初三圓的教案匯總

1、教學(xué)輔導(dǎo)方案教學(xué)內(nèi)容圓知識(shí)點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1、圓的相關(guān)概念2、弦、弧等與圓肩關(guān)的定義3、垂徑定理及其推論4、圓的對(duì)稱性重點(diǎn)難點(diǎn)1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2、圓周角定理及其推論3、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)平間內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)。叫做圓心， 2、圓的幾何表小以點(diǎn)。為圓心的圓記作O”，讀作“圓O'。旋周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所 線段OA叫做半徑。過考點(diǎn)二、弦、弧等與圓肩關(guān)的定義 (1)弦程連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB)(2)直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)直徑等于半徑的2倍。(3)半圓圓的任意一條直徑

2、的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓(4)弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅?hào)表示，以a, B為端點(diǎn)的弧記作“病”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示)；小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母 表小)考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過

3、圓心飛垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧J考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱性1、圓的軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。2、圓的中心對(duì)稱性圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形?？键c(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有 一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)

4、在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)。O的半徑是r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,則有：d<r=點(diǎn)P在。O內(nèi)；d=r=點(diǎn)P在。O上；d>ru點(diǎn)P在。O外。考點(diǎn)八、過三點(diǎn)的圓1、過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓

5、。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)九、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)、叫做直線和圓相交、這時(shí)直線叫做圓的割線、公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線,(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與。O相交u d<r；直線l與。O相切u d=r；直線l與。O相離u d>r；考點(diǎn)十、圓內(nèi)接

6、四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在。O中，二.四邊ABCD是內(nèi)接四邊形C . BAD =180 B D =180 DAE = C考點(diǎn)十一、切線的性質(zhì)與判定定理兩個(gè)條件2、性質(zhì)定理 推論1 推論21、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線 是切線； 過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：= MN _LOA且MN過半徑OA外端 MN是。O的切線切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖) 過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)C 過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心C 以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一

7、考點(diǎn)十二、切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線 長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：: PA、PB是的兩條切線PA = PB ; PO平分/BPA十三、圓幕定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積幺AB、CD相父于點(diǎn)PPA PB= PC PD推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑 所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在。O中，二.直徑AB-LCD ,CE2 = AE BE2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的 兩條線段長的比例中項(xiàng)。即：在。中，: PA是切線，PB是割線PA2 "PC PB3

8、、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn) 到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等(如右 圖)。即：在。中，: PB、PE是割線PC PB = PD PE考點(diǎn)十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的 的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB o即：。01、。02相交于A、B兩點(diǎn)0102垂直平分AB考點(diǎn)十五、圓的公切線兩圓公切線長的計(jì)算公式：(1)公切線長：RtAOQzC 中，AB2 =CO12 = JQO22 -CO22 ；(2)外公切線長：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和 考點(diǎn)十六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓

9、叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心?？键c(diǎn)十七、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離=d>R+r兩圓外切=d=R+r兩圓相交-R-r<d<R+r (R>r)兩圓內(nèi)切 =d=R-r (R>r)兩

10、圓內(nèi)含:=d<R-r (R>r)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線； 相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c(diǎn)十八、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧， 就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè) 正多邊形的外接圓。3、正三角形在。中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在 RtABOD中進(jìn)行：OD : BD :OB = 1: J3 :2 ；4、正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在 R3OAE中進(jìn)行，OE: AE:OA =

11、1:1:我：5、正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtAOAB 中進(jìn)行，AB:OB:OA=1: 73:2.考點(diǎn)十九、與正多邊形有關(guān)的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角考點(diǎn)二十、正多邊形的對(duì)稱性1、正多邊形的軸對(duì)稱性正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形 的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱

12、圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。考點(diǎn)二十一、弧長和扇形面積1、弧長公式n。的圓心角所對(duì)的弧長l的計(jì)算公式為l =吧1802、扇形面積公式s扇=工二r2 Jr3602其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積一 1，一 ，S l * 2 r = -：rl 2其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑?？键c(diǎn)二十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。(2) ABC中，/C=90° , AC=b BC=a AB=q 貝U內(nèi)切圓的半徑 r=BD，一一 1

