人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷

人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則的值為（）A．4或－1 B．4 C．1 D．－12．三條線段首尾相連，不能圍成直角三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）．A．AE＝CF B．DE＝BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB4．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，記錄每人10次射擊成績，得到各人的射擊成績平均數(shù)和方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是（）統(tǒng)計量甲乙丙丁平均數(shù)方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，點D是BC的中點，連接AD，分別以點A，B為圓心，CD的長為半徑在△ABC外畫弧，兩弧交于點E，連接AE，BE．則四邊形AEBC的面積為（）A．30 B．30 C．24 D．36人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共1頁，當前為第1頁。6．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共1頁，當前為第1頁。A．54° B．64° C．74° D．26°7．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，直線與相交于點，與軸交于點，與軸交于點，與軸交于點.下列說法錯誤的是（）.A． B．C． D．直線的函數(shù)表達式為二、填空題9．若函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是______．10．若菱形的周長為20cm，一個內(nèi)角為，則菱形的面積為___________．11．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．若AB＝5，AD＝12，則OC＝______．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共2頁，當前為第2頁。人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共2頁，當前為第2頁。13．已知直線經(jīng)過點，那么_________．14．在矩形中，，的平分線交所在的直線于點，若，則的長為__________．15．如圖所示，直線與兩坐標軸分別交于、兩點，點是的中點，、分別是直線、軸上的動點，當周長最小時，點的坐標為_____．16．如圖，在矩形中，為邊上一點，將沿翻折，點B落在點F處，當為直角三角形時，_________．三、解答題17．計算：（1）；（2）．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共3頁，當前為第3頁。18．如圖，將長為2.5米的梯子AB斜靠在墻AO上，BO長0.7米．如果將梯子的頂端A沿墻下滑0.4米，即AM等于0.4米，則梯腳B外移（即BN長）多少米？人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共3頁，當前為第3頁。19．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，求這個三角形的面積，小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖1所示，這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．）（1）請將△ABC的面積直接填寫在橫線上．（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC三邊的長分別為，2（a＞0），請在圖②中給出的正方形網(wǎng)格內(nèi)（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC（其中一條邊已經(jīng)畫好），并求出它的面積．20．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE＝CF．求證：（1）△ABE≌DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形；探究：連結(jié)DE，若DE平分∠AEC，直接寫出此時四邊形AEFD的形狀．21．閱讀材料：規(guī)定初中考試不能使用計算器后，小明是這樣解決問題的：已知a=,求的值.人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共4頁，當前為第4頁。他是這樣分析與解的：∵a==，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共4頁，當前為第4頁。∴,∴∴,∴=2（=.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）若a=,直接寫出的值是.（2）使用以上方法化簡：22．一輛汽車油箱內(nèi)有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時耗油6升，若設(shè)剩余油量為Q升，行駛時間為t小時，根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）開始時，汽車的油量a＝升；（2）在行駛了小時汽車加油，加了升；（3）根據(jù)圖象求加油前Q與t之間的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．23．在平行四邊形中，以為腰向右作等腰，，以為斜邊向左作，且三點，，在同一直線上．（1）如圖①，若點與點重合，且，，求四邊形的周長；（2）如圖②，若點在邊上，點為線段上一點，連接，點為上一點，連接，且，，求證：；（3）如圖③，若，，，是中點，是上一點，在五邊形內(nèi)作等邊，連接、，直接寫出的最小值．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共5頁，當前為第5頁。24．如圖1，矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為，點P，Q同時以相同的速度分別從點O，B出發(fā)，在邊，上運動，連接，當點P到達A點時，運動停止．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共5頁，當前為第5頁。（1）求證：在運動過程中，四邊形是平行四邊形．（2）如圖2，在運動過程中，是否存在四邊形是菱形的情況？若存在，求出此時直線的解析式；若不存在，請說明理由．（3）如圖3，在（2）的情況下，直線上是否存在一點D，使得是直角三角形？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．25．如圖①，已知正方形ABCD的邊長為3，點Q是AD邊上的一個動點，點A關(guān)于直線BQ的對稱點是點P，連接QP、DP、CP、BP，設(shè)AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此時x的值是_______；（2）如圖②，若QP的延長線交CD邊于點M，并且∠CPD=90°．①求證：點M是CD的中點；②求x的值．（3）若點Q是射線AD上的一個動點，請直接寫出當△CDP為等腰三角形時x的值．26．如圖正方形，點、、分別在、、上，與相交于點．（1）如圖1，當，①求證：；②平移圖1中線段，使點與重合，點在延長線上，連接，取中點，連接，如圖2，求證：；人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共6頁，當前為第6頁。（2）如圖3，當，邊長，，則的長為_________（直接寫出結(jié)果）．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共6頁，當前為第6頁。【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進行驗證即可得．