一元一次方程

關(guān)于一元一次方程雞兔同籠“今有雉兔同籠，上有四十九頭，下有一百足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有49個頭；從下面數(shù)，有100只腳。求籠中有幾只雞和兔？第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1、算術(shù)方法：

解：假設(shè)全是雞：2×49＝98(只)比總腳數(shù)少的：100－98＝2(只)它們腿的差：4－2=2（條）2÷2＝1(只)------兔49－1＝48(只)------雞第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)兔有x只，雞的只數(shù)可以表示為（49-x）只，根據(jù)雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=總腳數(shù)，可得：4x+2(49-x)=100x=149-x=49-1=48答：兔有1只，雞有48只。

2、方程方法：第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程?；仡櫯f知：方程的概念是什么？第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(1)-2+5=3(2)3χ-1=0(3)y=3(4)χ+y>2(5)2χ2-5χ+1=0(6)χy-1=0(7)2m-n(8)S=πr2

根本辦法：①有未知數(shù)②是等式下列各式是不是方程？

判斷：第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例1用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？聯(lián)系實際探究新知解：設(shè)正方形的邊長為xcm，然后發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系：4×邊長=周長可以利用這個相等關(guān)系，得到方程：4x=24第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

例2一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

聯(lián)系實際探究新知解：設(shè)x個月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時，得到方程：1700+150x=2450第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例3某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？聯(lián)系實際探究新知解：設(shè)這個學(xué)校有x名學(xué)生，那么女生數(shù)就是0.52x，男生數(shù)是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天下列方程有什么共同的特點？（1）4x+2(35－x)=94；（2）4x=24；（3）1700+150x=2450；（4）0.52x－（1－0.52）x=80想一想①只含有一個未知數(shù)；

②未知數(shù)的最高次數(shù)都是1。共同特點：第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

概念：只含有一個未知數(shù)（

），

并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1（

）的方程

叫做一元一次方程。（1）4x=24；（2）4x+2(35－x)=94；（3）1700+150x=2450；（4）0.52x－（1－0.52）x=80歸納總結(jié)元次第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（1）2x+3y-1；(2)

x2+2x+1=0；

（3）x+2y=3；（4）1-x=x+1；（5）x2+3=4；（6）x+y=5；（7）1+7=15-8+1；（8）2χ2-5χ+1=0

；根本辦法：①有1個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是1。下列各式是一元一次方程嗎？

判斷：第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天X=1000和x=2000，哪一個能使方程

0.52x-（1-0.52）x=80左右兩邊相等？做一做：方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。把x=2000代入原方程，左邊=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是原方程的解。解方程：求一個方程的解的過程。第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天練習提高練習1：鳥巢里的環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設(shè)跑x周可以跑到3000m，根據(jù)題意可得：400x=3000第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天實際問題一元一次方程先設(shè)未知數(shù)再列方程小結(jié)：第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天練習提高練習2：甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，問各買了多少支？解：設(shè)買了x支甲種鉛筆，則乙種鉛筆有（20－

x）支根據(jù)題意可得：0.3x+0.6（20－x）=9第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天練習提高練習三：一個梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40平方厘米，求上底。

解：設(shè)上底長為xcm，則下地長為（x+2）cm