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本文格式為Word版下載后可任意編輯和復(fù)制第第頁江西吉水三中教育網(wǎng)吉水三中初三數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（每小題7分）

1、假如a，b，c是三個任意整數(shù)，那么a?b2,b?c2,c?a

2

（）A、都不是整數(shù)

B、至少有兩個整數(shù)

C、至少有一個整數(shù)

D、都是整數(shù)

2、如圖，AB是⊙O的直徑，下列關(guān)于各有p，q，r，s之間的關(guān)系式中正確的是（）

①p=2q；

②q=r;

③p+s=180°

A、只有①和②B、只有①和③

C、只有②和③

D、①②和③

3、已知關(guān)于x的二次方程2x2－5x－a=0（其中a為常數(shù)），若兩根之比為x1：x2=2:3，則x2

－x1的值為（）

A、

1

2

B、1C、

32

D、2

4、如圖，一個半圓為r的圓形紙片在邊長為a（a

≥）的等邊△內(nèi)任意運動，則在該等邊△內(nèi)，這個圓形紙?zhí)帯安荒芙佑|到的部分”的面積是（）

A、

?

2

3

r2

B

r

C

、?)r2D、?r2

5、設(shè)a?0?b?c,a?b?c?1，M?b?ca,N?a?cb,P?a?b

c

，則M，N，P之間的關(guān)系是（）

A、MNP

B、NPM

C、PMND、MPN

6、如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ的長度的最小值是（）

A、4.75

B、4.8

C、5

D

、

二、填空題（每小題7分）

7

、化簡：

8、假如兩個不同的方程x2

?ax?b?0與x2

?bx?a?0只有一個公共根，那么常數(shù)a，b滿

足的關(guān)系式為。

9、甲、乙兩同學(xué)下棋勝一盤得2分，和一盤各得1分，負一盤得0分，連下三盤得分多者為勝，則甲取勝的概率是

。

10、規(guī)定運算a*b滿意：a*a=1(a≠0)，a*(b*c)=(a*b)*c，其中b,c≠0，a，b，c為實數(shù)，則x2*9=18x的解x=

。

三、解答題（第11題20分，第12、13題每題25分）

11、P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且∠PAB=∠PCB，求證：∠PBA=∠PDA。

12、a，b為實數(shù)，關(guān)于x的方程|x2+ax+b|=2有三個不等的實數(shù)根。（1）求證：a2－4b－8=0；

（2）若該方程的三個不等實根恰為一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)值，求證：該三角形必有一個內(nèi)角是60°；

（3）若該方程的三個不等實根恰為一個直角三角形的三條邊，求a和b的值。

13、已知：點A，B，C，D四點順次在⊙O上，AM=DC+CM，BM⊥AC，垂足為M。

?；（1）證明：?AB?DB

?