高中物理必修二知識點總結(jié)及典型題解析-文檔

第五章平拋運動§5-1曲線運動&運動的合成與分解曲線運動1.定義：物體運動軌跡是曲線的運動。2.條件：運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3.特點：①方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。②運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。③F合≠0，一定有加速度a。④F合方向一定指向曲線凹側(cè)。⑤F合可以分解成水平和豎直的兩個力。運動描述——蠟塊運動PP蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：θ運動的合成與分解合運動與分運動的關(guān)系：等時性、獨立性、等效性、矢量性?；コ山嵌鹊膬蓚€分運動的合運動的判斷：①兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動。②速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，a合為分運動的加速度。③兩初速度為0的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。④兩個初速度不為0的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當(dāng)兩個分運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。有關(guān)“曲線運動”的兩大題型小船過河問題模型一：過河時間t最短：模型二：直接位移x最短：模型三：間接位移x最短：dvdvv水v船θ當(dāng)v水<v船時，xmin=d，，Av水v船θ當(dāng)v水>v船時，，，θv船dvvv水v船θ，d[觸類旁通]1．(2011年上海卷)如圖5－4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進．此過程中繩始終與水面平行，當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為（C）。解析：依題意，船沿著繩子的方向前進，即船的速度總是沿著繩子的，根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速度相同，可知人的速度v在繩子方向上的分量等于船速，故v船＝vcosα，C正確．2．(2011年江蘇卷)如圖5－5所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為(C)A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．無法確定解析：設(shè)游速為v，水速為v0，OA＝OB＝l，則t甲＝eq\f(l,v＋v0)＋eq\f(l,v－v0)；乙沿OB運動，乙的速度矢量圖如圖4所示，合速度必須沿OB方向，則t乙＝2·eq\f(l,\r(v2－v\o\al(2,0)))，聯(lián)立解得t甲>t乙，C正確．繩桿問題(連帶運動問題)1、實質(zhì)：合運動的識別與合運動的分解。2、關(guān)鍵：①物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定；②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時船的運動方向不沿繩子。BBOOAvAθv1v2vA甲乙處理方法：如圖乙，把小船的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v1和v2，v1就是拉繩的速度，vA就是小船的實際速度。[觸類旁通]如圖，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為v1和v2，則下列說法正確的是(C）A．物體做勻速運動，且v2＝v1B．物體做加速運動，且v2>v1C．物體做加速運動，且v2<v1D．物體做減速運動，且v2<v1解析：汽車向左運動，這是汽車的實際運動，故為汽車的合運動．汽車的運動導(dǎo)致兩個效果：一是滑輪到汽車之間的繩變長了；二是滑輪到汽車之間的繩與豎直方向的夾角變大了．顯然汽車的運動是由沿繩方向的直線運動和垂直于繩改變繩與豎直方向的夾角的運動合成的，故應(yīng)分解車的速度，如圖，沿繩方向上有速度v2＝v1sinθ.由于v1是恒量，而θ逐漸增大，所以v2逐漸增大，故被吊物體做加速運動，且v2＜v1，C正確．§5-2平拋運動&類平拋運動一、拋體運動1.定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運動即為拋體運動。2.條件：①物體具有初速度；②運動過程中只受G。二、平拋運動1.定義：如果物體運動的初速度是沿水平方向的，這個運動就叫做平拋運動。2.條件：①物體具有水平方向的加速度；②運動過程中只受G。位移：速度：，位移：速度：，，，推論：①從拋出點開始，任意時刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的兩倍。證明如下：,tanθ=tanα=2tanφ。②從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線對應(yīng)的水平位移的交點為此水平位移的中點，即如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。4.規(guī)律：αα[牛刀小試]如圖為一物體做平拋運動的x－y圖象，物體從O點拋出，x、y分別表示其水平位移和豎直位移．在物體運動過程中的某一點P(a，b)，其速度的反向延長線交于x軸的A點(A點未畫出)，則OA的長度為(B）A.aB.0.5aC.0.3aD.無法確定解析：作出圖示(如圖5－9所示)，設(shè)v與豎直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系得tanα＝eq\f(v0,vy)①，由平拋運動得水平方向有a＝v0t②，豎直方向有b＝eq\f(1,2)vyt③，由①②③式得tanα＝eq\f(a,2b)，在Rt△AEP中，AE＝btanα＝eq\f(a,2)，所以O(shè)A＝eq\f(a,2).5.應(yīng)用結(jié)論——影響做平拋運動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素飛行時間：，t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v0無關(guān)。水平射程：由v0和h共同決定。落地速度：，v由v0和vy共同決定。三、平拋運動及類平拋運動常見問題處理方法：1.沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；2.沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的豎直上拋運動?？键c一：物體從A運動到B的時間：根據(jù)處理方法：1.沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；2.沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的豎直上拋運動。考點一：物體從A運動到B的時間：根據(jù)考點二：B點的速度vB及其與v0的夾角α：考點三：A、B之間的距離s：[觸類旁通](2010年全國卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5－10中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(D）解析：如圖5所示，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，有tanθ＝eq\f(v0,gt)，則下落高度與水平射程之比為eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2tanθ)，D正確．思路分析：排球的運動可看作平拋運動，把它分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境思路分析：排球的運動可看作平拋運動，把它分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運動，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。例：如圖1所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運動員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計空氣阻力）（1）設(shè)擊球點在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（2）若擊球點在3m線正上方的高度小余某個值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度？模型三：類平拋運動：[綜合應(yīng)用](2011年海南卷)如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點．已知c點與水平地面的距離為坑半徑的一半，求坑的半徑。解：設(shè)坑的半徑為r，由于小球做平拋運動，則x＝v0t①y＝0.5r＝eq\f(1,2)gt2②過c點作cd⊥ab于d點，則有Rt△acd∽Rt△cbd可得cd2＝ad·db即為(eq\f(r,2))2＝x(2r－x)③又因為x>r，聯(lián)立①②③式解得r＝eq\f(47－4\r(,3),g)veq\o\al(2,0).考點一：沿初速度方向的水平位移：考點一：沿初速度方向的水平位移：根據(jù)考點二：入射的初速度：考點三：P到Q的運動時間：§5-3圓周運動&向心力&生活中常見圓周運動一、勻速圓周運動1.