2017深圳中考數(shù)學(xué)真題試卷(含答案和詳解)-文檔

精心整理精心整理精心整理2017年深圳中考數(shù)學(xué)試卷第一部分 選擇題一、（本部分共12題，每小題3分，共36分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）－2的絕對(duì)值是（）－2 B．2 C．－ D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值【解析】正數(shù)和0的絕對(duì)值是它們本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【答案】B圖中立體圖形的主視圖是（）立體圖形 A B C D【考點(diǎn)】三視圖【解析】三視圖的主視圖即從正面看到的圖形．【答案】A隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法【解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法要寫成A×10n的形式，其中1≤＜10．【答案】C觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D【考點(diǎn)】圖形變換【解析】A為中心對(duì)稱，B為軸對(duì)稱，C為中心對(duì)稱，D既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱．【答案】D下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1∥l2？（）∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°【考點(diǎn)】平行線和相交線【解析】A選項(xiàng)∠1與∠2是同位角相等，得到l1∥l2；B選項(xiàng)∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角相等，得到l1∥l2；D選項(xiàng)∠3與∠4是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到l1∥l2；C選項(xiàng)∠3與∠5不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，所以得不到l1∥l2，故選C選項(xiàng)．【答案】C不等式組的解集為（） B． C．或 D．【考點(diǎn)】不等式組解集【解析】解得：；解得：，“大小小大取中間”，因此不等式組的解集為：．【答案】D一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一元一次方程，銷售利潤(rùn)問題【解析】根據(jù)這個(gè)月的球鞋數(shù)量列等式關(guān)系．【答案】D如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至M，求∠BCM的度數(shù)（）A．40° B．50C．60° D．70°【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知CA＝CB，再利用三角形外角和求出∠BCM的度數(shù)．【答案】B下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，－2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（－3，2）D．拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2【考點(diǎn)】命題判斷【解析】（3，－2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（－3，－2）【答案】C某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)【解析】使用該共享單車50%的人是數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】B如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10m，則樹AB的高度是（）m B．30 C． D．40【考點(diǎn)】三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】在Rt△CDE中，CD＝20，DE＝10，∴，∴∠DCE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°，∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∠DBC＝30°，∴BC＝，∴AB＝30，即樹AB的高度是30m．【答案】B如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP＝CQ，連接AQ、DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③，④當(dāng)BP＝1時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】四邊形綜合，相似，三角函數(shù)【解析】①易證△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，可得∠Q＋∠QAB＝∠P＋∠QAB＝90°，即AQ⊥DP，故①正確；②根據(jù)射影定理得，明顯OD≠OE，故②錯(cuò)誤；③易證△QCF≌△PBE，可得DF＝EC，∴△ADF≌△DEC，∴即，故③正確；④當(dāng)BP＝1時(shí)，AP＝4，可得△AOP∽△DAP，則，，則，易證△QOE∽△PAD，則，解得，，AO＝5－QO＝，∴，故④正確．【答案】C第二部分 非選擇題填空題（本題共4題，每小題3分，共12分）因式分解：．【考點(diǎn)】因式分解【解析】提公因式與平方差公式相結(jié)合進(jìn)行因式分解【答案】在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是．【考點(diǎn)】概率【解析】利用樹狀圖或者表格求概率【答案】閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配率，結(jié)合律，交換律，已知i2＝－1，那么＝．【考點(diǎn)】定義新運(yùn)算【解析】化簡(jiǎn)＝1－i2＝1－（－1）＝2【答案】2如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB與點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE＝2PF時(shí)，AP＝．【考點(diǎn)】相似三角形【解析】如圖，作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，PR⊥BC于點(diǎn)R，由等量代換，易得∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∵PE＝2PF，∴PQ＝2PR＝2BQ，顯然△AQP∽△ABC，∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3:4:5，記PQ＝4x，則AQ＝3x，AP＝5x，PR＝BQ＝2x，AB＝AQ＋BQ＝3x＋2x＝5x＝3，解得x＝，∴AP＝5x＝5×＝3．【答案】3解答題（共52分）計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【答案】原式＝先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－1．【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值【解析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)再進(jìn)行求值【答案】原式＝＝3x＋2把x＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny學(xué)生共人，x＝，y＝；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有2000人，騎共享單車的有人．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【解析】根據(jù)樣本容量、頻數(shù)與頻率三者之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n＝120×0.2＝24；（2）如下圖；（3）2000×0.25＝500．一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米，（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別是多少？能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程應(yīng)用題【解析】（1）設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米，則寬為（28－x）厘米，根據(jù)矩形的面積公式列等式關(guān)系，求解一元二次方程即可；（2）假設(shè)反正的方法進(jìn)行判斷合理與否．【答案】（1）解：設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為（28－x）厘米，列方程：x（28－x）＝180，解方程得，，答：長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米；（2）解：設(shè)長(zhǎng)為x厘米，則寬為（28－x）厘米，列方程得：x（28－x）＝200，化簡(jiǎn)得：，，方程無解，所以不能圍成面積為200平方厘米的矩形．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D．直接寫出一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式和反比例函數(shù)（x＞0）的表達(dá)式；求證：AD＝BC．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】（1）根據(jù)A點(diǎn)求出反比例函數(shù)解析式，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式；（2）通過勾股定理計(jì)算AD與BC的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較．【答案】（1）將A（2，4）代入中，得m＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴將B（a，1）代入中得a＝8，∴B（8，1），將A（2，4）與B（8，1）代入y＝kx＋b中，得，解得，∴；由（1）知，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0）、（0，5），如圖，過點(diǎn)A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)E，過B作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)F，∴E（0，4），F(xiàn)（8，0），∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得，AD＝，BC＝，∴AD＝BC．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH＝2，CH＝4．求⊙O的半徑r的長(zhǎng)度；求sin∠CMD；直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求的值．FF【考點(diǎn)】圓、三角函數(shù)、三角形【解析】（1）連接OC，勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓周角定理將∠CMD轉(zhuǎn)化為∠AOC即可求得答案；（3）連接OM，構(gòu)造△EHM∽△NHF，利用相似比進(jìn)行求值．【答案】（1）連接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，OC＝r，由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；∵弦CD與直徑AB垂直，∴，∴∠AOC＝∠COD，∵∠CMD＝∠COD，∴∠CMD＝∠AOC，∴sin∠CMD＝sin∠AOC，在Rt△COH中，sin∠AOC＝，即sin∠CMD＝；連接AM，則∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠ABM＝90°，在Rt△EHB中，∠E＋∠ABM＝90°，∴∠MAB＝∠E，∵，∴∠MNB＝∠MAB＝∠E，∵∠EHM＝∠NHF，∴△EHM∽△NHF，∴，∴HE·HF＝HM·HN，∵AB與MN相交于點(diǎn)H，∴HM·HN＝HA·HB＝HA·（2r－HA）＝2×（10－2）＝16，即HE·HF＝16．如圖，拋物線經(jīng)過A（－1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．求拋物線的解析式（用一般式表示）；點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使得，若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由；將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合【解析】（1）待定系數(shù)求解析式；（2）先求出，設(shè)D（m，）（m＞0），再用含有m的代數(shù)式表示，即可求出m的值，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過C點(diǎn)作CF⊥BC，交BE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)H，構(gòu)造△CHF≌△BOC，求得F點(diǎn)坐標(biāo)，即可進(jìn)行求解．【答案】（1）由題意得，解得，∴；（2）依題意知：AB＝5，OC＝2，∴，∵，∴，設(shè)D（m，）（m＞0），∵，∴，解得：m＝1或m＝2或m＝－2（舍去）或m＝5，∴