【詳解】解：由題意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，所以（n-4）（n+1）=0解得：n1=4，n2=-1，當n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，驗證兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可求解．【詳解】解：A、因為，所以，，能圍成直角三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以，，能圍成直角三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以，，能圍成直角三角形，故本選項不符合題意；人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共7頁，當前為第7頁。D、因為，所以，，不能圍成直角三角形，故本選項符合題意；人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共7頁，當前為第7頁。故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理即可得出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，則OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；B、若DE=BF，沒有條件能夠說明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項錯誤；C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．故選B．【點睛】人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共8頁，當前為第8頁。本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共8頁，當前為第8頁。4．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越小，表示數(shù)據(jù)波動越小，也就是越穩(wěn)定，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分別為0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成績最穩(wěn)定，故選D．【點睛】此題主要考查方差的應用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì)．5．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出，根據(jù)菱形的判定求出四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，求出，再求出四邊形的面積即可．【詳解】解：，，，，是直角三角形，即，點是的中點，，，即，四邊形是菱形，，，四邊形的面積是，故選：D．【點睛】人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共9頁，當前為第9頁。本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點，解題的關(guān)鍵是能求出是解此題的關(guān)鍵，注意：①如果一個三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面積相等．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共9頁，當前為第9頁。6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知△ABE≌△C'ED，利用勾股定理可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折疊的性質(zhì)可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE與△C'ED中人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共10頁，當前為第10頁。人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共10頁，當前為第10頁?！唷鰽BE≌△C'ED（AAS）∴DE=BE設(shè)DE=BE=x，則AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，解得x=5故選C．【點睛】本題考查勾股定理在折疊問題中的應用，找到合適的直角三角形構(gòu)建等量關(guān)系是本題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由待定系數(shù)法分別求出直線m，n的解析式，即可判斷D，由解析式可求A點坐標，進而由坐標系中兩點距離公式可得AC=BC=2，即可判斷C正確，再由SAS可得，可判斷B正確，進而可得.【詳解】解：如圖，設(shè)直線m的解析式為把，代入得，，解得：，∴直線的函數(shù)表達式為；，所以D錯誤；設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，所以的解析式為，當時，，則，又∵，，∴，，則，AB=4所以C正確；，，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共11頁，當前為第11頁。BD=4，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共11頁，當前為第11頁?！郃B=BD在和中，≌(SAS)，故B正確，，；故A正確；綜上所述：ABC正確，D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定和性質(zhì)．線段長解題關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式進而由點的坐標求出線段長.二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0列不等式即可求解.【詳解】解：因為在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以,解得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式有意義的條件.10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BO＝AB＝cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共12頁，當前為第12頁。解：如圖所示：人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共12頁，當前為第12頁。∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長為20cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，∴BO＝AB＝cm，∴OA＝＝（cm），∴AC＝2OA＝cm，BD＝2BO＝5cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD=．故答案是：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．B解析：5【分析】根據(jù)勾股定理得出BD，進而利用矩形的性質(zhì)得出OC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共13頁，當前為第13頁?！唷螧AD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共13頁，當前為第13頁。在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝．故答案為：6.5．