公考數(shù)列問(wèn)題

1/1一）等差數(shù)列等差數(shù)列的特點(diǎn)是數(shù)列各項(xiàng)依次遞增或遞減，各項(xiàng)數(shù)字之間的變化幅度不大。等差數(shù)列是數(shù)字推理題中最基本的規(guī)律，是解決數(shù)字推理題的“第一思維”。所謂“第一思維”是指在進(jìn)行任何數(shù)字推理題的解答時(shí)，都要首先想到等差數(shù)列，即從數(shù)字與數(shù)字之間的差的關(guān)系上進(jìn)行判斷和推理?！纠?】19，23，27，31，（），39。A．22B．24C．35D．11【解答】本題正確答案為C。這是一道典型的等差數(shù)列，相鄰兩數(shù)字之間的差相等，我們很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)差為4，所以可知答案為31+4＝35。（二）二級(jí)等差數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列的后項(xiàng)減去前項(xiàng)又得到一個(gè)新的等差數(shù)列，則原數(shù)列就是二級(jí)等差數(shù)列，也稱(chēng)二階等差數(shù)列?！纠?】147，151，157，165，（）。A．167B．171C．175D．177【解答】本題正確答案為C。這是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列。該數(shù)列的后項(xiàng)減去前項(xiàng)得到一個(gè)新的等差數(shù)列：4，6，8，（）。觀(guān)察此新數(shù)列，可知其公差為2，故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為10，則題干中的空缺項(xiàng)應(yīng)為165+10＝175，故選C?！纠?】32，27，23，20，18，（）。A．14B．15C．16D．17【解答】本題正確答案為D。這是一個(gè)典型的二級(jí)等差數(shù)列。該數(shù)列的前一項(xiàng)減去后一項(xiàng)得一個(gè)新的等差數(shù)列：5、4、3、2。觀(guān)察此新數(shù)列，其公差為-1，故空缺處應(yīng)為18+（-1）＝17。（三）二級(jí)等差數(shù)列的變式數(shù)列的后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得的差組成的新數(shù)列是一個(gè)呈某種規(guī)律變化的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列，或者與加、減“1”的形式有關(guān)。【例4】10，18，33，（），92。A．56B．57C．48D．32【解答】本題正確答案為B。這是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列的變式。由題目知：18-10＝8，33-18＝15，其中8＝32-1，15＝42-1，可知后項(xiàng)減前項(xiàng)的差是n2-1，n為首項(xiàng)是3的自然遞增數(shù)列，那么下一項(xiàng)應(yīng)為52-1＝24，故空缺項(xiàng)應(yīng)為33+24＝57，以此來(lái)檢驗(yàn)后面的數(shù)字，92-57＝62-1，符合規(guī)律，所以答案應(yīng)選B。（四）三級(jí)等差數(shù)列及其變式三級(jí)等差數(shù)列及其變式是指該數(shù)列的后項(xiàng)減去前項(xiàng)得一新的二級(jí)等差數(shù)列及其變式?！纠?】1，10，31，70，133，（）。A．136B．186C．226D．256【解答】本題正確答案為C。該數(shù)列為三級(jí)等差數(shù)列。10-1＝9，31-10＝21，70-31＝39，133-70＝63；21-9＝12，39-21＝18，63-39＝24。觀(guān)察新數(shù)列：12，18，24，可知其為公差為6的等差數(shù)列，故空缺處應(yīng)為24+6+63+133＝226，所以選C項(xiàng)。（一）平方數(shù)平方數(shù)列的主要特點(diǎn)是數(shù)列中的各項(xiàng)數(shù)字均可轉(zhuǎn)化成某一數(shù)字的平方。故只要某一數(shù)列符合這個(gè)特點(diǎn)，就可用平方數(shù)列的規(guī)律來(lái)嘗試解題。【例20】16，36，25，49，36，64，（）。A．49B．81C．100D．121【解答】本題正確答案為A。這是一個(gè)平方數(shù)列。將上述數(shù)列變形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。這種數(shù)列撇去相同處——2次方，又可得到一個(gè)新的數(shù)列4，6，5，7，6，8，該新數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故第7項(xiàng)應(yīng)為7。倒推過(guò)去，空缺處應(yīng)為7^2=49，故選A。（二）平方數(shù)列的變式平方數(shù)列的變式是指在平方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列，這種變化通常是指“加減某一常數(shù)”的變化?！纠?1】79，102，119，146，（）。A．158B．162C．167D．172【解答】本題正確答案為C。這是一個(gè)平方數(shù)列的變式。經(jīng)觀(guān)察可知：9^2-2＝79，10^2+2＝102，11^2-2＝119，12^2+2＝146，即該數(shù)列各項(xiàng)是由平方數(shù)列各項(xiàng)加2或減2后得出。依此規(guī)律，第5項(xiàng)應(yīng)為132-2＝167，故C項(xiàng)為正確答案。（一）等比數(shù)列等比數(shù)列的特點(diǎn)是數(shù)列各項(xiàng)都是依次遞增或遞減，但不可能出現(xiàn)“0”這個(gè)常數(shù)。當(dāng)其公比為負(fù)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)列就會(huì)是正數(shù)與負(fù)數(shù)交替出現(xiàn)?！纠?】1，4，16，64，（）A．72B．128C．192D．256【解答】本題正確答案為D。這是一個(gè)等比數(shù)列。后項(xiàng)比其前一項(xiàng)的值為常數(shù)4，即公比為4，故空缺處為64×4＝256，所以正確答案為D。（二）二級(jí)等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列的后項(xiàng)除以前項(xiàng)又得到一個(gè)新的等比數(shù)列，則原數(shù)列就是二級(jí)等比數(shù)列，也稱(chēng)二階等比數(shù)列。