2024七年級下冊期中復習專題05 期中考前必做30題（解答題基礎版）

2024七年級下冊期中復習專題05期中考前必做30題（解答題基礎版）七年級下冊期中考前必做30題（解答題）（基礎版）1．計算：．2．利用乘法公式計算：3．先化簡，再求值：，其中，．4．化簡：（1）（2）5．計算：6．計算：7．計算：8．計算：9．先化簡，再求值：其中，10．化簡：.11．化簡：2a?3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．12．13．運算：14．已知：，．求下列代數式的的值．(1)；(2)；(3)．15．試證明：如圖，已知b⊥a，c⊥a，試問：b∥c嗎？為什么？16．如圖，直線DE與∠ABC的邊BC相交于點P，現(xiàn)直線AB，DE被直線BC所截，∠1與∠2．∠1與∠3，∠1與∠4分別是什么角？17．如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1＝50°，求∠BGF的度數．18．根據題意結合圖形填空：已知：如圖，DEBC，∠ADE＝∠EFC，試說明：∠1＝∠2．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠2．19．如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．（1）與平行嗎？為什么？（2）如果，那么嗎？為什么？20．已知方格紙上點O和線段AB，根據下列要求畫圖：（1）畫直線OA；（2）過B點畫直線OA的垂線，垂足為D；（3）取線段AB的中點E，過點E畫BD的平行線，交AO于點F．21．過點作的垂線．（1）（2）（3）（4）22．如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm，AD=8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關系式（2）當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由23．要通過駕照考試，學開車的人就必須熟悉交通規(guī)則，也要知道路況不良時，使車子停止前進所需的大致距離.速度(千米/時)48648096停止距離(米)4572105144(1)上表反映的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)說一說這兩個變量之間的關系．24．某梯形上底長、下底長分別是x，y，高是6，面積是24，則y與x之間的關系式是____________．25．聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度T(℃)的關系如下表：溫度/℃05101520速度v/(m/s)331334337340343(1)寫出速度v與溫度T之間的關系式；(2)當T＝30℃時，求聲音的傳播速度；(3)當聲音的傳播速度為346m/s時，溫度是多少？26．∠AOB內部有一點P，∠AOB=60°.(1)過點P畫PC∥OB，交OA于點C；(2)過點P畫PD⊥OB,交OB于點D,交OA于點E；(3)過點C畫直線OB的垂線段CF；(4)根據所畫圖形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.27．如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度數。28．如圖，已知（1）畫出邊上的高和中線；（2）若，求的度數.29．已知，如圖，在中，分別是的高和角平分線．（1）若，試確定的度數；（2）試寫出的數量關系，并證明你的結論．30．已知∠ACD＝150°，∠A＝2∠B，求∠B的度數．專題05期中考前必做30題（解答題）（基礎版）1．（2019·上海奉賢區(qū)·七年級期末）計算：．【答案】．【分析】利用平方差公式展開即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查利用平方差公式計算，熟記平方差公式是解題關鍵．2．（2021·全國七年級專題練習）利用乘法公式計算：【答案】【分析】首先把化成，然后利用平方差公式計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關鍵是準確運用平方差公式：．3．（2021·全國七年級專題練習）先化簡，再求值：，其中，．【答案】化簡的結果：，代數式的值：【分析】先按照平方根公式，單項式乘以多項式計算整式的乘法，再合并同類項得到化簡的結果，再把，代入求值即可得到答案．【詳解】解：當，，上式【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握利用平方差公式，單項式乘以多項式的運算是解題的關鍵．4．（2020·江蘇七年級期中）化簡：（1）（2）【答案】（1）3x-3y；（2）【分析】（1）原式去括號后，再合并同類項即可完成；（2）原式去括號時，要用乘法分配律將-3與括號內的多項式相乘，并合并同類項即可化成最簡．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減的運算法則是解答本題的關鍵．5．（2020·上海市第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）計算：【答案】【分析】此題在解答時直接利用同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則分別進行運算，再合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題的關鍵．6．（2020·上海市蒙山中學七年級期中）計算：【答案】【分析】把看作一個整體，利用平方差公式計算，然后再利用完全平方公式展開即可；【詳解】解：【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式并靈活運用是解題的關鍵，要注意整體思想的利用和運算符號的處理．7．（2020·上海市蒙山中學七年級期中）計算：【答案】【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果．【詳解】解：．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．8．（2020·上海市蒙山中學七年級期中）計算：【答案】【分析】根據單項式乘以多項式，多項式乘以多項式進行計算，再合并同類項即可【詳解】解：==．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握單項式乘以多項式，多項式乘以多項式是解題的關鍵．9．（2019·河北保定市·七年級期中）先化簡，再求值：其中，【答案】；-5【分析】先去括號，再合并同類項并化簡，最后代入即可求出答案．【詳解】解：原式=，將，代入，則原式=．