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是由矩形的性質(zhì)和根據(jù)勾股定理得出BD解答．13．-4【分析】將點代入直線的表達式中求解即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，∴0=4+b，解得：b=﹣4，故答案為：﹣4．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解答的關(guān)鍵．14．5或1【分析】當點在上時，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，可得的長；當點在的延長線上時，同理可求出的長．【詳解】解：如圖1，當點在上時，四邊形是矩形，，，，平分，，，，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共14頁，當前為第14頁。，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共14頁，當前為第14頁。；如圖2，當點在的延長線上時，同理，．故答案為：5或1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出兩種圖形．15．【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點F，關(guān)于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點F，關(guān)于AO的對稱點G，連接DF，EG，由軸對稱的性質(zhì)，可得DF＝DC，EC＝EG，故當點F，D，E，G在同一直線上時，△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此時△DEC周長最小，然后求出F、G的坐標從而求出直線FG的解析式，再求出直線AB和直線FG的交點坐標即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點C關(guān)于AB的對稱點F，關(guān)于AO的對稱點G，連接FG分別交AB、OA于點D、E，由軸對稱的性質(zhì)可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周長=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周長最小，即FD+DE+EG最小，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共15頁，當前為第15頁?！喈擣、D、E、G四點共線時，F(xiàn)D+DE+EG最小，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共15頁，當前為第15頁?！咧本€y＝x＋2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵點C是OB的中點，∴C(，0)，∴G點坐標為（1，0），，∴F點坐標為（-2，），設(shè)直線GF的解析式為，∴，∴，∴直線GF的解析式為，聯(lián)立，解得，∴D點坐標為（，）故答案為：（，）．【點睛】人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共16頁，當前為第16頁。本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到△CDE周長的最小時點D、點E位置，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共16頁，當前為第16頁。16．7或．【分析】當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內(nèi)部時，連接，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點解析：7或．【分析】當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內(nèi)部時，連接，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設(shè)，則，然后在中運用勾股定理可計算出．②當點落在邊上時，如圖所示．此時四邊形為正方形，根據(jù)，．【詳解】當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內(nèi)部時，如下圖所示．連接，在中，，，，沿折疊，使點落在點處，，當為直角三角形時，只能得到，點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，∴，，，設(shè)，則，在中，，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共17頁，當前為第17頁。，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共17頁，當前為第17頁。解得，；②當點落在邊上時，如下圖所示,此時為正方形，∴．綜上所述，的長為7或．【點睛】本題考查了折疊問題,矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了二次根式解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共18頁，當前為第18頁。解：（1）人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共18頁，當前為第18頁。；（2）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯腳外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的長，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【詳解】解：由題意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：（米）．∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯腳B外移（即BN長）0.8米．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，讀懂題意，正確應用勾股定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）畫圖見解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割補法求值；（2）已知邊長AB=，再確定另兩條邊分別是以2a和2a為直角三角形的兩直角邊的斜邊長及以a和2a為直角邊的斜邊長，即，連解析：（1）；（2）畫圖見解析，3a2【解析】人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共19頁，當前為第19頁?！痉治觥咳私贪姘四昙壠谀┰嚲砼鄡?yōu)測試卷全文共19頁，當前為第19頁。（1）利用割補法求值；（2）已知邊長AB=，再確定另兩條邊分別是以2a和2a為直角三角形的兩直角邊的斜邊長及以a和2a為直角邊的斜邊長，即，連接得到三角形求出面積即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）如圖，．【點睛】此題考查利用割補法求網(wǎng)格中圖形的面積，網(wǎng)格中作圖，正確掌握利用勾股定理求無理數(shù)長度的線段并畫圖是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）證明見解析；探究：菱形【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)直接根據(jù)邊角邊證明△ABE≌DCF即可；（2）證明AE∥DF，AE＝DF，可得結(jié)論；探究：證明FD＝FE，可得結(jié)論．【詳解析：（1）見解析；（2）證明見解析；探究：菱形【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)直接根據(jù)邊角邊證明△ABE≌DCF即可；（2）證明AE∥DF，AE＝DF，可得結(jié)論；探究：證明FD＝FE，可得結(jié)論．