【例2】2，2，4，16，（）。A．32B．48C．64D．128【解答】本題正確答案為D。這是一個(gè)二級(jí)等比數(shù)列。數(shù)列后項(xiàng)比前項(xiàng)得到一等比數(shù)列：1，2，4，（）。觀(guān)察新數(shù)列，可知其公比為2，故其第4項(xiàng)應(yīng)為8，所以題目中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值為16×8＝128。所以D項(xiàng)正確。數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比所形成的新數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者與加、減“1”的形式有關(guān)?！纠?】，，1，9，（）。A．81B．121C．144D．16【解答】本題正確答案為C。這是一個(gè)二級(jí)等比數(shù)列的變式。該數(shù)列的后項(xiàng)比前項(xiàng)得一平方數(shù)列：1，4，9，故括號(hào)內(nèi)數(shù)字應(yīng)為16×9＝144。（一）和差數(shù)列和差數(shù)列的主要特點(diǎn)為第三項(xiàng)是由前兩項(xiàng)產(chǎn)生的，故只要第三項(xiàng)與前兩項(xiàng)存在某種聯(lián)系且變化幅度不是很大，就可以考慮和差數(shù)列的規(guī)律?！纠?】1，2，3，5，8，13，（）。A．14B．15C．20D．21【解答】本題正確答案為D。這是一個(gè)和數(shù)列。前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，即1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，5+8＝13，故空缺項(xiàng)為8+13＝21，選D?！纠?】17，10，（），3，4，-1。A．7B．6C．8D．5【解答】本題正確答案為A。這是一個(gè)差數(shù)列。前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。即17-10＝7，7-3＝4，3-4＝-1。所以正確答案為A項(xiàng)。（二）和差數(shù)列的變式如果某個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)相加或相減后再經(jīng)過(guò)某種變化得到第三項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列為和差數(shù)列的變式。這種變化可能是加、減、乘、除某一個(gè)常數(shù)，或者與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系等情況。【例3】22，35，56，90，（），234。A．162B．156C．148D．145【解答】本題正確答案為D。這是一個(gè)和差數(shù)列的變式。注意觀(guān)察前兩項(xiàng)與第三項(xiàng)的關(guān)系：（22+35）-1＝56，（35+56）-1=90，（56+90）-1＝145，（145+90）-1=234。由此可知，D項(xiàng)是正確答案?！纠?】4，8，6，7，（），27／4。A．13B．13／2C．17D．214【解答】本題正確答案為B。這是一個(gè)和差數(shù)列的變式。觀(guān)察前兩項(xiàng)與第三項(xiàng)的關(guān)系：（4+8）÷2＝6，（8+6）÷2＝7，（6+7）÷2＝13／2，（7+13／2）÷2＝27／4。由此可知，正確答案是B項(xiàng)?！纠?】4，5，11，14，22，（）。A．24B．26C．27D．36【解答】本題正確答案為C。這是一個(gè)和差數(shù)列的變式。每相鄰兩項(xiàng)之和構(gòu)成一個(gè)平方數(shù)列：4+5＝9=3^2，5+11＝16=4^2，11+14＝25=5^2，14+22＝36=6^2。則空缺處應(yīng)為7^2-22=49-22＝27。（三）三項(xiàng)和數(shù)列及其變式三項(xiàng)和數(shù)列是數(shù)字推理部分出現(xiàn)的一種新題型。它的基本特點(diǎn)是“三項(xiàng)之和為第四項(xiàng)”。三項(xiàng)和數(shù)列的變式是指三項(xiàng)之和經(jīng)過(guò)變化之后得到第四項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)，或者每三項(xiàng)之和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系?！纠?】0，1，1，2，4，7，13，（）。A．22B．23C．24D．25【解答】本題正確答案為C。這是一個(gè)三項(xiàng)和數(shù)列，即前三項(xiàng)之和為第四項(xiàng)。0+1+1＝2，1+1+2＝4，1+2+4＝7，2+4+7＝13，故空缺處應(yīng)為4+7+13＝24，所以，正確答案為C項(xiàng)。【例7】2，3，4，9，12，15，22，（）。A．27B．31C．36D．42【解答】本題正確答案為A。這是一個(gè)三項(xiàng)和數(shù)列的變式。它的規(guī)律是每相鄰的三項(xiàng)之和構(gòu)成一個(gè)平方數(shù)列：2+3+4＝9=3^2，3+4+9＝16=4^2，4+9+12＝25=5^2，9+12+15＝36=6^2，12+15+22=49=7^2。故空缺處應(yīng)為8^2=64-（15+22）＝27，所以正確答案為A項(xiàng)。（一）平方數(shù)列平方數(shù)列的主要特點(diǎn)是數(shù)列中的各項(xiàng)數(shù)字均可轉(zhuǎn)化成某一數(shù)字的平方。故只要某一數(shù)列符合這個(gè)特點(diǎn)，就可用平方數(shù)列的規(guī)律來(lái)嘗試解題?！纠?0】16，36，25，49，36，64，（）A．49B．81C．100D．121【解答】本題正確答案為A。這是一個(gè)平方數(shù)列。將上述數(shù)列變形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。這種數(shù)列撇去相同處——2次方，又可得到一個(gè)新的數(shù)列4，6，5，7，6，8，該新數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故第7項(xiàng)應(yīng)為7。倒推過(guò)去，空缺處應(yīng)為7^2=49，故選A。（二）平方數(shù)列的變式平方數(shù)列的變式是指在平方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列