定義：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大小不變的圓周運動即為勻速圓周運動。2.特點：①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；③勻速圓周運動發(fā)生條件是質(zhì)點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運動具有周期性。3.描述圓周運動的物理量：（1）線速度v是描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s，勻速圓周運動中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度ω是描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad／s；（3）周期T是質(zhì)點沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；（4）頻率f是質(zhì)點在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運動的次數(shù)，在國際單位制中單位符號是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號為r/s，以及r/min．4.各運動參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：三種常見的轉(zhuǎn)動裝置及其特點：ABr2r1rRABr2r1rROBAAABOrRO[觸類旁通]1、一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則(AC)A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運動周期必大于B球的運動周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕觯盒∏駻、B的運動狀態(tài)即運動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速度v相同，B錯；因為RA>RB，則ωA<ωB,TA<TB,A.C正確；又因為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤?，D錯。所以A、C正確。2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點的半徑之比為2:1，CD兩點的半徑之比也為2:1，則ABCD四點的角速度之比為1∶1∶2∶2，這四點的線速度之比為2∶1∶4∶2。二、向心加速度1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。2.方向：在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。3.意義：描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式：OOOOananrrv一定ω一定AB[觸類旁通]1、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以d=H－2t2ABＡ．速度大小不變的曲線運動Ｂ．速度大小增加的曲線運動Ｃ．加速度大小方向均不變的曲線運動Ｄ．加速度大小方向均變化的曲線運動2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，到達B點時的速度為，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：(1)小球剛運動到B點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；(2)小球落地點C與B點水平距離為多少。三、向心力1.定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2.方向：總是指向圓心。3.公式：4.幾個注意點：①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。②在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力，這幾個力的合力充當(dāng)或提供向心力。四、變速圓周運動的處理方法1.特點：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。2.動力學(xué)方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：FT=mωaT。離心運動：當(dāng)物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=mω2r時，物體做圓周運動；當(dāng)F供<F需=mω2r時，物體做離心運動。離心運動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運動，而是慣性的表現(xiàn)，是F供<F需的結(jié)果；離心運動也不是沿半徑方向向外遠離圓心的運動。圓周運動的典型類型類型受力特點圖示最高點的運動情況用細(xì)繩拴一小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動繩對球只有拉力①若F＝0，則mg＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gR)②若F≠0，則v>eq\r(gR)小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動桿對球可以是拉力也可以是支持力①若F＝0，則mg＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\r(gR)②若F向下，則mg＋F＝meq\f(v2,R)，v>eq\r(gR)③若F向上，則mg－F＝eq\f(mv2,R)或mg－F＝0，則0≤v<eq\r(gR)小球在豎直細(xì)管內(nèi)轉(zhuǎn)動管對球的彈力FN可以向上也可以向下依據(jù)mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)判斷，若v＝v0，F(xiàn)N＝0；若v<v0，F(xiàn)N向上；若v>v0，F(xiàn)N向下球殼外的小球在最高點時彈力FN的方向向上①如果剛好能通過球殼的最高點A，則vA＝0，F(xiàn)N＝mg②如果到達某點后離開球殼面，該點處小球受到殼面的彈力FN＝0，之后改做斜拋運動，若在最高點離開則為平拋運動六、有關(guān)生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析解題步驟：①明確研究對象；②定圓心找半徑；③對研究對象進行受力分析；④對外力進行正交分解；⑤列方程：將與和物體在同一圓周運動平面上的力或其分力代數(shù)運算后，另得數(shù)等于向心力；⑥解方程并對結(jié)果進行必要的討論。典型模型：I、圓周運動中的動力學(xué)問題談一談：圓周運動問題屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓第二定律和運動學(xué)公式列方程，求解并討論。a、涉及公式：a、涉及公式：①②，由①②得：。b、分析：設(shè)轉(zhuǎn)彎時火車的行駛速度為v，則：若v>v0，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；若v<v0，內(nèi)軌道對火車輪緣有擠壓作用。模型一：火車轉(zhuǎn)彎問題：FFNF合mghLa、涉及公式：a、涉及公式：,所以當(dāng)，此時汽車處于失重狀態(tài)，而且v越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。b、分析：當(dāng)：，汽車對橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態(tài)；，汽車對橋面的壓力為。，汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。c、注意：同樣，當(dāng)汽車過凹形橋底端時滿足，汽車對橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。模型二：汽車過拱橋問題：[觸類旁通]1、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于，則(A)A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于D．這時鐵軌對火車的支持力大于解析：當(dāng)內(nèi)外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為。如圖所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑倒最低點時的速度為v。若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是f，則物體與碗的動摩擦因數(shù)μ為（B）。A、B、C、D、解析：設(shè)在最低點時，碗對物體的支持力為F，則，解得，由f=μF解得，化簡得，所以B正確。II、圓周運動的臨界問題常見豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點的臨界問題談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學(xué)物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點的臨界問題。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力.）