【詳解】.證明：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF，∵BE＝CF，∴△ABE≌DCF；（2）∵△ABE≌DCF，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共20頁，當前為第20頁?！唷螦EB＝∠F，AE＝DF，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共20頁，當前為第20頁。∴AE∥DF，∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形．（3）此時四邊形AEFD是菱形．理由：如圖1中，連接DE．∵DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠DEF，∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴四邊形AEFD是菱形．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21．（1）5；（2）5.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．試題解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．試題解析：（1）∵a=，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共21頁，當前為第21頁?！?a2-8a+1人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共21頁，當前為第21頁。=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（?1+?+?+…+?）=×（-1）=×10=5.點睛：本題主要考查了分母有理化，利用分母有理化化簡是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）【分析】（1）根據(jù)圖象開始時Q的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象，中途Q增大的位置即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象上的兩個點，用待解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）【分析】（1）根據(jù)圖象開始時Q的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象，中途Q增大的位置即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象上的兩個點，用待定系數(shù)法即可．【詳解】解：（1）由圖象知，t＝0時，Q＝42，∴開始時，汽車的油量a＝42升，故答案為42；（2）當t＝5時，Q的值增大，∴在行駛5小時時加油，加油量為36﹣12＝24升，故答案為5，24；（3）加油前，圖像上有兩點（0，42），（5，12），設(shè)Q與t的關(guān)系式為Q＝kt＋b，代入（0，42），（5，12），得：，解得，∴Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是要會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．23．（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共22頁，當前為第22頁。(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根據(jù)F、D、A三點共線得到∠ABC=∠FAB=60°，再分別求出線段的BF人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共22頁，當前為第22頁。解析：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根據(jù)F、D、A三點共線得到∠ABC=∠FAB=60°，再分別求出線段的BF、FD、BD長度即可；(2)連接QE，延長FP至點H，使得PH=FQ，由“SAS”可證△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP=BP；(3)連接MC，以MC為邊作等邊三角形MEC，過點C作CP⊥AD于P，連接EH，并延長EH交CP于G，過點E作AD的垂線交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可證△MEH≌△MCN，可得∠MEH=∠MCN，可證EHBC，則點H在過點E平行BC的直線上運動，作點C關(guān)于EH的對稱點C′，連接BC′，即的BC′長度為BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程組可求解.【詳解】解：(1)如圖①，在平行四邊形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC=∠ADC=60°∵F、D、A三點共線∴FD∥BC∴∠ABC=∠FAB=60°∵E、D重合，AB=AE，AD=2∴AD=AE=AB=2=BC=CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB=90°，∠ABF=90°-60°=30°∴AF=1∴∴四邊形CBFD的周長；(2)如圖②，連接QE，延長FP至點H，使得PH=FQ，連接EH，則PH+PQ=FQ+PQ∴FP=QH∵∠AFB=90°∴∠2+∠3=90°∵∠2+∠1=90°∴∠1=∠3∴AF=AQ在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)、A、D共線,∴AB∥CD，∠C+∠D=180°∴∠5=∠D∵∠C+∠QAE=180∴∠4=∠D∴∠4=∠5人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共23頁，當前為第23頁?！逜B=AE人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共23頁，當前為第23頁?！唷鱂AB≌△QAE（SAS）∴∠AQE=∠AFB=90°，F(xiàn)B=QE∴∠6+∠1=90°，∠2=∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP=ЕН，∠H=∠7∴∠7=∠8∴∠H=∠8∴ЕН=ЕР∴EР=BP(3)如圖③，連接MC，以MC為邊作等邊三角形MEC，過點C作CP⊥AD于P，連接EH，并延長EH交CP于G，過點E作AD的垂線交BC于R，交AD于Q∵△MEC和△MNH是等邊三角形，∴ME=MC，MN=MH，∠EMC=∠HMN=60°∴∠EMH=∠CMN∴△MEH≌△MCN（SAS）∴∠MEH=∠MCN∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°∴∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，AD=BC=8，AB=CD=6，AD∥BC∴∠BCE+∠MCD=∠BCD-∠ECM=120°-60°=60°∵∠MЕН+∠CEH=∠MEC=60°∴∠CEH=∠ЕС?！郋Н//BC∴點H在過點E平行BC的直線上運動,作點C關(guān)于EH的對稱點C′，連接BC′，即BC′的長度為BH+CH的最小值∵∠ADC=60°，CD⊥AD∴∠PCD=30,∴，∵點M是AD的中點∴AM=MD=4∴MP=1∴人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共24頁，當前為第24頁?！嗳私贪姘四昙壠谀┰嚲砼鄡?yōu)測試卷全文共24頁，當前為第24頁。∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG//BC∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG∴四邊形CPQR是矩形，四邊形ERCG是矩形∴，，設(shè)，在Rt△ERC中在Rt△QEM中∴解得或（舍去）∴解得，∴∵C關(guān)于EH的對稱點是C′∴∴∴∴BH+CH的最小值為.