福建省福州十中學(xué)市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

福建省福州十中學(xué)市級(jí)名校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．12 D．144．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購(gòu)買了一批圖書．已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1005．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）6．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或7．下列計(jì)算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=18．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>410．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：＝___________．12．已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取______寫出一個(gè)符合條件的k值即可．13．同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．14．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_____個(gè)．15．在函數(shù)y=x-1的表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是．16．我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數(shù)．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)．如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么b=_____．17．某種商品兩次降價(jià)后，每件售價(jià)從原來100元降到81元，平均每次降價(jià)的百分率是__________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B（0，3）．過點(diǎn)A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC，連接BE交直線CA與點(diǎn)M，求∠BMC的度數(shù)．19．（5分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號(hào))20．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．21．（10分）(1)解方程組(2)若點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，(1)中的解分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試，測(cè)試后對(duì)成績(jī)合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是．（2）第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人，到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率相同，求平均增長(zhǎng)率；（3）在（2）的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．23．（12分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？24．（14分）先化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．2、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．3、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9，故選：A．【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.4、B【解析】【分析】直接利用購(gòu)買科普書的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為∵△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△OA′B′，∴∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為故選D.點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí)，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.7、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術(shù)平方根取正號(hào)）;(a6)考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.8、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.9、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，則自變量x的取值范圍是x≥1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．12、-1【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進(jìn)而得出，據(jù)此可得k的取值．【詳解】解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，，

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

，

的值可以取等，答案不唯一

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．13、【解析】

先畫出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14、8【解析】試題分析：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.考點(diǎn)：概率.15、x≥1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16、﹣1【解析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題．【詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．17、10%【解析】

設(shè)降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1?x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1?x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：100×（1?x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合題意，舍去）．所以降價(jià)的百分率為0.1，即10%．故答案為：10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長(zhǎng)，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可證得AC⊥CD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出△ACD為等腰直角三角形，則可求得答案．本題解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x軸，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b，∵過A（1，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴y=x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如圖，連接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x軸，∴四邊形AEBD為平行四邊形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．19、古塔AB的高為（10+2）米．【解析】試題分析：延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=1即可求得AB長(zhǎng)．試題解析：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G．設(shè)AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．解可得：x=10+2．答：古塔AB的高為（10+2）米．20、【解析】分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．詳解：列表如下：紅紅白黑紅﹣﹣﹣（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）紅（紅，紅）﹣﹣﹣（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（紅，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則P（兩次摸到紅球）==．點(diǎn)睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）當(dāng)坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值為.【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB取得最小值時(shí)A的坐標(biāo)，以及AB的最小值．【詳解】解：（1）①②得：解得：把代入②得，則方程組的解為(2)由題意得:,當(dāng)坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想解題是解本題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為20%；（3）55%．【解析】

（1）將四次測(cè)試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；（2）由第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測(cè)試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長(zhǎng)率為x，由第二次、第四次測(cè)試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結(jié)論；（3）由第二次測(cè)試合格人數(shù)結(jié)合平均增長(zhǎng)率，可求出第三次測(cè)試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)÷參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)×100%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)