（注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力.）（1）臨界條件：小球到達最高點時，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于0，小球的重力提供向心力。即：。小球能過最高點的條件：，繩對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。小球不能過最高點的條件：（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）。vvvvO繩OR模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點：桿O桿Ov甲v乙（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨街速度（2）如圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：①當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；②當(dāng)時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；③③當(dāng)時，F(xiàn)N=0；④當(dāng)時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。如圖乙所示的小球過最高點時，光滑雙軌對小球的彈力情況：①當(dāng)v=0時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；②當(dāng)時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球仍有豎直向上的支持力FN，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；③當(dāng)時，F(xiàn)N=0；④當(dāng)時，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運動：兩種情況：兩種情況：（1）若使物體能從最高點沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點的速度v的限制條件是（2）若，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運動。[觸類旁通]1、如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2，求：babaO(2)在最高點時水對小杯底的壓力？(3)為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出,在最高點時最小速率是多少?答案：(1)9N，方向豎直向下；(2)6N，方向豎直向上；(3)m/s=3.16m/s2、如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是(AB)A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力QPMQPMOLAF如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5m，MPQ是一半徑R=1.6m的半圓，QOM在同一豎直面上，在恒力F作用下，質(zhì)量m=1kg的物體A從L點由靜止開始運動，當(dāng)達到M時立即停止用力，欲使A剛好能通過Q點，則力F大小為多少？（取g=10m/s2）QPMQPMmgFNO由牛頓第二定律得：物體A剛好過A時有FN=0；解得，對物體從L到Q全過程，由動能定理得：，解得F=8N。B.物體在水平面內(nèi)做圓周運動的臨界問題談一談：在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當(dāng)角速度ω變化時，物體有遠離或向著圓心運動（半徑變化）的趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。處理方法：先對A進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當(dāng)該物體的向心力，則有，接著可以求的所需的圓周運動參數(shù)等。O處理方法：先對A進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)現(xiàn)支持力N與mg相互抵銷，則只有f充當(dāng)該物體的向心力，則有，接著可以求的所需的圓周運動參數(shù)等。OANmgf等效為OBR等效處理：等效處理：O可以看作一只手或一個固定轉(zhuǎn)動點，B繞著O經(jīng)長為R的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運動。還是先對B進行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的f在此圖中可等效為繩或桿對小球的拉力，則將f改為F拉即可，根據(jù)題意求出F拉，帶入公式，即可求的所需參量?！揪C合應(yīng)用】1、如圖所示，按順時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的輪子其邊緣上有一點A，當(dāng)A通過與圓心等高的a處時，有一質(zhì)點B從圓心O處開始做自由落體運動．已知輪子的半徑為R，求：(1)輪子的角速度ω滿足什么條件時，點A才能與質(zhì)點B相遇？(2)輪子的角速度ω′滿足什么條件時，點A與質(zhì)點B的速度才有可能在某時刻相同？解析：(1)點A只能與質(zhì)點B在d處相遇，即輪子的最低處，則點A從a處轉(zhuǎn)到d處所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為θ＝2nπ＋eq\f(3,2)π，其中n為自然數(shù)．由h＝eq\f(1,2)gt2知，質(zhì)點B從O點落到d處所用的時間為t＝eq\r(\f(2R,g))，則輪子的角速度應(yīng)滿足條件ω＝eq\f(θ,t)＝(2n＋eq\f(3,2))πeq\r(\f(g,2R))，其中n為自然數(shù)．(2)點A與質(zhì)點B的速度相同時，點A的速度方向必然向下，因此速度相同時，點A必然運動到了c處，則點A運動到c處時所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為θ’＝2nπ＋π，其中n為自然數(shù)．轉(zhuǎn)過的時間為此時質(zhì)點B的速度為vB＝gt′，又因為輪子做勻速轉(zhuǎn)動，所以點A的速度為vA＝ω′R由vA＝vB得，輪子的角速度應(yīng)滿足條件，其中n為自然數(shù)．2、(2009年高考浙江理綜)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如下圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m＝0.1kg，通電后以額定功率P＝1.5W工作，進入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記．圖中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，x＝1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？(取g＝10m/s2)解析：設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運動的規(guī)律x＝v1t，h＝eq\f(1,2)gt2，解得：v1＝xeq\r(\f(R,2h))＝3m/s設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械能守恒定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mg(2R)解得v3＝eq\r(5gh)＝4m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin＝4m/s設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系Pt－FfL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)，由此可得t＝2.53s.3、如下圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好到最低點B位置時線被拉斷．設(shè)擺線長為L＝1.6m，擺球的質(zhì)量為0.5kg，擺線的最大拉力為10N，懸點與地面的豎直高度為H=4m，不計空氣阻力，g取10m/s2。求：（1）擺球著地時的速度大?。?）D到C的距離。解析：（1）小球剛擺到B點時，由牛頓第二定律可知：①，由①并帶入數(shù)據(jù)可解的：，小球離開B后，做平拋運動.豎直方向：②，落地時豎直方向的速度：③落地時的速度大?。孩埽散佗冖邰艿茫郝涞攸cD到C的距離第六章萬有引力與航天§6-1開普勒定律一、兩種對立學(xué)說（了解）1.地心說：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。2.日心說：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動。二、開普勒定律1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運動。3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相同，即值是由中心天體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運動的軌道近似為圓，則半長軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點和遠日點運動速率的大小。