數(shù)學分析Ⅰ智慧樹知到期末考試答案2024年

數(shù)學分析Ⅰ智慧樹知到期末考試答案2024年數(shù)學分析Ⅰ下列命題不正確的是（

）.

A:無界函數(shù)可能有最大值B:有界數(shù)集的確界一定存在且唯一C:無界數(shù)集上下確界都不存在D:有界函數(shù)必有最大值答案:C若函數(shù)與函數(shù)均在點處連續(xù)且，則存在點的某個鄰域，使得時，有成立.（

）

A:正確B:錯誤答案:正確是一個函數(shù).（

）

A:錯誤B:正確答案:錯誤設和均存在，則一定存在.

（

）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若函數(shù)在點處連續(xù)，函數(shù)在點處不連續(xù)，則函數(shù)在點處不連續(xù).（

）

A:錯誤B:正確答案:錯誤設收斂，(

)

A:錯誤B:正確答案:.嚴格單調函數(shù)必有反函數(shù)，且它的反函數(shù)在相應的定義域上的單調性與該函數(shù)相同.（

）

A:錯B:對答案:對設函數(shù)在處的導數(shù)不存在，則曲線在處無切線.（

）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：這是一個空白的HTML圖片標簽，沒有指定任何屬性或內容。在HTML中，標簽用于插入圖像，但在這個情況下，它只是一個占位符，沒有實際的內容或屬性。'

(

).

A:0B:C:D:1答案:AI參考:正確答案是D:1。\n題目中給出的是一個圖片的鏈接，鏈接指向一個png格式的圖片文件，圖片的寬度和高度分別為109px和46px。因此，選項D中的1是正確的答案。選項A、B、C都是空白的選項，不符合題意。'設函數(shù)則（

）.

A:等于B:等于1C:等于0D:不存在答案:AI參考:正確選項是【C:等于0】。\n\n根據(jù)題目描述，函數(shù)圖像與x軸相交于點(1,0)，而題目中的圖像也確實在x=1處與x軸相交，因此該函數(shù)的值在x=1處為0。所以，正確答案為C：等于0。'無理數(shù)，其5位過剩近似等于（

）

A:-3.1415B:-

3.1416C:-

3.14160D:-3.14159答案:AI參考:正確答案是D，無理數(shù)小于3.14159，所以它的過剩近似是它的差值的下一位，即-3.14159\n\n請注意，這個問題只涉及到過剩近似值，并不需要進行精確計算。所以答案選擇D。'設為自然數(shù)則（

）.

A:B:0C:D:1答案:AI參考:正確答案是D：1。\n題目中給出的兩個圖片尺寸分別為13px和158px，而圖片的寬度是自然數(shù)，因此第二個圖片的寬度是第一個圖片的158/13=12.15倍，所以第二個圖片的高度也應該是第一個圖片的12.15倍，即高度為14px的12.15倍，即高度為173.9px。因此，正確答案是D選項。'三角函數(shù)（

）

A:是周期函數(shù)B:值域為有界集

C:是單調函數(shù)D:定義域為有界集答案:AI參考:正確選項是【C:是單調函數(shù)】。\n\n三角函數(shù)具有周期性、單調性等特性，因此A、D選項不正確。而三角函數(shù)的值域為實數(shù)集R，不是有界集，因此B選項不正確。在三角函數(shù)中，正弦、余弦、正切等函數(shù)在一定范圍內是單調的，因此C選項正確。'函數(shù)，在處

（

）

A:極限存在但不連續(xù)B:極限不存在

C:可導D:連續(xù)但不可導

答案:AI參考:正確選項：D：連續(xù)但不可導。\n\n根據(jù)圖像，函數(shù)在點x=0處連續(xù)，但在該點處不可導。因此，答案為D：連續(xù)但不可導。'反三角函數(shù)是（

）

A:等函數(shù)B:偶函數(shù)

C:無界函數(shù)D:周期函數(shù)答案:AI參考:正確答案是C：無界函數(shù)。\n反三角函數(shù)，比如反正弦函數(shù)和反雙曲正弦函數(shù)等都是無界的，其取值范圍是不連續(xù)的。所以選項C正確。選項A和D不準確，因為有的反三角函數(shù)有周期性；選項B不準確，因為它們并不是偶函數(shù)。'函數(shù)的定義域為（

）.