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算和化簡能力．10．（2020·重慶南開中學七年級期末）化簡：.【答案】-3y2【分析】利用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式計算以后，再合并即可．【詳解】解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．【點睛】本題考查了整式的混合運算，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．11．（2020·陜西西安市·七年級期末）化簡：2a?3a﹣（2a+3）（2a﹣3）．【答案】2a2+9【分析】先根據單項式乘以單項式，平方差公式進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：2a?3a﹣（2a+3）（2a﹣3）＝6a2﹣（4a2﹣9）＝6a2﹣4a2+9＝2a2+9．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，掌握單項式乘以單項式，利用平方差公式進行運算是解題的關鍵．12．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）【答案】【分析】把看整體，利用同底數冪的除法進行運算可得答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查的是同底數冪的除法，掌握同底數冪的除法運算的解題的關鍵．13．（2020·山東濟南市·七年級期末）運算：【答案】【分析】利用進行計算即可得到答案．【詳解】解：【點睛】本題考查的是利用完全平方公式進行計算，掌握完全平方公式是解題的關鍵．14．（2020·江蘇蘇州市·七年級期中）已知：，．求下列代數式的的值．(1)；(2)；(3)．【答案】（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多項式乘積展開，再將已知代入，即可求解；（2）根據（1）得到，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根據將用來表示，再代入，合并同類項即可求解．【詳解】解：（1）∵，而，∴．故答案為．（2）由（1）知，∴．故答案為．（3）∵，得，則．故答案為．【點睛】本題目考查整式的乘法，難度一般，是?？贾R點，熟練掌握代數式之間的轉化是順利解題的關鍵．15．（2021·全國七年級）試證明：如圖，已知b⊥a，c⊥a，試問：b∥c嗎？為什么？【答案】b∥c，理由見解析【分析】根據垂直定義，可得∠1＝∠2＝90°，再由平行線的判定得出結論．【詳解】證明：b∥c，理由如下：∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．16．（2021·全國七年級）如圖，直線DE與∠ABC的邊BC相交于點P，現(xiàn)直線AB，DE被直線BC所截，∠1與∠2．∠1與∠3，∠1與∠4分別是什么角？【答案】∠1與∠2是同旁內角，∠1與∠3是內錯角，∠1與∠4是同位角．【分析】根據同位角、內錯角和同旁內角的定義進行解答即可．【詳解】解：∵直線AB，DE被直線BC所截，∴∠1與∠2是同旁內角，∠1與∠3是內錯角，∠1與∠4是同位角．【點睛】此題考查了同位角、內錯角和同旁內角，熟練掌握定義是解題的關鍵．17．（2020·河南安陽市·七年級期末）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1＝50°，求∠BGF的度數．【答案】115°【分析】由，求解，利用鄰補角的定義，再求解結合角平分線的定義求解再有，同旁內角互補可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠CFE＝∠1＝50°．∵∠CFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG＝∠EFD＝65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG＝180°，∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質，鄰補角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（2020·湖南廣益實驗中學七年級期末）根據題意結合圖形填空：已知：如圖，DEBC，∠ADE＝∠EFC，試說明：∠1＝∠2．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠2．【答案】已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【分析】由可得結合證明，從而可得從而可得結論．【詳解】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查的是平行線的性質與平行線的判定，掌握以上知識是解題的關鍵．19．（2020·云南怒江傈僳族自治州·七年級期末）如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．（1）與平行嗎？為什么？（2）如果，那么嗎？為什么？【答案】（1）理由見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）根據垂直定義得出∠CDF=∠EFB=90°，根據平行線判定推出結論即可；（2）根據平行線的性質得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根據平行線的判定推出結論即可．【詳解】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質和判定的運用，熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠1=∠DCB是解決問題的關鍵．20．（2020·南平市建陽第三中學七年級開學考試）已知方格紙上點O和線段AB，根據下列要求畫圖：（1）畫直線OA；（2）過B點畫直線OA的垂線，垂足為D；（3）取線段AB的中點E，過點E畫BD的平行線，交AO于點F．【分析】（1）根據兩點確定一條直線作圖；（2）由正方形的對角線互相垂直來作圖；（3）根據平行線的性質：兩直線平行，對應線段成比例，來作圖即可．【詳解】解：（1）作法：①連接OA，②作直線AO；（2）作法：連接正方形AHGB的對角線BH交AG于點D；（3）作法：①取線段AD的中點F，連接EF．【點睛】本題主要考查了平行線及垂線的作法．在解答此題時，借用了網格的性質及平行線的性質．21．（2020·涼州區(qū)洪祥鄉(xiāng)洪祥中學七年級期末）過點作的垂線．