[牛刀小試]1、關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是(AB)。A．地心說的參考系是地球B．日心說的參考系是太陽C．地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值D．日心說是由開普勒提出來的2、開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運動規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運動定律。關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是(B)A．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上B．對任何一顆行星來說，離太陽越近，運行速率就越大C．在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運行規(guī)律D．開普勒獨立完成了觀測行星的運行數(shù)據(jù)、整理觀測數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律等全部工作§6-2萬有引力定律一、萬有引力定律1.月—地檢驗：①檢驗人：牛頓；②結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力都是同一種力。2.內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量m1和m2乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。3.表達式：，4.使用條件：適用于相距很遠，可以看做質(zhì)點的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計算，其中r指球心間的距離。5.四大性質(zhì)：①普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。②相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。③宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。④特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他物體無關(guān)。6.對G的理解：①G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測出，單位是。②G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力大小。③G的測定證實了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進行定量計算，同時標(biāo)志著力學(xué)實驗精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時代。[牛刀小試]1、關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有(B)A．不可能看作質(zhì)點的兩物體之間不存在相互作用的引力B．可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用F=計算C．由F=知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大D．引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于6.67×10－11N·m2/kg22、下列說法中正確的是(ACD)A．總結(jié)出關(guān)于行星運動三條定律的科學(xué)家是開普勒B．總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽俐略C．總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓D．第一次精確測量出萬有引力常量的物理學(xué)家是卡文迪許7.萬有引力與重力的關(guān)系：(1)“黃金代換”公式推導(dǎo)：當(dāng)時，就會有。(2)注意：①重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬有引力。②只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。③重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。④隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。⑤物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略的計算中，可以認(rèn)為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。[牛刀小試]設(shè)地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則g∶g0為(D)A．16∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．1∶168.萬有引力定律與天體運動：運動性質(zhì)：通常把天體的運動近似看成是勻速圓周運動。從力和運動的關(guān)系角度分析天體運動：天體做勻速圓周運動運動，其速度方向時刻改變，其所需的向心力由萬有引力提供，即F需=F萬。如圖所示，由牛頓第二定律得：，從運動的角度分析向心加速度：重要關(guān)系式：[牛刀小試]1、兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為ω1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為ω2，軌道半徑為R2，那么太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？解析：地球與太陽的萬有引力提供地球運動的向心力，月球與地球的萬有引力提供月球運動的向心力，最后算得結(jié)果為。3、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M1與地球質(zhì)量M2之比=p；火星的半徑R1與地球的半徑R2之比=q，那么火星表面的引力加速度g1與地球表面處的重力加速度g2之比等于(A)A． B．pq2 C． D．pq9.計算大考點：“填補法”計算均勻球體間的萬有引力：談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間的引力作用，對于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補，變成一個形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點位置的物體，再用萬有引力定律進行求解。模型：如右圖所示，在一個半徑為R，質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖出一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？思路分析：把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點的引力之和，即可求解。根據(jù)“思路分析”所述，引力F可視作F=F1+F2：,,則挖去小球后的剩余部分對球外質(zhì)點m的引力為。[能力提升]某小報登載：×年×月×日，×國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月球衛(wèi)星。一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為地球的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度約為地球的eq\f(1,6)，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報道是則假新聞，試寫出他的論證方案。(地球半徑約為6.4×103km)證明：因為Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，所以T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，故Tmin＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))＝2πeq\r(\f(3×6.4×106,2×9.8))s＝6.2×103s≈1.72h。環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為1.72h，故該報道是則假新聞?！?-3由“萬有引力定律”引出的四大考點解題思路——“金三角”關(guān)系：萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運動的向心力，即是本章解題的主線索。萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即為對應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。重力與向心力的聯(lián)系：為對應(yīng)軌道處的重力加速度，適用于已知g的特殊情況。