2022-2023學(xué)年河南省開封市五校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3河南省開封市五校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2023《中國(guó)好聲音》報(bào)名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登錄官網(wǎng)兩種方式之一來報(bào)名．現(xiàn)有甲?乙?丙三人均要報(bào)名參加，則不同的報(bào)名方法有（）A.4種 B.6種 C.8種 D.9種〖答案〗C〖解析〗由題意，每人選擇的方式有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得總共有種．故選：C．2.若正實(shí)數(shù)、滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所?故選：D.4.若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為（）A. B. C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由題意有，解得或，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象不過原點(diǎn)，合題意故.故選：B5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，所以函數(shù)定義域，，是偶函數(shù)，排除A，B；由時(shí)，，排除D.故選：C6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減的概率為，且隨機(jī)變量，則（）（附：若，則，，A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意在上單調(diào)遞減，可得，故，，，所以.故選：C.7.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），當(dāng)時(shí)，，則.綜上，故選：A．8.已知函數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗顯然，定義域?yàn)镽，由可知函數(shù)為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，，由，可得．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一個(gè)充分條件的序號(hào)為（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗BCD〖解析〗，，，，.②③④是的充分條件.故選：BCD.10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)中：設(shè)，其定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)椋瑒t，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減,故C正確；D選項(xiàng)中，設(shè)，是，且其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故其為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的圖象圖所示：設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以，即.故選：CD12.已知函數(shù)對(duì)都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)，，當(dāng)時(shí)，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是偶函數(shù)C.是周期為4的周期函數(shù) D.〖答案〗ABC〖解析〗的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，B正確；中，令得：，因?yàn)椋?，解得：，A正確；故，是周期為4的周期函數(shù)，C正確；對(duì)，，當(dāng)時(shí)，都有，故在上單調(diào)遞增，又是周期為4的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，故，，因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知定義在上的函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，則________.〖答案〗1〖解析〗由題設(shè)，是周期為2的偶函數(shù)，所以.故〖答案〗為：114.已知函數(shù)，且，則的值為________.〖答案〗〖解析〗，令，函數(shù)定義域?yàn)镽，，為奇函數(shù)，，則，.故〖答案〗為：15.已知實(shí)數(shù)，則的最小值為____________．〖答案〗〖解析〗令，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)）．故〖答案〗為：16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，得，即，又在上單調(diào)遞增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.設(shè)（，且）.（1）若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)椋?，所以，解得，所以的定義域需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)閯t，由，當(dāng)或時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)椋诋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域?yàn)?18.生態(tài)環(huán)境部?工業(yè)和信息化部?商務(wù)部?海關(guān)總署?市場(chǎng)監(jiān)管總局等五部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于實(shí)施汽車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)事宜的公告》，明確提出自2023年7月1日起，全國(guó)范圍全面實(shí)施國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)階段，禁止生產(chǎn)?進(jìn)口?銷售不符合國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)階段的汽車．為調(diào)查市民對(duì)此公告的了解情況，對(duì)某市市民進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：了解不了解合計(jì)女性14060200男性18020200合計(jì)32080400（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)此公告的了解情況與性別有關(guān)？并說明原因；（2）以樣本的頻率為概率．在全市隨機(jī)抽取5名市民進(jìn)行采訪，求這5名中恰有3名為“了解”的概率．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中．解：（1）假設(shè)為：對(duì)此公告的了解情況與性別相互獨(dú)立，即對(duì)此公告的了解情況與性別無關(guān)，由題意，可得，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為對(duì)此公告的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，設(shè)這5名市民中恰有3名為“了解”為事件，則．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）令，，則，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，是單調(diào)遞增函數(shù)，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）令，，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令所以，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.為積極響應(yīng)國(guó)家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國(guó)文化科技“三下鄉(xiāng)”活動(dòng)要求，真正讓“人民至上”理念落實(shí)落地，著力推動(dòng)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強(qiáng)醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動(dòng).這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名.（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；（2）設(shè)表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均值與方差.解：（1）推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加活動(dòng)基本事件總數(shù)，這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，設(shè)事件表示“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，，互斥，且，，，選出外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率為；（2）由于從6名醫(yī)生中任選3名的結(jié)果為，從6名醫(yī)生中任選3名，其中恰有名外科醫(yī)生的結(jié)果為，，那么6名中任選3人，恰有名外科醫(yī)生的概率為，所以，，，.21.已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．