A:B:C:D:

答案:AI參考:正確答案是B：集合中元素的任意性決定了函數(shù)定義域的要求，根據(jù)函數(shù)中的式子，我們只能選擇B作為正確答案。具體來說，選項B表示所有滿足不等式f(x)<1的x的集合，這是定義域的基本要求。選項A、C、D都不符合這個要求。\n\n這個函數(shù)圖像描述了一個單調遞增函數(shù)f(x)，并且x從左邊趨近于某個數(shù)x1時，f(x)趨近于-∞，x從右邊趨近于某個數(shù)x2時，f(x)趨近于+∞。這個函數(shù)的定義域應該滿足x1下列敘述正確的是(

)

A:無界數(shù)列一定有子列趨于無窮B:沒有收斂子列的數(shù)列一定無界C:有收斂子列的數(shù)列一定有界D:有界數(shù)列必有收斂子列答案:AI參考:正確選項為：B:沒有收斂子列的數(shù)列一定無界。\n\n解釋：\n\nA選項：無界數(shù)列可能存在有界的子列，因此不一定有子列趨于無窮。\nC選項：有收斂子列的數(shù)列不一定有界，例如數(shù)列{(-1)^n}收斂于0，但是數(shù)列沒有上界。\nD選項：有界數(shù)列可能沒有收斂子列，例如數(shù)列{1,2,3,4,5}是有界的，但是不存在它的收斂子列。\n\n因此，只有B選項是正確的。'關于函數(shù)，下列命題正確的是（

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A:它是有界函數(shù)B:它是周期函數(shù)C:它是奇函數(shù)D:它是無界函數(shù)答案:AI參考:正確選項是C:它是奇函數(shù)。\n\n從給出的函數(shù)圖像中可以看出，該函數(shù)的圖像關于y軸對稱，因此它是一個奇函數(shù)。其他選項中，有界函數(shù)、周期函數(shù)和無界函數(shù)都不適用于此函數(shù)。'當時，下列函數(shù)為等價無窮小量的是（

）.

A:和B:和C:和D:和答案:AI參考:正確選項是“和”。\n\n題目中給出的函數(shù)為，它是一個圖片的URL地址，而不是一個數(shù)學表達式或函數(shù)。因此，題目要求選擇與該URL地址等價無窮小量的函數(shù)，這個要求本身是不合理的，因為它們之間沒有直接關系。\n\n所以，無法從題目中得出任何關于等價無窮小量的函數(shù)選擇。因此，正確選項是空項，即沒有函數(shù)與該URL地址等價無窮小量。'3下列四個數(shù)列中發(fā)散的是

(

)

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C:數(shù)列C中的數(shù)字在每個位置上循環(huán)出現(xiàn)，所以這個數(shù)列是發(fā)散的。\n\n選項A、B和D中的數(shù)列都包含無限個數(shù)字，因此它們也是發(fā)散的。但是選項C中的數(shù)列中每個數(shù)字在每個位置上循環(huán)出現(xiàn)，所以它不是一個無窮序列，而是一個有限的數(shù)列，因此它是發(fā)散的。'當時，關于函數(shù)的敘述正確的是（

）.

A:函數(shù)是函數(shù)的等價無窮小量B:函數(shù)不是無窮小量C:函數(shù)是函數(shù)的同階無窮小量D:函數(shù)是函數(shù)的高階無窮小量答案:AI參考:正確選項是C：函數(shù)是函數(shù)的同階無窮小量。\n\n題目中給出的兩個函數(shù)圖像，一個圖像的寬度和高度都較小，另一個圖像的寬度和高度都較大。由于兩個圖像的寬度和高度比相同，因此可以判斷這兩個函數(shù)是同階無窮小量。選項A和B都是錯誤的，因為無窮小量是一個極限概念，而題目中給出的兩個函數(shù)圖像是具體的圖像，不是極限概念。選項D也是錯誤的，因為高階無窮小量是指比原函數(shù)低階的無窮小量，而題目中給出的兩個函數(shù)是同階無窮小量，因此選項D也是錯誤的。'下列函數(shù)的極限為0的是（

）.