天體質(zhì)量的估算模型一：環(huán)繞型：談一談：對于有衛(wèi)星的天體，可認(rèn)為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，利用引力常量G和環(huán)形衛(wèi)星的v、ω、T、r中任意兩個量進行估算（只能估計中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量）。①已知r和T:②已知r和v:③已知T和v:模型二：表面型：談一談：對于沒有衛(wèi)星的天體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運行的相關(guān)物理量），可忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進行粗略估算。變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g，也可以利用上面的方法求出天體的質(zhì)量：處理：不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：[觸類旁通]1、(2013·福建理綜，13)設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足(A)A．GM＝eq\f(4π2r3,T2)B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用。是知識的簡單應(yīng)用。由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可得GM＝eq\f(4π2r3,T2)，A正確。2、(2013·全國大綱卷，18)“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為(D)A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵是明確探月衛(wèi)星繞月球運行的向心力是由月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供。由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,r2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，又r＝R月＋h，代入數(shù)值得月球質(zhì)量M＝7.4×1022kg，選項D正確。土星的9個衛(wèi)星中最內(nèi)側(cè)的一個衛(wèi)星，其軌道為圓形，軌道半徑為1.59×105km，公轉(zhuǎn)周期為18h46min，則土星的質(zhì)量為5.21×1026kg。宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。解析：在該星球表面平拋物體的運動規(guī)律與地球表面相同，根據(jù)已知條件可以求出該星球表面的加速度；需要注意的是拋出點與落地點之間的距離為小球所做平拋運動的位移的大小，而非水平方向的位移的大小。然后根據(jù)萬有引力等于重力，求出該星球的質(zhì)量。5、“科學(xué)真是迷人。”如果我們能測出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期T，就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是(A)A．M= B．M= C．M= D．M=解析：月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期T與月球的質(zhì)量無關(guān)。天體密度的計算模型一：利用天體表面的g求天體密度：變形變形物體不在天體表面：模型二：利用天體的衛(wèi)星求天體的密度：求星球表面的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即：[牛刀小試]（2012新課標(biāo)全國卷，21）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(A)A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C. D.解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的密度為ρ，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球的質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3)πR3ρ因質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝(eq\f(R－d,R))3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R－d2)，所以礦井底部處的重力加速度和地球表面處的重力加速度之比eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項A正確，選項B、C、D錯誤。雙星問題：特點：“四個相等”：兩星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距離等于軌道半徑之和。符號表示：.處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比。(2)由于ω＝eq\f(2π,T)，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。[牛刀小試]1、(2010年全國卷Ⅰ)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者的平方之比．(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A和B與O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立解得R＝eq\f(m,m＋M)L，r＝eq\f(M,m＋M)L對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：，化簡得.(2)將地月看成雙星，由(1)得將月球看做繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為＝eq\f(M＋m,M)＝eq\f(5.98×1024＋7.35×1022,5.98×1024)＝1.01.2、(2013·山東理綜，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為(B)A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：本題考查雙星問題，解題的關(guān)鍵是要掌握雙星的角速度(周期)相等，要注意雙星的距離不是軌道半徑，該題考查了理解能力和綜合分析問題的能力。由eq\f(GMm,r2)＝mr1ω2；eq\f(GMm,r2)＝Mr2ω2；r＝r1＋r2得：eq\f(GM＋m,r2)＝rω2＝req\f(4π2,T2)同理有eq\f(GkM＋m,nr2)＝nreq\f(4π2,T\o\al(2,1))，解得T1＝eq\r(\f(n3,k))T，B正確。§6-4宇宙速度&衛(wèi)星涉及航空航天的“三大速度”：（一）宇宙速度：第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動必須具有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面附近的環(huán)繞速度，v1=7.9km/s。它是近地衛(wèi)星的運行速度，也是人造衛(wèi)星最小發(fā)射速度。（待在地球旁邊的速度）第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小速度，v2=11.2km/s。（離棄地球，投入太陽懷抱的速度）第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽以外的宇宙空間去的最小速度，v2=16.7km/s。（離棄太陽，投入更大宇宙空間懷抱的速度）（二）發(fā)射速度：1.定義：衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度。2.取值范圍及運行狀態(tài)：①,人造衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運行。②，可以使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運行。③,一般情況下人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度。（三）運行速度：1.定義：衛(wèi)星在進入運行軌道后繞地球做圓周運動的線速度。2.大?。簩τ谌嗽斓厍蛐l(wèi)星，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運行的環(huán)繞速度，其大小隨軌道的半徑r↓而v↑。3.注意：①當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時，運行速度等于第一宇宙速度；②當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時，運行速度小于第一宇宙速度。[牛刀小試]1、地球的第一宇宙速度約為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍。該行星上的第一宇宙速度約為(A)A．16km/s B．32km/s C．46km/s D．2km/s解析：由公式m=G，若M增大為原來的6倍，r增大為原來的1.5倍，可得v增大為原來的2倍。某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的16倍，半徑為地球半徑的4倍，已知地球的第一宇宙速度為7.9km/s,該行星的第一宇宙速度是多少？