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識，確定H的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.24．（1）證明見解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）說明出后，再利用矩形的性質(zhì)得到，即可完成求證；（2）先設(shè)，依次表示各點坐標與相應線段長，再利用菱形的判定，令一組鄰邊相等解析：（1）證明見解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）說明出后，再利用矩形的性質(zhì)得到，即可完成求證；人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共25頁，當前為第25頁。（2）先設(shè)，依次表示各點坐標與相應線段長，再利用菱形的判定，令一組鄰邊相等建立關(guān)于x的方程，解方程后，則各點坐標得以確定，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線PQ的解析式；人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共25頁，當前為第25頁。（3）先設(shè)出D點坐標，再分別表示出、、，利用勾股定理的逆定理分類討論求解即可．【詳解】解：（1）證：∵點P，Q同時以相同的速度分別從點O，B出發(fā)，∴，又∵矩形，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）存在；理由：∵矩形且點B的坐標為，∴，；設(shè)∴，∴，當四邊形是菱形時，則，∴，解得：，∴，∴，，設(shè)直線的解析式為：；∴，解得：，∴直線的解析式為：；（3）由（2）知，設(shè)，∴，，當時，，解得：，此時，∴，此時點與點重合，不合題意，故舍去；當時，，解得：，（舍去），此時，，∴；人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共26頁，當前為第26頁。當時，，解得：，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共26頁，當前為第26頁。此時，，∴；綜上可得：或．【點睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等內(nèi)容，同時涉及到了解一元二次方程等知識，本題綜合性較強，要求學生具備一定的綜合分析能力和計算能力，本題蘊含了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等．25．（1）；；（2）①見詳解；②x=1；（3）△CDP為等腰三角形時x的值為：或或．【分析】（1）BP+DP為點B到D兩段折線的和．由兩點間線段最短可知，連接DB，若P點落在BD上，此時和最短，且為解析：（1）；；（2）①見詳解；②x=1；（3）△CDP為等腰三角形時x的值為：或或．【分析】（1）BP+DP為點B到D兩段折線的和．由兩點間線段最短可知，連接DB，若P點落在BD上，此時和最短，且為．考慮動點運動，這種情形是存在的，由AQ=x，則QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝PQ，即3-x=x．求解可得答案；（2）由已知條件對稱分析，AB=BP=BC，則∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，則結(jié)論可證．再分析新條件∠CPD=90°，易得①結(jié)論．②求x的值，通常都是考慮勾股定理，選擇直角三角形QDM，發(fā)現(xiàn)QM，DM，QD都可用x來表示，進而易得方程，求解即可．（3）若△CDP為等腰三角形，則邊CD比為改等腰三角形的一腰或者底邊．又P點為A點關(guān)于QB的對稱點，則AB=PB，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，則P點只能在弧AB上．若CD為腰，以點C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧交點即為使得△CDP為等腰三角形（CD為腰）的P點．若CD為底邊，則作CD的垂直平分線，其與弧AC的交點即為使得△CDP為等腰三角形（CD為底）的P點．則如圖所示共有三個P點，那么也共有3個Q點．作輔助線，利用直角三角形性質(zhì)求之即可．【詳解】解：（1）連接DB，若P點落在BD上，此時BP+DP最短，如圖：人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共27頁，當前為第27頁。人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共27頁，當前為第27頁。由題意，∵正方形ABCD的邊長為3，∴，∴BP＋DP的最小值是；由折疊的性質(zhì)，，則，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD是等腰直角三角形，∴，∴，解得：；故答案為：；；（2）如圖所示：①證明：在正方形ABCD中，有AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵P點為A點關(guān)于BQ的對稱點，∴AB=PB，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC，∠BPM=∠BCM，∴∠BPC=∠BCP，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP，∴MP=MC．在Rt△PDC中，∵∠PDM=90°-∠PCM，∠DPM=90°-∠MPC，∴∠PDM=∠DPM，∴MP=MD，∴CM=MP=MD，即M為CD的中點．②解：∵AQ=x，AD=3，∴QD=3-x，PQ=x，CD=3．在Rt△DPC中，∵M為CD的中點，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共28頁，當前為第28頁?！郉M=QM=CM=，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共28頁，當前為第28頁?！郠M=PQ+PM=x+，∴(x+)2＝(3?x)2+()2，解得：x=1．（3）如圖，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，以點C為圓心，以CD的長為半徑畫弧，兩弧分別交于P1，P3．此時△CDP1，△CDP3都為以CD為腰的等腰三角形．作CD的垂直平分線交弧AC于點P2，此時△CDP2以CD為底的等腰三角形．；①討論P1，如圖作輔助線，連接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，過點P1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCP1為等邊三角形，正方形ABCD邊長為3，∴P1F＝，P1E＝．在四邊形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共29頁，當前為第29頁?！唷鱍EP1為含30°的直角三角形，人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共29頁，當前為第29頁。∴QE=EP1＝．∵AE=，∴x=AQ=AE-QE=．②討論P2，如圖作輔助線，連接BP2，AP2，過點P2作QG⊥BP2，交AD于Q，連接BQ，過點P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2為等邊三角形．在四邊形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝，∴EG=，∴DG=DE+GE=，∴QD=，∴x=AQ=3-QD=．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共30頁，當前為第30頁。③對P3，如圖作輔助線，連接BP1，CP1，BP3，CP3，過點P3作BP3⊥QP3，交AD的延長線于Q，連接BQ，過點P1，作EF⊥AD于E，此時P3在EF上，不妨記P3與F重合．人教版八年級期末試卷培優(yōu)測試卷全文共30頁，