2022-2023學年河南省開封市五校高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE3河南省開封市五校2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.2023《中國好聲音》報名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登錄官網(wǎng)兩種方式之一來報名．現(xiàn)有甲?乙?丙三人均要報名參加，則不同的報名方法有（）A.4種 B.6種 C.8種 D.9種〖答案〗C〖解析〗由題意，每人選擇的方式有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，可得總共有種．故選：C．2.若正實數(shù)、滿足，則當取最大值時，的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為正實數(shù)、滿足，則，可得，當且僅當時，即當時，等號成立.故選：A.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以.故選：D.4.若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過坐標原點，則實數(shù)的取值為（）A. B. C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由題意有，解得或，①當時，，函數(shù)圖象過原點，不合題意；②當時，，函數(shù)圖象不過原點，合題意故.故選：B5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，所以函數(shù)定義域，，是偶函數(shù)，排除A，B；由時，，排除D.故選：C6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減的概率為，且隨機變量，則（）（附：若，則，，A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意在上單調(diào)遞減，可得，故，，，所以.故選：C.7.已知函數(shù)設，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當時，，，當時，，，當時，，則，當時，，（當且僅當時等號成立），當時，，（當且僅當時等號成立），當時，，則.綜上，故選：A．8.已知函數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗顯然，定義域為R，由可知函數(shù)為偶函數(shù)，又當時，，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，，由，可得．故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一個充分條件的序號為（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗BCD〖解析〗，，，，.②③④是的充分條件.故選：BCD.10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項中：設，其定義域為，，故為偶函數(shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項中，設，其定義域為，，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項中，設，其定義域為，則，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減,故C正確；D選項中，設，是，且其定義域為，關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)若互不相等的實數(shù)滿足，則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的圖象圖所示：設，因為，所以，當時，，時，，所以，即.故選：CD12.已知函數(shù)對都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對，，當時，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是偶函數(shù)C.是周期為4的周期函數(shù) D.〖答案〗ABC〖解析〗的圖象關(guān)于直線對稱，故關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，B正確；中，令得：，因為，所以，解得：，A正確；故，是周期為4的周期函數(shù)，C正確；對，，當時，都有，故在上單調(diào)遞增，又是周期為4的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，故，，因為，所以，D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知定義在上的函數(shù)的周期為2，當時，，則________.〖答案〗1〖解析〗由題設，是周期為2的偶函數(shù)，所以.故〖答案〗為：114.已知函數(shù)，且，則的值為________.〖答案〗〖解析〗，令，函數(shù)定義域為R，，為奇函數(shù)，，則，.故〖答案〗為：15.已知實數(shù)，則的最小值為____________．〖答案〗〖解析〗令，（當且僅當，即時，取等號）．故〖答案〗為：16.已知函數(shù)的導函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，得，即，又在上單調(diào)遞增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.設（，且）.（1）若，求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）因為，且，所以，解得，所以的定義域需滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）因為則，由，當或時，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當時，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域為，②當時，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域為.18.生態(tài)環(huán)境部?工業(yè)和信息化部?商務部?海關(guān)總署?市場監(jiān)管總局等五部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于實施汽車國六排放標準有關(guān)事宜的公告》，明確提出自2023年7月1日起，全國范圍全面實施國六排放標準階段，禁止生產(chǎn)?進口?銷售不符合國六排放標準階段的汽車．為調(diào)查市民對此公告的了解情況，對某市市民進行抽樣調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：了解不了解合計女性14060200男性18020200合計32080400（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為對此公告的了解情況與性別有關(guān)？并說明原因；（2）以樣本的頻率為概率．在全市隨機抽取5名市民進行采訪，求這5名中恰有3名為“了解”的概率．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中．解：（1）假設為：對此公告的了解情況與性別相互獨立，即對此公告的了解情況與性別無關(guān)，由題意，可得，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為對此公告的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于.（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，設這5名市民中恰有3名為“了解”為事件，則．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）令，，則，當時單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，是單調(diào)遞增函數(shù)，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）令，，若恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，令所以，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.20.為積極響應國家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國文化科技“三下鄉(xiāng)”活動要求，真正讓“人民至上”理念落實落地，著力推動優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強醫(yī)療服務的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動.這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名.（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；（2）設表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均值與方差.解：（1）推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加活動基本事件總數(shù)，這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，設事件表示“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，，互斥，且，，，選出外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率為；（2）由于從6名醫(yī)生中任選3名的結(jié)果為，從6名醫(yī)生中任選3名，其中恰有名外科醫(yī)生的結(jié)果為，，那么6名中任選3人，恰有名外科醫(yī)生的概率為，所以，，，.21.