解析：思路與第一題相同，答案可易算得為15.8km/s。某星球半徑為R，一物體在該星球表面附近自由下落，若在連續(xù)兩個T時間內(nèi)下落的高度依次為h1、h2，則該星球附近的第一宇宙速度為。兩種衛(wèi)星：（一）人造地球衛(wèi)星：1.定義：在地球上以一定初速度將物體發(fā)射出去，物體將不再落回地面而繞地球運行而形成的人造衛(wèi)星。2.分類：近地衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星等。3.三個”近似”：①近地衛(wèi)星貼近地球表面運行，可近似認(rèn)為它做勻速圓周運動的半徑等于地球半徑。②在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為地球?qū)λ娜f有引力等于重力。③天體的運動軌道可近似看成圓軌道，萬有引力提供向心力。4.四個等式：①運行速度：。②角速度：。③周期：。。④向心加速度：。（二）地球同步衛(wèi)星：1.定義：在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運行的衛(wèi)星。2.五個“一定”：①周期T一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相等（24h），角速度ω也等于地球自轉(zhuǎn)角速度。②軌道一定：所有同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與赤道平面重合。③運行速度v大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運行的線速度大小一定，均為3.08km/s。④離地高度h一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相同，其離地高度約為3.6×104km。⑤向心加速度an大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度大小都相等，約為0.22m/s2。注：所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運動且都相對靜止。衛(wèi)星變軌問題：1.原因：線速度v發(fā)生變化，使萬有引力不等于向心力，從而實現(xiàn)變軌。2.條件：增大衛(wèi)星的線速度v，使萬有引力小于所需的向心力，從而實現(xiàn)變軌。3.注意：衛(wèi)星到達高軌道后，在新的軌道上其運行速度反而減?。划?dāng)衛(wèi)星的線速度v減小時，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星則做向心運動，但到了低軌道后達到新的穩(wěn)定運行狀態(tài)時速度反而增大。4.衛(wèi)星追及相遇問題：某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻。四、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較總結(jié)：1.天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較：衛(wèi)星的軌道半徑r是指衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑，與天體半徑R的關(guān)系是r=R+h（h為衛(wèi)星距離天體表面的高度），當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運動時，可視作h=0，即r=R。2.衛(wèi)星運行的加速度與物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較：（1）衛(wèi)星運行的加速度：衛(wèi)星繞地球運行，由萬有引力提供向心力，產(chǎn)生的向心加速度滿足,其方向始終指向地心，大小隨衛(wèi)星到地心距離r的增大而減小。物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度：當(dāng)?shù)厍蛏系奈矬w隨地球的自轉(zhuǎn)而運動時，萬有引力的一個分力使物體產(chǎn)生隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，其方向垂直指向地軸，大小從赤道到兩極逐漸減小。3.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較：自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是某星球繞中心天體做圓周運動一周的時間。一般兩者不等（月球除外），如地球的自轉(zhuǎn)周期是24h，公轉(zhuǎn)周期是365天。4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較：（1）近地衛(wèi)星和赤道上的物體：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點質(zhì)量相同時，受到地球的引力大小相等不同點受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運動所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力運動情況角速度、線速度、向心加速度、周期均不等近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星：相同點：都是地球衛(wèi)星，地球的引力提供向心力。不同點：近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均比同步衛(wèi)星的大，而周期比同步衛(wèi)星的小。（3）赤道上的物體和同步衛(wèi)星：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期不同點受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運動所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體做圓周運動的向心力軌道半徑同步衛(wèi)星的軌道半徑比赤道上的物體的軌道半徑大很多運動情況同步衛(wèi)星的線速度、向心加速度均大于赤道上的物體[牛刀小試]1、(多選)我國發(fā)射的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星的路線示意圖如圖6－2所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a∶1，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b∶1，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動，則衛(wèi)星（AD）A．在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為eq\r(a)∶eq\r(b)B．在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為eq\r(b)∶eq\r(a)C．在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D．從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星必須加速解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(G\f(M,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1r2,M2r1))＝eq\r(\f(a,b))，選項A正確．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))·\f(M2,M1))＝eq\r(\f(b3,a))，選項B錯誤．由v＝eq\r(G\f(M,r))可知，軌道半徑越大，運行速度越小，所以選項C錯誤．要使衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道，必須使衛(wèi)星做離心運動，即應(yīng)增加衛(wèi)星的動能，選項D正確．(多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖6－3所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是(BD）A．衛(wèi)星在軌道3上的運行速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度解析：由于萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，所以v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3)).由題圖可得軌道半徑r1<r3，則v1>v3、ω1>ω3，A錯B對．Q點是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點，由于萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝ma向，所以a向＝eq\f(GM,r2)，顯然，衛(wèi)星在經(jīng)過圓周軌道1上的Q點和在經(jīng)過橢圓軌道2上的Q點時具有的向心加速度均為a向＝eq\f(GM,r2)，C錯；同理可得D對．(多選)地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3＝eq\f(x2y2z,4π2)求出．已知式中x的單位是m,y的單位是s，z的單位是m/s2，則A．