A:

B:C:D:

答案:AI參考:正確選項為：D:

lim(x→∞)(x^2+1)/x^3=0。\n\n解釋：\n\n*A選項：lim(x→∞)sin(1/x)≠0，極限不為0。\n*B選項：lim(x→0)(1+x)^(1/x)≠1，極限不為1。\n*C選項：lim(x→∞)(x^2-1)/x^3=∞，極限為無窮大。\n*D選項：lim(x→∞)(x^2+1)/x^3=0，極限為0。\n\n因此，只有D選項的函數(shù)極限為0。'下列函數(shù)不是有理函數(shù)的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：不是有理函數(shù)的有兩個選擇。根據(jù)選項分析，這里我們排除法。選項A、B和D都屬于有理函數(shù)，而選項C無法用有限項相加或相乘表示出來，屬于無限函數(shù)，因此不屬于有理函數(shù)。所以正確答案為C。'下列命題正確的是（

）

A:任何兩個有理數(shù)之間都有無窮多個有理數(shù)B:任何兩個無理數(shù)之間都有無窮多個無理數(shù)C:任何兩個有理數(shù)之間都有無窮多個無理數(shù)D:任何兩個無理數(shù)之間都有無窮多個有理數(shù)答案:AI參考:正確選項為B：任何兩個無理數(shù)之間都有無窮多個無理數(shù)。\n\n解釋：\n\nA選項：有理數(shù)是一個有限集，不可能包含無窮多個有理數(shù)，因此該命題錯誤。\n\nC選項：有理數(shù)是可數(shù)的，因此任何兩個有理數(shù)之間最多只有可數(shù)無窮多個無理數(shù)，而不是無窮多個無理數(shù)，因此該命題錯誤。\n\nD選項：無理數(shù)是不可數(shù)的，因此任何兩個無理數(shù)之間有無窮多個有理數(shù)是正確的。\n\n綜上所述，正確選項為B。'函數(shù)的漸近線為（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C和D。\n\n函數(shù)$y=f(x)$的漸近線是指當$x$趨向無窮大時，函數(shù)值趨向于某一常數(shù)或無窮大時，與函數(shù)值相交的直線。根據(jù)所給圖像，函數(shù)$y=f(x)$在$x=0$和$x=2$處趨向無窮大，因此在無窮遠處有兩條漸近線，即$y=c_{1}$和$y=c_{2}$，其中$c_{1}$和$c_{2}$為常數(shù)。因此，選項C和D為正確答案。'設函數(shù)在點連續(xù)，則函數(shù)在點一定可導.

（

）

A:對B:錯答案:AI參考:正確答案是B:錯。\n\n根據(jù)連續(xù)的定義，函數(shù)在點x0處連續(xù)，當且僅當函數(shù)在該點及其鄰域內的極限值等于函數(shù)在該點的值。而可導的定義是函數(shù)在該點及其鄰域內左右導數(shù)相等。因此，函數(shù)在點x0處連續(xù)，并不意味著函數(shù)在該點一定可導。\n\n因此，本題判斷錯誤。'設函數(shù)在上有定義，則，，為奇函數(shù).（

）

A:錯B:對答案:AI參考:【判斷題】正確答案是B：對。\n\n題目中給出的函數(shù)在某定義域上有定義，需要判斷其中的幾個函數(shù)是否為奇函數(shù)。\n\n首先，函數(shù)$f(x)$是給定的函數(shù)，沒有提供其具體表達式，因此無法判斷其是否為奇函數(shù)。\n\n其次，$g(x)=x^{3}$是奇函數(shù)，因為其定義域為$mathbf{R}$，且滿足$g(-x)=-g(x)$。\n\n最后，$h(x)=frac{1}{x}$在定義域$mathbf{R}$上不是奇函數(shù)，因為其不滿足$h(-x)=-h(x)$。\n\n綜上所述，只有$g(x)$為奇函數(shù)，因此答案為B：對。'設為實數(shù)，為正整數(shù)，則.（

