洪水漫頂潰決的數(shù)值模擬

研究流體的運動目前主要采用歐拉方法和拉格朗日方法。拉格朗日方法是從分析流體各粒子出發(fā)，分析粒子的密度、壓強、速度等參數(shù)隨時間的變化，從而研究流體的運動。這里的SPH是拉格朗日描述下的一種無網(wǎng)格方法，本質(zhì)上是一種插值法，它使用加權(quán)平均去近似各種物理性質(zhì)及其導(dǎo)數(shù)。SPH最早用于天文物理學(xué)，最近其在流體上的運用也大放異彩。這次研究中SPH模型建立最關(guān)鍵的便是正確模擬不同性質(zhì)的流體和固體的自由面和交界面。水和沙都可看作是弱可壓縮流體，這里用的方法便是WCSPH（weakcompressiblesmoothedparticlehydrodynamics）。水流的運動很簡單，對泥沙運動的模擬是關(guān)鍵。這里首先定義泥沙顆粒間的強度閾值，當(dāng)泥沙運動時水流的剪切力沒有達到此閾值，此時只考慮泥沙顆粒間的剪切應(yīng)力（剛性運動），而當(dāng)水流剪切力超過此閾值，此時可看作泥沙按照水流的運動方程來運動的（擬流運動），此強度閾值可由賓漢-非牛頓本構(gòu)模型得到。研究者做了兩個模型，一個是基于實驗數(shù)據(jù)做了兩相潰壩的模擬，另一個是基于實驗數(shù)據(jù)做了土石壩漫頂?shù)哪M。WCSPH數(shù)值模擬的步驟和其他數(shù)值模擬方法類似。首先確定初始條件和邊界條件。初始條件就是在初始時刻運動應(yīng)該滿足的初始狀態(tài)，邊界條件是指在求解區(qū)域邊界上所求解的變量或其導(dǎo)數(shù)隨時間和地點的變化規(guī)律。然后列出流體運動的控制方程，并對這一系列的偏微分方程進行離散處理，不同于其它網(wǎng)格方法，這里采用SPH粒子近似，詳細的初始條件、邊界條件和控制方程可看參考文獻[3]。接下來我們一起來看看這兩種模型的模擬結(jié)果。兩相潰壩模型第一個模型是兩相（液-液）流體運動的模擬，初始幾何參數(shù)如下圖：該模型流體粒子有21068個，粒子間初始間距為0.002m，時間步長0.0002s。上圖中藍色的是水，密度1000kg/m3，動力粘度為10-6m2/s，下游棕色液體為PEO（氧化聚乙烯），密度與水相似，動力粘度為0.935×10-6m2/s，兩者均為牛頓流體。實驗時以1.5m/s的速度完全打開閘門，模擬結(jié)果如下圖所示：圖中黑色的線為實驗數(shù)據(jù)，可以看出WCSPH擬合效果和精度是非常好的，有一些小的差異也是因為實驗中閘門的粗糙度和渠道寬度方向上的影響（實驗比模擬多了一個維度）。渠道內(nèi)的靜止流體往往會阻礙流動，與運動的流體前緣碰撞產(chǎn)生向上推力形成蘑菇形狀流體。計算結(jié)果表明，用WCSPH進行多相流體的模擬準(zhǔn)確度是足夠的，所以接下來，研究者將此方法運用到土石壩漫頂潰決的研究中去。土石壩漫頂模型第二個模型采用的數(shù)據(jù)如下：土石壩剖面為梯形，高0.2m，寬0.2m，頂長為0.1m，上游/下游面坡度1：2，底寬0.9m，流量為定值11.31L/s。該壩建筑材料為無粘性的沙，粒徑2mm，密度2650kg/m3，摩擦角37°。該模擬假定壩前水庫初始沒有蓄水，而在幾秒鐘就充滿水。初始粒子間距0.005m，總共采用了21000個粒子。模擬結(jié)果如下圖所示：從圖中可以明顯看出，在破壞過程的開始階段，頂部削減是主導(dǎo)機制，然后逐漸形成破裂并開始擴張。當(dāng)水流通過下游邊坡時，形成了流場中的剪應(yīng)力，當(dāng)這種剪應(yīng)力超過河床內(nèi)的阻力時，侵蝕過程就開始了。在洪水過頂初期，由于溢流流量小，下游沖刷帶走的泥沙量較小，所以產(chǎn)生較小的侵蝕。隨后，隨著流量和流速的增加，形成了高應(yīng)力導(dǎo)致了侵蝕速率的增加。溢流侵蝕土石壩的下游面，最終溢流面和下游面趨于平行。下圖給出了模擬值和實驗數(shù)據(jù)的對比關(guān)系。模型與實驗結(jié)果吻合較好，這同樣也表明WCSPH多相模型成功地再現(xiàn)了泥沙的運動狀態(tài)。研究者還分析了WCSPH模型分辨率、泥沙的流變性質(zhì)。下圖給出了模型分辨率的影響，粒子間距分別為0.01、0.005、0.0025m。由圖可以得出模型分辨率越高，即粒子間距越小，模擬結(jié)果越準(zhǔn)確。為研究泥沙流變性質(zhì)對結(jié)果的影響，此處設(shè)三種情況：case1為稠度系數(shù)為0.6pa﹒s，摩擦角為37°；case2為稠度系數(shù)為0.6pa﹒s，摩擦角為0°；case3為稠度系數(shù)為0.06pa﹒s，摩擦角為35°。由圖可以得出若泥沙摩擦角為0°，泥沙運動就趨近于牛頓流體，潰決過程就會越快，而減小泥沙的稠度系數(shù)，土石壩的侵蝕面積也會隨