x是地球半徑，y是地球自轉(zhuǎn)的周期，z是地球表面處的重力加速度B．x是地球半徑，y是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，z是同步衛(wèi)星的加速度C．x是赤道周長，y是地球自轉(zhuǎn)周期，z是同步衛(wèi)星的加速度D．x是地球半徑，y是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，z是地球表面處的重力加速度解析：由，可得r3＝eq\f(GMT2,4π2)①，與題目中給出的r3＝eq\f(x2y2z,4π2)相比需再作進一步處理．考慮到z的單位是m/s2，是加速度的單位，于是引入加速度a＝Geq\f(M,r2)②，上式中a為同步衛(wèi)星的加速度，r為同步衛(wèi)星到地心的距離，由①②兩式可得r3＝eq\f(r2T2a,4π2)，顯然與所有選項不對應(yīng)；引入地球表面處的重力加速度：g＝Geq\f(M,R2)③，由①③兩式可得r3＝eq\f(R2T2g,4π2)，與r3＝eq\f(x2y2z,4π2)相比，形式相同，并且與A、D對應(yīng)．對于同步衛(wèi)星，其繞地心運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期T相同．【題外延伸】此題不能靠單純分析量綱來驗證結(jié)論，各選項都符合量綱，無法求解．要結(jié)合同步衛(wèi)星的知識進行推導(dǎo)，推導(dǎo)的方向是既要符合題目中給出的r3＝eq\f(z2y2z,4π2)形式，又要符合選項的要求．在推導(dǎo)的過程中思路要清晰，量綱要相符，形式要相同，表面上看是一件很難的事情，其實只要嘗試多幾次即可．(多選)下列關(guān)于同步衛(wèi)星的說法，正確的是(AC）。A．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率是確定的B．同步衛(wèi)星的角速度是確定的，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大，且仍保持同步C．一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114min，比同步衛(wèi)星的周期短，所以這顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低D．同步衛(wèi)星的速率比地球大氣層附近的人造衛(wèi)星的速率大解析：同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，即它們的周期T相同，同步衛(wèi)星繞地心近似做勻速圓周運動，所需向心力由衛(wèi)星m和地球M之間的萬有引力提供．設(shè)地球半徑為R，同步衛(wèi)星高度為h，因為F引＝F向，所以Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π))－R，可見h是一定的；由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)得：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，可見v也是一定的，A正確．由于同步衛(wèi)星的周期確定，即角速度確定，則h和v均隨之確定，不能改變，否則不能同步，B錯誤．由h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R可知，當(dāng)T變小時，h變小，可見，人造衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低，速率比同步衛(wèi)星大，C正確，D錯誤。5、2007年10月24日18時，“嫦娥一號”衛(wèi)星星箭成功分離，衛(wèi)星進入繞地軌道。在繞地運行時，要經(jīng)過三次近地變軌：12小時橢圓軌道①→24小時橢圓軌道②→48小時橢圓軌道③→地月轉(zhuǎn)移軌道④。11月5日11時，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度為h的A點時，再一次實施變軌，進入12小時橢圓軌道⑤，后又經(jīng)過兩次變軌，最后進入周期為T的月球極月圓軌道⑦。如圖所示。已知月球半徑為R。請回答：“嫦娥一號”在完成三次近地變軌時需要加速還是減速？(2)寫出月球表面重力加速度的表達式。解析：(1)加速(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，在月球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg月，衛(wèi)星在極月圓軌道有，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，解得g月＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)。6、Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有(ABC)A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度解析：逐項判斷A．根據(jù)開普勒定律，近地點的速度大于遠地點的速度，A正確；B．由=1\*ROMANI軌道變到=2\*ROMANII軌道要減速，所以B正確；C．根據(jù)開普勒定律，=c，R2＜R1，所以T2＜T1。C正確；D．根據(jù)a=，應(yīng)等于，D錯誤。7、我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過多次加速、變軌后，最終成功進入環(huán)月工作軌道。如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運動，也可以在離月球比較遠的圓軌道b上運動。下列說法正確的是(D)A．衛(wèi)星在a上運行的線速度小于在b上運行的線速度B．衛(wèi)星在a上運行的周期大于在b上運行的周期C．衛(wèi)星在a上運行的角速度小于在b上運行的角速度D．衛(wèi)星在a上運行時受到的萬有引力大于在b上運行時的萬有引力解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系式。第七章機械能守恒定律運動§7-1能量&功&功率一、能量的轉(zhuǎn)化和守恒1.能量的物理意義：一個物體如果具備了對外做功的本領(lǐng)，我們就說這個物體具有能量。能量是狀態(tài)量，是標(biāo)量，與物體的某一狀態(tài)相對應(yīng)。能量的表現(xiàn)形式多種多樣，如動能、勢能等。2.能量守恒與轉(zhuǎn)化定律：能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，但能的總量保持不變，這就是能量守恒和轉(zhuǎn)化定律。3.尋找守恒量的方法：尋找守恒量必須講究科學(xué)的方法：如觀察此消彼長的物理量、研究其相互的關(guān)系、科學(xué)構(gòu)思巧妙實驗、精確地論證、推理和計算等。二、功1.概念：如果一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，則這個力就對物體做了功。2.公式：W=Flcosθ[F為該力的大小，l為力發(fā)生的位移，θ為位移l與力F之間的夾角]。注：功僅與F、S、θ有關(guān)，與物體所受的其它外力、速度、加速度無關(guān)。3.單位：焦耳，簡稱“焦”，符號J。4.標(biāo)量：但它有正功、負(fù)功。功的正負(fù)表示能量傳遞的方向，或表示動力做功還是阻力做功，即表示做過的效果。5.物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功是一個過程所對應(yīng)的量，因此功是過程量。6.合力的功：①總功等于各個力對物體做功的代數(shù)和：；②總功等于合外力所做的功：W總=F合lcosθ。7.判斷力F做功的情況的方法：①利用公式W=Flcosθ來判斷：當(dāng)時，即力與位移成銳角，力做正功，功為正當(dāng)時，即力與位移垂直，力不做功，功為零當(dāng)時，即力與位移成鈍角，力做負(fù)功，功為負(fù)②看物體間是否有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移：若有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，則必定有力做功。此方法常用于兩個相互聯(lián)系的物體。三、功率1.概念：描述力對物體做功快慢的物理量。2.公式：（定義式），適用于任何情況，。3.單位：瓦特，簡稱“瓦”，符號W。4.標(biāo)量：功率表示功的變化率，是一種頻率，只有大小，沒有方向。5.分類：額定功率：指發(fā)動機正常工作時最大輸出功率，電器的銘牌上寫的功率即為額定功率；實際功率：指發(fā)動機實際輸出的功率即發(fā)動機產(chǎn)生牽引力的功率，P實≤P額。6.機械效率：輸入功率：機器工作時，外界對機器做功的功率。輸出功率：極其對外做功的功率。機械效率：7.機車的兩種啟動方式：啟動方式恒定功率啟動恒定加速度啟動過程分析階段一：階段二：階段一：,直到P=P額=F·vm’。階段二：.階段三：。運動規(guī)律做加速度逐漸減小的變加速直線運動（對應(yīng)下圖中的OA段）→以vm做勻速直線運動（對應(yīng)下圖中AB段）以加速度a做勻加速直線運動（對應(yīng)下圖中的OA段，）→做加速度減小的變加速直線運動（對應(yīng)下圖中的AB段）→以vm做勻速直線運動（對應(yīng)下圖中的BC段）v-t圖像vvvmABOt1tvvvm’ABOt1tCvmt0注意：①不管哪種啟動方式，機動車的功率均是指牽引力的功率，對啟動過程的分析也都是用分段分析法。②P=Fv中的F僅是機動車的牽引力，而非機動車所受的合力，這一點是在解題時極易出現(xiàn)錯誤的地方。§7-2重力做功&重力勢能&彈性勢能一、重力做功1.