（1）求實(shí)數(shù)a的值和的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，證明：．解：（1），，由題可知，即，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）可知，設(shè)，則，，，在上單調(diào)遞增，，上恒成立，即對(duì)一切恒成立，，，在上單調(diào)遞增，且，，，即．22.已知函數(shù)．（1）求的〖解析〗式；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）已知函數(shù)，其中，記在區(qū)間上的最大值為N，最小值為n，求的取值范圍．解：（1），即；（2）由，即令，則，設(shè)，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，故t的取值范圍為；（3），，由可得，，由可得，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，又∵，當(dāng)時(shí)，，令，當(dāng)時(shí)，，∵，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的取值范圍．河南省開封市五校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2023《中國(guó)好聲音》報(bào)名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登錄官網(wǎng)兩種方式之一來報(bào)名．現(xiàn)有甲?乙?丙三人均要報(bào)名參加，則不同的報(bào)名方法有（）A.4種 B.6種 C.8種 D.9種〖答案〗C〖解析〗由題意，每人選擇的方式有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得總共有種．故選：C．2.若正實(shí)數(shù)、滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.3.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所?故選：D.4.若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為（）A. B. C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由題意有，解得或，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象不過原點(diǎn)，合題意故.故選：B5.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，所以函數(shù)定義域，，是偶函數(shù)，排除A，B；由時(shí)，，排除D.故選：C6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減的概率為，且隨機(jī)變量，則（）（附：若，則，，A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意在上單調(diào)遞減，可得，故，，，所以.故選：C.7.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），當(dāng)時(shí)，，則.綜上，故選：A．8.已知函數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗顯然，定義域?yàn)镽，由可知函數(shù)為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，，由，可得．故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一個(gè)充分條件的序號(hào)為（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗BCD〖解析〗，，，，.②③④是的充分條件.故選：BCD.10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)中：設(shè)，其定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)椋?，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項(xiàng)中，設(shè)，其定義域?yàn)?，則，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減,故C正確；D選項(xiàng)中，設(shè)，是，且其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故其為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的圖象圖所示：設(shè)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以，即.故選：CD12.已知函數(shù)對(duì)都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)，，當(dāng)時(shí)，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是偶函數(shù)C.是周期為4的周期函數(shù) D.〖答案〗ABC〖解析〗的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，B正確；中，令得：，因?yàn)椋?，解得：，A正確；故，是周期為4的周期函數(shù)，C正確；對(duì)，，當(dāng)時(shí)，都有，故在上單調(diào)遞增，又是周期為4的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，故，，因?yàn)椋?，D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知定義在上的函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，則________.〖答案〗1〖解析〗由題設(shè)，是周期為2的偶函數(shù)，所以.故〖答案〗為：114.已知函數(shù)，且，則的值為________.〖答案〗〖解析〗，令，函數(shù)定義域?yàn)镽，，為奇函數(shù)，，則，.故〖答案〗為：15.已知實(shí)數(shù)，則的最小值為____________．〖答案〗〖解析〗令，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)）．故〖答案〗為：16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，得，即，又在上單調(diào)遞增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.設(shè)（，且）.（1）若，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）因?yàn)?，且，所以，解得，所以的定義域需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)閯t，由，當(dāng)或時(shí)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)?，②?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域?yàn)?18.生態(tài)環(huán)境部?工業(yè)和信息化部?商務(wù)部?海關(guān)總署?市場(chǎng)監(jiān)管總局等五部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于實(shí)施汽車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)事宜的公告》，明確提出自2023年7月1日起，全國(guó)范圍全面實(shí)施國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)階段，禁止生產(chǎn)?進(jìn)口?銷售不符合國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)階段的汽車．為調(diào)查市民對(duì)此公告的了解情況，對(duì)某市市民進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：了解不了解合計(jì)女性14060200男性18020200合計(jì)32080400（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)此公告的了解情況與性別有關(guān)？并說明原因；（2）以樣本的頻率為概率．在全市隨機(jī)抽取5名市民進(jìn)行采訪，求這5名中恰有3名為“了解”的概率．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中．解：（1）假設(shè)為：對(duì)此公告的了解情況與性別相互獨(dú)立，即對(duì)此公告的了解情況與性別無關(guān)，由題意，可得，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為對(duì)此公告的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，設(shè)這5名市民中恰有3名為“了解”為事件，則．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）令，，則，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，是單調(diào)遞增函數(shù)，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）令，，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令所以，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.為積極響應(yīng)國(guó)家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國(guó)文化科技“三下鄉(xiāng)”活動(dòng)要求，真正讓“人民至上”理念落實(shí)落地，著力推動(dòng)優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心