13、(3) $ ABC=-r(a +b +c),其中a, b, c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。(4)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切。于點(diǎn)B, AB為弦，/ ABC叫弦切角，/ ABCW DbC1 .如圖 5 1 12,A. CM = DM一 B圖5 1 122.如圖 5-1-13, 為（）AB, CD是。的兩條弦，連接 AD, BC,若/ BAD = 60°,則/BCD的度數(shù)圖5 1 13A.40° B. 50° C. 60° D, 70°3.如圖5- 1 14,已知AB, CD是。的兩條直徑，Z _ AB

14、C = 30°,那么/ BAD =（圖5 1 14A.45°B. 60C. 90°D. 304.度數(shù)為（已知:）如圖5-1- 15,OA, OB是。的兩條半徑，且 OALOB,點(diǎn)C在。0上，則/ ACB的A. 45°B. 35° C. 25°D. 20°圖51 15AB是。的直徑，弦CDXAB,垂足為M,下列結(jié)論不成立的是B. CB = DB C. /ACD=/ADC D. OM = MD5.如圖51 16,已知BD是。的直徑，點(diǎn) A, C在。0上，AB = BC , /AOB=60°,則/B圖5 1 16BDC的

15、度數(shù)是(圖5 1 1920A. 20° B. 25 C. 30° D, 40°6 .如圖51 17, AB是。的直徑，點(diǎn)C在OO±,若/ A=40°,則/ B的度數(shù)為（）17A. 80° B. 60° C. 50° D, 40°7 .如圖51 18,若AB是。的直徑，CD是。的弦，/ ABD = 55°,則/ BCD的度數(shù)為（）A. 35° B. 45° C. 55 D. 75°C圖5 1 188 .如圖 51 19,點(diǎn)A, B, C在圓。上，/ A=60°

16、;,則/ BOC =9 .如圖 5-1-20,已知/ OCB = 20°,10 .如圖51 21,四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若/ BAD= 105°,則/ DCE()圖5 1 21A. 115° B, 105° C. 100° D, 95°11 .如圖51 22, OC過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）, M是第三象限內(nèi)OB上一點(diǎn)，/ BMO = 120°,則。C的半徑長為（）A. 6 B. 5 C. 3 D. 3 表12.為（如圖51 23, AB為。的直徑, ）M圖

17、5 1 22弦 CD，AB于點(diǎn)E,已知CD = 12,EB=2,則。O的直徑圖5 1 23圖5 1 24 三級(jí)訓(xùn)練A. 8 B. 10 C. 16 D. 2013.如圖51 24,在半徑為5的。中，弦AB = 6,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與A, B重合），則cosC的值為14 .如圖51 26, AB是。的直徑，AC是弦，ODLAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作。的切線AP, AP與O D的延長線交于點(diǎn) P.連接PC. BC.(1)猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)求證：PC是。的切線.15 . (2012年廣東梅州)如圖51 25, AC是。的直徑,弦BD交AC于點(diǎn)E.(1)求

18、證： ADEA BCE;(2)如果AD2=AE AC,求證：CD = CB.圖 5-1-251 .若。的半徑為4 cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為3 cm,那么點(diǎn)A與O O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)A在圓內(nèi) B.點(diǎn)A在圓上 C.點(diǎn)A在圓外 D.不能確定2 .如圖 51 39,在 RtABC 中，/C=90°, AC=6, AB=10, CD 是斜邊 AB 上的中線，以 AC 為直徑作。O,設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P與O。的位置關(guān)系是點(diǎn)P（ ）A.在。內(nèi) B.在。上 C.在。外 D.無法確定圖51 39課后作業(yè)3 .已知。的半徑為2,直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2,則直線l與。的位置關(guān)系是（）A

19、.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交4 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓（）A.與x軸相交，與y軸相切 B.與x軸相離，與y軸相交C.與x軸相切，與y軸相交 D.與x軸相切，與y軸相離5 .如圖5140,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個(gè)正三角形的邊長為（）A. 2 B. 3 C.# D. 2 #6.如圖5141, OO1, 0 02相內(nèi)切于點(diǎn)相外切時(shí)，則點(diǎn)。2移動(dòng)的長度是（）/*FkI 0 J'05- 1- 40A,其半徑分別是8和4,將。2沿直線O1O2平移至兩圓圖5 1 41A. 4 B. 8 C. 16 D. 8或 167 .已知。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,當(dāng)d=r時(shí)，直線l與。O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都不對(duì)8,已知。的面積為9% cm,若點(diǎn)。到直線的距離為 兀cm則直線與O O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離D.無法確定9 .如圖5142,圓周角/ BAC=55°,分別過B