特點：重力做的功由重力大小和重力方向上發(fā)生的位移（數(shù)值方向上的高度差）決定。2.公式：WG=mg·Δh。3.注意：重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，只決定于運動初始位置的高度差。二、重力勢能1.定義：物體由于位于高處而具有的能量。2.表達式：Ep=mgh[h為物體重心到參考平面的豎直高度]，單位J。3.影響因素：物體的質(zhì)量m和所在的高度h。4.標(biāo)量：正負(fù)不表示方向。重力勢能為正，表示物體在參考面的上方；重力勢能為負(fù)，表示物體在參考面的下方；重力勢能為零，表示物體在參考面的上。5.重力勢能的變化：ΔEp=Ep2-Ep1，即末狀態(tài)與初狀態(tài)的重力勢能的差值。6.對Ep=mgh的理解：①其中h為物體重心的高度。②重力勢能具有相對性，是相對于選取的參考平面而言的。選擇不同的參考平面，確定出的物體高度不一樣，重力勢能也不同。③重力勢能可正可負(fù)，在參考平面上方重力勢能為正值，在參考平面下方重力勢能為負(fù)值。重力勢能是標(biāo)量，其正負(fù)表示比參考平面高或低。注：a、在計算重力勢能時，應(yīng)該明確選取參考平面。b、選擇哪個水平面作為參考平面，可視研究問題的方便而定，通常選擇地面作為參考平面。7.系統(tǒng)性：重力勢能屬于地球和物體所組成的系統(tǒng)，通常說物體具有多少重力勢能，只是一種簡略的說法。8.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力勢能變化的過程也就是重力做功的過程，重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加，即滿足WG=-ΔEp=Ep1-Ep2。三、彈性勢能1.概念：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力的相互作用具有勢的能。2.表達式：，單位為J。3.影響因素：彈簧的勁度系數(shù)k和彈簧形變量x。4.彈力做功與彈性勢能的關(guān)系：。彈力做正功時，物體彈性勢能減少；彈力做負(fù)功時，物體彈性勢能增加，即。§7-3動能&動能定理一、動能1.概念：物體由于運動而具有的能量，稱為動能。2.表達式：，單位為J。3.影響因素：只與物體某狀態(tài)下的速度大小有關(guān)，與速度的方向無關(guān)。注：動能是相對量（因為速度是相對量）。參考系不同，速度就不同，所以動能也不同，一般來說都以地面為參考系。4.動能的變化：，即末狀態(tài)動能與初狀態(tài)動能之差。注意：ΔEK>0，表示物體的動能增加；ΔEK<0，表示物體的動能減少。5.說明：①動能具有相對性，與參考系的選取有關(guān)，一般以地面為參考系描述物體的動能。②動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與時刻、位置對應(yīng)。③動能是一個標(biāo)量，有大小、無方向，且恒為正值。二、動能定理1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。2.表達式：。3.意義：動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系。即外力對物體所做的總功，對應(yīng)于物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。4.適用情況：①適用于受恒力作用的直線運動，也適用于變力作用的曲線運動；②不涉及加速度和時間的問題中，首選動能定律；③求解多個過程的問題；④變力做功。5.解題步驟：①明確研究對象，找出研究對象初末運動狀態(tài)（對應(yīng)的速度）及其對應(yīng)的過程；②對研究對象進行受力分析；③弄清外力做功的大小和正負(fù)，計算時將正負(fù)號代入；④當(dāng)研究對象運動由幾個物理過程所組成，則可以采用整體法進行研究。§7-4機械能守恒定律&能量守恒定律一、機械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。2.條件：只有重力或彈簧彈力做功。3.用法：①，系統(tǒng)中初末狀態(tài)機械能總和相等，且初末狀態(tài)必須用同一零勢能計算勢能。②，系統(tǒng)重力勢能減少（增加）多少，動能就增加（減少）多少。③，系統(tǒng)中A部分增加（減少）多少，B部分就減少（增加）多少。4.解題步驟：①確定研究對象，分析研究對象的物理過程；②進行受力分析；③分析各力做功的情況，明確守恒條件；④選擇零勢能面，確定初末狀態(tài)的機械能（必須用同一零勢能計算勢能）；⑤根據(jù)機械能守恒定律列方程。5.判斷機械能守恒的方法：①從做功角度判斷：分析物體或物體系的受力情況，明確各力做功的情況，若只有重力或彈簧彈力對物體或物體系做功，則物體或物體系機械能守恒；②從能量轉(zhuǎn)化的角度來判斷：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系的機械能守恒。二、能量守恒定律1.內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2.表達式：。3.意義：動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系。即外力對物體所做的總功，對應(yīng)于物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。4.解題思路：①轉(zhuǎn)化：同一系統(tǒng)中，A增必定存在B減，且增減量相等；②轉(zhuǎn)移：兩個物體A、B，只要A的某種能量增加，B的某種能量一定減少，且增減量相等。5.解題步驟：①分清有哪幾種形式的能在變化；②分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式或列出最初的能量E初和最終的能量E末的表達式；③根據(jù)列等式求解。§7-5綜合：各種力做功的計算&功能關(guān)系各種力做功的計算問題1.恒力做功：運用公式W=Flcosθ：使用此式時需找對真正做功的力F和它發(fā)生的位移lcosθ。注意：用此式計算只能計算恒力做功。多個恒力的做功求解：①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)W=F合lcosθ計算功。注意θ應(yīng)是合外力與位移l間的夾角。②分別求出各個外力做的功:W1=F1lcosθ1,W2=F2lcosθ2…再求出各個外力做功的代數(shù)和W總=W1+W2+…。2.變力做功（物理八種常見的分析方法）：（1）等值法：若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以通過計算該恒力做的功，求出該變力做的功。恒力做功用計算。（2）功率法：若功率恒定，可根據(jù)W=Pt求變力做的功。（3）動能定理法：根據(jù)W=ΔEK計算。（4）功能分析法：某種功與某種能對應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)能的變化求對應(yīng)的力做的功。（5）平均力法：如果力的方向不變，力的大小隨位移按線性規(guī)律變化，可用算術(shù)平均值（恒力）代替變力，公式為。（6）圖像法：如果參與做功的力是變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時間變化，我們可作出該力隨位移變化的圖像。如圖，那么曲線與橫坐標(biāo)軸所圍的面積，即為變力做的功。極限法（極端法）：將所求的物理量推向極大或極小推斷出現(xiàn)的情況，此方法適用于選擇題中。微元法：將一個過程分解成無數(shù)段極小的過程，即整個過程是由小過程組合而成，先分析小過程，從而引向總過程討論分析，從而得出結(jié)論。3.摩擦力做功：（1）做功特點：①摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功。②在相互存在的靜摩擦力的系統(tǒng)中，一對靜摩擦力中，一個做正功，另一個做負(fù)功，且功的代數(shù)和為0。③靜摩擦力對物體做功的過程，是機械能在相互接觸的物體之間轉(zhuǎn)移的過程，沒有機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。摩擦力做的功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系：①滑動摩擦力做的功為負(fù)值，在數(shù)值上等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即W滑=-fs相對。②滑動摩擦力做的功在數(shù)值上等于存在相互摩擦力的系統(tǒng)機械能的減少量，根據(jù)能量守恒定律可知，滑動摩擦力做的功在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能，即W滑=-ΔE。功和能的關(guān)系1.能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功才能實現(xiàn)：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，某種力做功往往與某一具體的能量變化相對應(yīng)。2.功是能量轉(zhuǎn)化的量度：①合外力做的功（所有外力做的功）動能變化量；②重力做的功重力勢能變化量；③彈簧彈力做的功彈性勢能變化量；④外力（除重力、彈簧彈力）做的功機械能變化量：⑤彈簧彈力、重力做的功不引起機械能的變化；⑥一對滑動摩擦力做的功內(nèi)能變化量；⑦電場力做的功電視能變化試題鏈接1．(2010年湖南師大附中模擬)如右圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點處，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點的速度為v，與A點的豎直高度差