圓周角和圓心角的關(guān)系

關(guān)于圓周角和圓心角的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.圓心角的定義?.OBC答:頂點在圓心的角叫圓心角.第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天.OBC圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系

我們把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。

在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。

因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份。我們把每一份這樣的弧叫做1°的弧。在同圓或等圓中，第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天點與圓的位置關(guān)系有哪些?BC當角的頂點發(fā)生變化時，這個角的位置有哪幾種情況?A.O.O.O.A.A.BCBC圓周角第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著同一條弧所對的⌒⌒⌒第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對一條弧。第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

自己動手量一量同一條弧所對的圓心角和圓周角分別是多少度？一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？

想一想●O●O●OABCABCABC第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系如圖,觀察弧AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.

議一議教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.

議一議∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

議一議老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

議一議老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天圓周角定理綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

議一議老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)AO.X120°130°AO.X120°CCDB3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天.做做看，收獲知多少？一、判斷1、頂點在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。二、計算1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是

。×√O60°或120°2、如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,

求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天習題1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知應用：1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天習題1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知應用：1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考題：如圖，在⊙O中,CE=BD,DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)。︵︵ABCDEO第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一、這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應用。二、方法上主要學習了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。五、總結(jié)擴展：三、圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運用第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?

為什么?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?拓展化心動為行動1.如圖(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.

猜一猜●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)第24頁,共26頁，2024年2月25日，星期