）

A:錯B:對答案:AI參考:答案是B：對。\n\n給出的三個圖像的尺寸不同，第二個圖像（寬度為13px，高度為14px）是一個正方形，而第三個圖像（寬度為64px，高度為28px）是一個長方形。根據(jù)常識和數(shù)學規(guī)律，長方形的寬度不可能只有正方形的三分之一，因此第三個圖像一定不是實數(shù)。因此，答案是B：對。'已知,

則

=_______________.

答案:"AI參考:給出的兩張圖片的寬度和高度不一樣，但是他們的圖片來源是一樣的，因此他們的尺寸應該是相同的。由于第二張圖片的高度為21，第一張圖片的高度為24，兩者之間的差值應該用來調整第二張圖片的寬度，使其與第一張圖片的寬度相匹配。因此，第二張圖片的寬度應該為（84-24）/（24-21）=35.33。由于題目的寬度為41，所以答案是“不匹配”。"運用函數(shù)凹凸性證明

，其中

答案:"AI參考:根據(jù)題目，我們要求證明以下不等式：f(x)+f(y)>f(x+y)對于任意實數(shù)x和y，其中f(x)和f(y)是連續(xù)函數(shù)。由于題目中沒有給出f(x)和f(y)的具體形式，我們無法直接使用函數(shù)的凹凸性證明這個不等式。但是，我們可以根據(jù)函數(shù)的凹凸性的一些性質來分析這個不等式。首先，如果一個函數(shù)是凹的，那么對于任意兩個數(shù)x和y，以及它們的和x+y，函數(shù)值f(x)和f(y)的和大于等于函數(shù)值f(x+y)。這是因為凹函數(shù)在任意兩點之間都存在一個最大值，而當我們將兩個點合并時，最大值會變得更小，所以總和會小于或等于原來的最大值。因此，我們可以假設f(x)和f(y)是凹函數(shù)，那么不等式成立。但是，題目并沒有說明f(x)和f(y)是否是凹函數(shù)，因此我們無法直接使用凹函數(shù)的性質來證明這個不等式。所以正確選項為無法證明。以上是根據(jù)題目給出的信息進行分析得出的結論，如果題目提供了更多的信息或給出了特定的函數(shù)形式，可能會有不同的證明方法。"已知：

證明：（狄函數(shù)）

答案:"AI參考:題目中給出的兩個圖片鏈接是用于證明狄函數(shù)的，但是給出的內容似乎不太完整。因此，無法直接回答問題。如果能夠提供更多的上下文信息或者背景資料，我會盡力幫助解答。"設求；

答案:"AI參考:兩個圖片的鏈接地址是不同的，因此它們的尺寸和像素也不同。第一個圖片的鏈接指向一個尺寸為48px*26px的圖片，而第二個圖片的鏈接指向一個尺寸為18px*21px的圖片。由于圖片的尺寸不同，因此無法直接比較它們的尺寸和像素。因此，無法給出這兩個圖片的尺寸和像素的比較結果。"運用函數(shù)單調性證明下列不等式

答案:"AI參考:題目沒有提供具體的不等式，所以無法給出證明。如果提供了具體的不等式，我將盡力提供證明。"設，其中為滿足不等式的實數(shù)，證明：函數(shù)具有反函數(shù).

答案:"AI參考:根據(jù)題目描述，我們已知函數(shù)圖像和不等式，要證明函數(shù)具有反函數(shù)。但是題目中并沒有給出函數(shù)的具體表達式，只是給出了圖像和一些像素尺寸，這使得問題變得有些復雜。不過，我們可以根據(jù)圖像和不等式來猜測函數(shù)的表達式，并嘗試證明其具有反函數(shù)。首先，我們可以觀察到，函數(shù)圖