江西省上饒市余干縣2022-2023學年八年級下學期第三階段練習數(shù)學試卷(含解析)

八年級下學期第三階段數(shù)學練習一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1.滿足下列條件的不是直角三角形的是（）A.、， B.、，C. D.答案：D解析：解：A、∵，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴設，，，∵，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵，∴設，，，∵，∴，解得，∴最大角，

∴不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．2.若和最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，而最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：；故選：B．3.下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的平行四邊形是菱形B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.對角線相等的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相平分且相等答案：D解析：解：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題，不符合題意；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題，不符合題意；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題，不符合題意；矩形的對角線互相平分且相等，故D是真命題，符合題意．故選D．4.對于函數(shù)，下列結論正確的是（）A.它的圖象必經(jīng)過點 B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當時， D.的值隨值的增大而增大答案：C解析：解：A．當時，，它的圖象不經(jīng)過點，故A錯誤；B．，，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；C．當時，，當時，，故C正確；D．，的值隨值的增大而減小，故D錯誤．故選：C．5.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關于x的方程的解為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵直線與x軸交點坐標為，∴的解為，故選：B．6.如圖，在矩形中，為中點，過點且，分別交于，交于，點是中點，，則下列結論正確的是（）①；②；③是等邊三角形；④A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④答案：D解析：解：連接，如圖，為中點，且，，為中點，G為的中點，，，G為的中點，，，，，，，在和中，，，，，，，∵四邊形是矩形，，，故①正確；，，，故②錯誤；，，為等邊三角形，故③正確；，，，，，，，，，故④正確．故結論正確的有①③④，故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______.答案：##解析：解：根據(jù)題意，代數(shù)式有意義，∴，解得．故答案為：．8.若是關于的正比例函數(shù)，則的值為______．答案：解析：因為是關于的正比例函數(shù),所以,所以．故答案為:．9.一菱形的對角線長分別為和，則此菱形的周長為____________．答案：##52厘米解析：解：∵菱形的對角線長分別為和，∴對角線的一半長分別為和，∴菱形邊長為：，∴菱形的周長為：．故答案為：10.如圖是一個二級臺階，每一級臺階的長、寬、高分別為、、．和是這個臺階兩個相對的端點，在點有一只螞蟻，想到點去受食，那么它爬行的最短路程是______．答案：解析：將臺階展開，得到一直角邊長為，另一直角邊為直角三角形，所以最短距離為，故答案為：．11.如圖，正方形對角線相交于點，點又是另一個正方形的頂點，兩個正方形邊長都是，則兩者重合部分的面積是______．答案：解析：設交于點交于點，∵，四邊形內(nèi)角和為，∴，∵，∴，又∵，，∴，即重合面積為的面積．故答案為：．12.一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米）．如圖所示，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，現(xiàn)有下列結論：①甲、乙兩地相距1000千米；②點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇；③動車從甲地到達乙地時間是4小時；④n的值為320．其中正確的結論是_________（填寫正確結論的序號）．答案：①②③解析：解：由圖象可得，甲、乙兩地相距1000千米，故①正確；點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，故②正確；∵普通列車的速度為（千米/小時），∴動車的速度為：（千米/小時），∴動車從甲地到達乙地時間是小時，故③正確；點C的實際意義是動車到達乙地，∴此時兩車相距千米，∴n的值為，故④錯誤．故答案為：①②③．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】14.為響應政府的“公園城市建設”號召，某小區(qū)進行小范圍綠化，要在一塊如圖四邊形空地上種植草皮，測得，，，，，如果種植草皮費用是200元/，那么共需投入多少錢？答案：46800解析：解：如圖所示，連接．，，，，又，，，即，是直角三角形，所需費用為元．答：共需投入46800元．15.先化簡，再求值，已知，，求的值．答案：解析：解：，，16.已知一次函數(shù)（1）當為何值時，圖象過原點？（2）若將該一次函數(shù)圖象向上平移個單位后經(jīng)過點，求平移后的函數(shù)表達式．答案：（1）4（2）【小問1詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，，解得：；【小問2詳解】解：一次函數(shù)圖象向上平移個單位后的解析式為，將點代入，得，解得，平移后的函數(shù)表達式為．17.在矩形中，已知是的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作的中點M．（2）在圖2中，作的中點Q．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：如圖1，點即為所求；【小問2詳解】如圖2，點即為所求．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別是的中點．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴，∴，在和中，∵，∴．【小問2詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，即．∴四邊形是平行四邊形．19.為了更好地調(diào)動全校教職工參與教職工籃球賽的積極性，學校工會準備購進一批獎品．已知A獎品的單價比B獎品的單價低20元，用1400元購買A獎品與用1800元購買B獎品的數(shù)量相等．（1）這兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種獎品共90份，且B型獎品的數(shù)量不少于A獎品數(shù)的數(shù)量，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．答案：（1）A種獎品的單價是70元，B種獎品的單價為90元；（2）購買A種獎品45份，B種獎品45份時最省錢，最少費用為7200元．【小問1詳解】解∶設A種獎品的單價為x元，則B種獎品的單價為元，由題意可得∶，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴，答∶A種獎品的單價是70元，B種獎品的單價為90元；【小問2詳解】解：設購買A種獎品a份，則購買B種獎品份，總費用為w元，由題意可得∶，∴w隨a的增大而減小，∵B種獎品的數(shù)量不少于A種獎品數(shù)量，∴，解得，∴當時，w取得最小值，此時，答∶購買A種獎品45份，B種獎品45份時最省錢，最少費用為7200元．20.如圖，在菱形中，對角線交于點O，過點A作于點E，延長BC到點F，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長度．答案：（1）見解析；（2）．小問1詳解】證明：∵四邊形菱形，∴且，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，在中，，在中，．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題化簡∶解∶隱含條件，解得：∴，∴原式【啟發(fā)應用】（1）按照上面的解法，試化簡【類比遷移】（2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．（3）已知a，b，c為的三邊長．化簡：答案：（1）1；（2）；（3）．【小問1詳解】解∶隱含條件，解得：，∴，∴原式；【小問2詳解】觀察數(shù)軸得隱含條件：，，∴，∴；【小問3詳解】由三角形的三邊關系可得隱含條件：，，，，∴，，∴．22.如圖，在菱形中，，點E是邊的中點．點M是邊上一動點（不與點A重合），連接并延長交的延長線于點N，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當時，求證：四邊形是矩形；（3）填空：當?shù)闹禐闀r，四邊形是菱形．答案：（1）見解析（2）見解析（3）2【小問1詳解】∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵點E是邊的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】∵四邊形菱形，∴，∵點E是邊的中點，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴平行四邊形是矩形；【小問3詳解】當?shù)闹禐?時，四邊形是菱形，∵，∴是等邊三角形，∴，∴平行四邊形是菱形．故答案為：2．六、（本大題共12分）23.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并與直線相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為3．（1）求點B的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線上一動點，當點運動到何位置時，的面積等于，請求出點Q的坐標；（3）在y軸上是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答