（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據過直線外一點作已知直線垂線的方法直接作圖即可；（2）根據過直線外一點作已知直線垂線的方法直接作圖即可；（3）根據過直線外一點作已知直線垂線的方法直接作圖即可；（4）延長BA，然后根據過直線外一點作已知直線垂線的方法直接作圖即可．【詳解】解：使直角三角尺的其中一條直角邊與直線AB重合，沿著AB進行平移，使另外一條直角邊過點P即可作出垂線，作（1）、（2）、（3）圖，如下圖所示：（1）；（2）；（3）；（4）延長BA，作法如上圖所示：．【點睛】本題主要考查過直線外一點作已知直線的垂線，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵．22．（2019·丹東市第二十九中學七年級期中）如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm，AD=8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關系式（2）當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由【答案】（1）；（2）y由變到，理由見詳解.【分析】（1）表示出的面積，用長方形的面積減去的面積可得y與x的關系式；（2）當AP由2cm變到8cm，由（1）中y與x的關系式計算出相應的y的值，可知其變化.【詳解】解：（1），長方形的面積為，所以；（2）當AP等于2cm時，即時，，當AP等于8cm時，即時，，所以當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y由變到.【點睛】本題考查了和動點有關的圖形的面積，靈活的表示出陰影部分的面積是解題的關鍵.23．（2018·全國七年級單元測試）要通過駕照考試，學開車的人就必須熟悉交通規(guī)則，也要知道路況不良時，使車子停止前進所需的大致距離.速度(千米/時)48648096停止距離(米)4572105144(1)上表反映的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)說一說這兩個變量之間的關系．【答案】(1)速度與停止距離；速度是自變量，停止距離為因變量；(2)隨著速度的增大，停止距離也逐漸增大．【分析】(1)由題中表格可知表中反映的是速度與停止距離之間的關系，速度影響停止距離，由此可知自變量和因變量；(2)由表中數據可知從左到右自變量一直增大，此時因變量也隨之增大，據此即可完成解答.【詳解】解：(1)速度與停止距離；速度是自變量，停止距離為因變量．(2)隨著速度的增大，停止距離也逐漸增大．【點睛】本題是一道有關因變量與自變量的題目，熟練掌握因變量與自變量之間的關系是解決本題的關鍵.24．（2018·全國七年級單元測試）某梯形上底長、下底長分別是x，y，高是6，面積是24，則y與x之間的關系式是____________．【答案】y＝－x＋8【分析】根據梯形的面積公式，可得函數解析式．【詳解】解：梯形上底長、下底長分別是x，y，高是6，面積是24，則y與x之間的表達式是：24=(x+y)×6÷2，即y=-x+8.故答案為：y=-x+8.【點睛】本題考查了函數關系式，利用了梯形的面積公式，題目較為簡單．25．（2018·全國七年級課時練習）聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度T(℃)的關系如下表：溫度/℃05101520速度v/(m/s)331334337340343(1)寫出速度v與溫度T之間的關系式；(2)當T＝30℃時，求聲音的傳播速度；(3)當聲音的傳播速度為346m/s時，溫度是多少？【答案】(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.【分析】(1)根據數量關系可v=＋331=331＋0.6T；（2）把T＝30℃代入可得；（3）把v=346m/s代入，可得.【詳解】(1)由圖表可知，溫度每升高1℃，音速就加快m/s，v=＋331=331＋0.6T；(2)當T＝30℃時，v=＋331=349(m/s)；(3)當v=346m/s時，346=＋331；解得T=25℃..故答案為：(1)V＝331＋0.6T；(2)349m/s；(3)25℃.【點睛】本題考核知識點：解題關鍵點：在這個變化過程中，音速隨著氣溫的變化而變化，所以自變量是氣溫，因變量是單速.26．（2019·河南洛陽市·七年級期中）∠AOB內部有一點P，∠AOB=60°.(1)過點P畫PC∥OB，交OA于點C；(2)過點P畫PD⊥OB,交OB于點D,交OA于點E；(3)過點C畫直線OB的垂線段CF；(4)根據所畫圖形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）150，30．．【分析】（1）、（2）、（3）利用題中幾何語言畫出對應的幾何圖形；（4）先根據垂直定義得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性質可得到∠ACF的度數，再根據平行線的判定方法得到CF∥DE，然后根據兩直線平行，同旁內角互補計算∠OED的度數．【詳解】解：（1）如圖，點C為所作；（2）如圖，點D、E為所作；（3）如圖，CF為所作；（4）∵CF⊥OB，∴∠OFC＝90°，∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，∵DE⊥OB，CF⊥OB，∴CF∥DE，∴∠ACF+∠OED＝180°，∠OED＝180°﹣150°＝30°．故答案為150，30．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．27．（2020·山東濟南市·七年級期末）如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度數?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕cA、O、B在一條直線上，∠AOB為平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB＋∠COD即可求解．【詳解】解：∵點A、O、B在一條直線上，∴∠COB＝180°?∠AOC＝180°?50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝130°＋25°＝155°．【點睛】本題主要考查了角平分線的有關計算，正確根據角之間的數量關系得出等式是解題關鍵．28．（2019·山東菏澤市·七年級期末）如圖，已知（1）畫出邊上的高和中線；（2）若，求的度數.【答案】（1）圖見解析，（2）60°.【分析】（1）延長，作于；作的中點，連接即可；（2）可根據三角形的內角和定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）在中，，