖，將一根25cm長的細木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子中，求細木棍露在外面的最短長度是多少？ABCDE862510205第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天某校A與直線公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx3125第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時間?第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標“弦圖”，它由4個全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉化在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天解：設所求直角三角形的斜邊為x，另一直角邊為y，則直角三角形的一條直角邊為9，另兩邊均為自然數(shù)，則另兩條邊分別是多少？∴(x-y)(x+y)=81x2-y2=92∴

x+y>x-y,且x+y,x-y都為自然數(shù)∵x>y∵81=1×81=3×27=9×9或或第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。ABCDEF33422324210第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天C如圖，一條河同一側的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如圖所示，正方形ABCD的對角線相交于點O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長等于

。MNHGFEODCBA第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，1.6m寬，要開進具有如圖所示形狀廠門的某工廠，問這輛卡車能否通過廠門？說明你的理由。212.30.60.8ABOPQ第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天為了籌備迎新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色泊紙，如圖已知圓筒高108cm，其截面周長為36cm，如果在表面纏繞油紙4圈，應截剪多長油紙。2736108ABC4545×4=180第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內壁的A處（長的四等分點）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865AB86564BA58664第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天AB如圖是一個長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內壁的A處（長的四等分點）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為

m2AB865855664