高中數(shù)學(xué)完整講義-復(fù)數(shù)

高中高中數(shù)學(xué)講義高中高中數(shù)學(xué)講義思維的發(fā)掘能力的飛躍復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)典例分析典例分析題型一：復(fù)數(shù)的概念若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．或已知，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)．設(shè)是復(fù)數(shù)，（其中表示的共軛復(fù)數(shù)），已知的實部是，則的虛部為．復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．計算：（表示虛數(shù)單位）設(shè)，，則下列命題中一定正確的是（）A．的對應(yīng)點在第一象限B．的對應(yīng)點在第四象限C．不是純虛數(shù)D．是虛數(shù)在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）①兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。虎谌羰羌兲摂?shù)，則實數(shù)；③是虛數(shù)的一個充要條件是；④若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．⑥的充要條件是．A．1 B．2 C．3 D．4題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離是（）A．B．C．D．若復(fù)數(shù)滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．已知復(fù)數(shù)z＝3＋4i所對應(yīng)的向量為，把依逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到一個新向量為．若對應(yīng)一個純虛數(shù)，當(dāng)θ取最小正角時，這個純虛數(shù)是（）A．3iB．4iC．5iD．－5i復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限若，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限設(shè)為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平 面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最小值是（）A．1 B． C．2 D．滿足及的復(fù)數(shù)的集合是（）A．B．C．D．已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值為_______．復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對應(yīng)的點的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線復(fù)數(shù)，滿足，，證明：．已知復(fù)數(shù)，滿足，，且，求與的值．已知復(fù)數(shù)滿足，且，求證：．已知，，，求．已知復(fù)數(shù)滿足，求的最大值與最小值．題型三：復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．設(shè)，且為正實數(shù)，則（）A． B． C． D．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（）A． B． C． D．已知集合，則（）A． B． C． D．已知復(fù)數(shù)，則（）A．49B．7C．25D．5若將復(fù)數(shù)表示為（，，是虛數(shù)單位）的形式，則．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B．4 C． D．6i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（）A．B．C．3D．15設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則（）A． B． C． D．若為實數(shù)，，則等于（）A．EQ\r(2) B．－EQ\r(2)C．2EQ\r(2)D．－2EQ\r(2)若復(fù)數(shù)z=（）是純虛數(shù)，則=定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)的所對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為實數(shù)的概率為（）A．B．C．D．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)＝_____________已知，若，則等于（）A． B． C． D．4復(fù)數(shù)等于（）A． B．C． D．計算：．已知復(fù)數(shù)，，則的最大值為（）A． B． C． D．3若復(fù)數(shù)，求實數(shù)使．（其中為的共軛復(fù)數(shù)）設(shè)、為實數(shù)，且，則=________．對任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合．⑴設(shè)是方程的一個根，試用列舉法表示集合．若在中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率；⑵若集合中只有個元素，試寫出滿足條件的一個值，并說明理由．解關(guān)于的方程．已知，，對于任意，均有成立，試求實數(shù)的取值范圍．關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．設(shè)方程的根分別為，，且，求實數(shù)的值．用數(shù)學(xué)歸納法證明：．并證明，從而．若是方程（）的解，求證：．已知是純虛數(shù)，求在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，其中，求的值．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，求的最值．若，，試求．已知虛數(shù)為的一個立方根，即滿足，且對應(yīng)的點在第二象限，證明，并求與的值．若（），求證：設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且．⑴求的值及的實部的取值范圍；⑵設(shè)，求證：為純虛數(shù)；⑶求的最小值．對任意一個非零復(fù)數(shù)，定義集合．設(shè)是方程的一個根，試用列舉法表示集合；⑵設(shè)復(fù)數(shù)，求證：．已知復(fù)數(shù)，和，其中均為實數(shù)，為虛數(shù)單 位，且對于任意復(fù)數(shù)，有，．試求的值，并分別寫出和用表示的關(guān)系式； ⑵將作為點的坐標(biāo)，作