高中數(shù)學(xué)必修一1.2-集合間的基本關(guān)系-單選專項(xiàng)練習(xí)(28)(人教A版-含解析)

1.2集合間的基本關(guān)系一、單選題1．已知集合，則滿足的非空集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．8 D．7答案：D解析：∵，∴，∵，∴非空子集B的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選D.2．若集合，，則的關(guān)系為（）A． B． C． D．答案：B解析：發(fā)現(xiàn)集合中，進(jìn)而可得集合與的關(guān)系．詳解：解：由題意知，，故．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3．已知全集，，則等于（）A． B．C． D．答案：D解析：先求出集合A和集合B的補(bǔ)集，再求詳解：解：因?yàn)?，所以或，所?故選：D點(diǎn)睛：此題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查了一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.4．已知：A＝x|x2＝1}，B＝x|ax＝1}，C＝x|x＝a}，B?A，則C的真子集個(gè)數(shù)是（）A．3 B．6 C．7 D．8答案：C解析：首先求得A＝﹣1，1}，之后根據(jù)B?A，求得的值，從而得到C＝﹣1，0，1}，根據(jù)含有個(gè)元素的有限集合真子集的個(gè)數(shù)，求得結(jié)果.詳解：由A中x2＝1，得到x＝1或﹣1，即A＝﹣1，1}，∵B＝x|ax＝1}，B?A，∴把x＝﹣1代入ax＝1，得：a＝﹣1；把x＝1代入ax＝1得：a＝1，當(dāng)時(shí)，，滿足B?A，∴C＝﹣1，0，1}，則C真子集個(gè)數(shù)為23﹣1＝7．故選：C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的值，含有個(gè)元素的有限集合真子集的個(gè)數(shù)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.5．設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．答案：A解析：由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．詳解：解：，，如圖：由圖可知，的元素有2個(gè)，則的子集有個(gè)．故選：．點(diǎn)睛：本題考查交集及其運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．6．已知集合，則集合子集的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．答案：B解析：首先分別化簡(jiǎn)集合，再求出，找其子集個(gè)數(shù)即可.詳解：，.，所以集合子集的個(gè)數(shù)是.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查集合子集的個(gè)數(shù)，同時(shí)考查了集合的交集運(yùn)算和分式不等式，屬于簡(jiǎn)單題.7．已知集合，，則（）A．AB B．A C． D．答案：C解析：分別化簡(jiǎn)集合,根據(jù)集合的關(guān)系得出選項(xiàng).詳解：由得，即；由得，即;所以.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查集合間的關(guān)系，化簡(jiǎn)集合為最簡(jiǎn)形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8．已知集合A=x|x2–x–2≤0，x∈Z}，則集合A非空子集的個(gè)數(shù)為A．14 B．15 C．16 D．17答案：B解析：先化簡(jiǎn)集合A=–1，0，1，2},由于元素有4個(gè)，所以集合A非空子集的個(gè)數(shù)為：24–1。詳解：∵集合A=x|x2–x–2≤0，x∈Z}=x|–1≤x≤2，x∈Z}=–1，0，1，2}，∴集合A非空子集的個(gè)數(shù)為：24–1=15．故選B．點(diǎn)睛：若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集，個(gè)非空真子集。9．設(shè)集合，若A為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：分兩種情況分類討論，時(shí)符合題意，時(shí)只需滿足即可求解.詳解：當(dāng)時(shí)，原不等式為，A為空集；當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳為空集所以無(wú)解，只需滿足，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次不等式的解為空集，分類討論的思想，屬于中檔題.10．已知集合A?0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為A．6 B．5 C．4 D．3答案：A詳解：試題分析：根據(jù)已知中集合A滿足A?0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．解：∵集合A?0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6個(gè)，故選A．考點(diǎn)：子集與真子集．11．下列說(shuō)法正確的有(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;(2)集合與集合是同一個(gè)集合;(3)這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素;(4)任何集合至少有兩個(gè)子集.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案：A解析：利用集合元素的特征，集合中元素的含義，子集的定義，判斷命題的子集即可．詳解：（1）很小的實(shí)數(shù)不滿足集合中元素的確定性，顯然（1）不正確．（2）集合y|y＝x2﹣1}與集合（x，y）|y＝x2﹣1}不是同一個(gè)集合，前者是函數(shù)的值域，后者是點(diǎn)的集合；所以不正確．（3）不正確；因?yàn)椋?，集合中的元素是互異的，所以說(shuō)這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素不正確，（4）例如空集，只有一個(gè)子集．所以任何集合至少有兩個(gè)子集是不正確的；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假，集合概念的理解與應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．12．已知，若A=B，則x-y=（）A．2 B．1 C． D．答案：C解析：依題意根據(jù)集合相等得到方程組，解得未知數(shù)的值，還需滿足集合元素的互異性；詳解：解：時(shí)，或，解得或或，根據(jù)集合中元素的互異性，可得，則，故選：C.13．以下四個(gè)關(guān)系：?∈0}，0∈?，?}0}，?0}，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：根據(jù)集合的定義及包含關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，判斷空集與集合的關(guān)系.詳解：集合與集合間的關(guān)系是?，因此?∈0}錯(cuò)誤；?}表示只含有一個(gè)元素(此元素是?)的集合，所以?}0}錯(cuò)誤；空集不含有任何元素，因此0∈?錯(cuò)誤；?0}正確．因此正確的只有1個(gè)．故選：A.14．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：C解析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.詳解：因，而，所以時(shí)，即，則，此時(shí)時(shí)，，則，無(wú)解，綜上得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C15．已知，，若集合，則的值為（）A． B． C． D．答案：B解析：先利用集合相等列式，解得a，b，再驗(yàn)證集合元素的互異性，代入計(jì)算即得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?，解得或，?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，即.故選：B.16．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，則（）A．1 B．2 C．3 D．6答案：C解析：寫出集合的所有非空真子集，然后相加即可得出答案.詳解：解：集合的所有非空真子集為：，則所有非空真子集的元素之和為：，所以.故選：C.17．若集合，，且，則的取值范圍是．A．B．C．D．答案：D解析：根據(jù)，分別討論與兩種情況，結(jié)合題意，列出不等式，求解，即可得出結(jié)果.詳解：因?yàn)榧?，，且，?dāng)時(shí)，只需，解得；當(dāng)時(shí)，只需，解得；綜上所述，的取值范圍是.故選D點(diǎn)睛：本題主要考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，熟記集合間的基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.18．已知非空集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．答案：A解析：求得集合，再根據(jù)非空集合，得到，即可求解.詳解：由題意，集合，因?yàn)椋傻盟詽M足條件的集合的個(gè)數(shù)是1個(gè).故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的表示方法，以及集合間的關(guān)系及應(yīng)用，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合間的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19．已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．答