已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與x軸平行．（1）求實數(shù)a的值和的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，證明：．解：（1），，由題可知，即，，當或時，，當時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）可知，設，則，，，在上單調(diào)遞增，，上恒成立，即對一切恒成立，，，在上單調(diào)遞增，且，，，即．22.已知函數(shù)．（1）求的〖解析〗式；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；（3）已知函數(shù)，其中，記在區(qū)間上的最大值為N，最小值為n，求的取值范圍．解：（1），即；（2）由，即令，則，設，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，故t的取值范圍為；（3），，由可得，，由可得，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，，又∵，當時，，令，當時，，∵，當時，，綜上所述，的取值范圍．河南省開封市五校2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.2023《中國好聲音》報名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登錄官網(wǎng)兩種方式之一來報名．現(xiàn)有甲?乙?丙三人均要報名參加，則不同的報名方法有（）A.4種 B.6種 C.8種 D.9種〖答案〗C〖解析〗由題意，每人選擇的方式有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，可得總共有種．故選：C．2.若正實數(shù)、滿足，則當取最大值時，的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為正實數(shù)、滿足，則，可得，當且僅當時，即當時，等號成立.故選：A.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以.故選：D.4.若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過坐標原點，則實數(shù)的取值為（）A. B. C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由題意有，解得或，①當時，，函數(shù)圖象過原點，不合題意；②當時，，函數(shù)圖象不過原點，合題意故.故選：B5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，所以函數(shù)定義域，，是偶函數(shù)，排除A，B；由時，，排除D.故選：C6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減的概率為，且隨機變量，則（）（附：若，則，，A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意在上單調(diào)遞減，可得，故，，，所以.故選：C.7.已知函數(shù)設，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當時，，，當時，，，當時，，則，當時，，（當且僅當時等號成立），當時，，（當且僅當時等號成立），當時，，則.綜上，故選：A．8.已知函數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗顯然，定義域為R，由可知函數(shù)為偶函數(shù)，又當時，，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，，由，可得．故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一個充分條件的序號為（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗BCD〖解析〗，，，，.②③④是的充分條件.故選：BCD.10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項中：設，其定義域為，，故為偶函數(shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項中，設，其定義域為，，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項中，設，其定義域為，則，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減,故C正確；D選項中，設，是，且其定義域為，關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)若互不相等的實數(shù)滿足，則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的圖象圖所示：設，因為，所以，當時，，時，，所以，即.故選：CD12.已知函數(shù)對都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對，，當時，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是偶函數(shù)C.是周期為4的周期函數(shù) D.〖答案〗ABC〖解析〗的圖象關(guān)于直線對稱，故關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，B正確；中，令得：，因為，所以，解得：，A正確；故，是周期為4的周期函數(shù)，C正確；對，，當時，都有，故在上單調(diào)遞增，又是周期為4的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，故，，因為，所以，D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知定義在上的函數(shù)的周期為2，當時，，則________.〖答案〗1〖解析〗由題設，是周期為2的偶函數(shù)，所以.故〖答案〗為：114.已知函數(shù)，且，則的值為________.〖答案〗〖解析〗，令，函數(shù)定義域為R，，為奇函數(shù)，，則，.故〖答案〗為：15.已知實數(shù)，則的最小值為____________．〖答案〗〖解析〗令，（當且僅當，即時，取等號）．故〖答案〗為：16.已知函數(shù)的導函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，得，即，又在上單調(diào)遞增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.設（，且）.（1）若，求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）因為，且，所以，解得，所以的定義域需滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）因為則，由，當或時，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當時，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域為，②當時，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域為.18.生態(tài)環(huán)境部?工業(yè)和信息化部?商務部?海關(guān)總署?市場監(jiān)管總局等五部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于實施汽車國六排放標準有關(guān)事宜的公告》，明確提出自2023年7月1日起，全國范圍全面實施國六排放標準階段，禁止生產(chǎn)?進口?銷售不符合國六排放標準階段的汽車．為調(diào)查市民對此公告的了解情況，對某市市民進行抽樣調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：了解不了解合計女性14060200男性18020200合計32080400（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為對此公告的了解情況與性別有關(guān)？并說明原因；（2）以樣本的頻率為概率．在全市隨機抽取5名市民進行采訪，求這5名中恰有3名為“了解”的概率．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中．解：（1）假設為：對此公告的了解情況與性別相互獨立，即對此公告的了解情況與性別無關(guān)，由題意，可得，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為對此公告的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于.（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，設這5名市民中恰有3名為“了解”為事件，則．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）令，，則，當時單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，是單調(diào)遞增函數(shù)，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）令，，若恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，令所以，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.20.為積極響應國家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國文化科技“三下鄉(xiāng)”活動要求，真正讓“人民至上”理念落實落地，著力推動優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心