專題03 集合的基本運算（6大題型）高頻考點題型歸納與方法總結（解析版）

專題03集合的基本運算（6大題型）高頻考點題型歸納【題型1交集的運算】【題型2并集的運算】【題型3補集的運算】【題型4交并補集的綜合運算】【題型5集合運算中求參問題】【題型6韋恩圖的運用】【題型1交集的運算】【知識點】1、文字語言：對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構成的集合，叫做A，B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”2、符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}3、圖形語言：陰影部分為A∩B4、性質：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，則A∩B＝A【典例1】（2023?北京）已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．則M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}【答案】A【解答】解：由題意，M＝{x|x≥﹣2}，N＝{x|x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣2≤x＜1}．故選：A．【題型訓練1】1.（2023春?海東市月考）已知集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}，則A∩B＝（）A．（﹣2，5） B．（4，5） C．（﹣∞，2） D．（2，5）【答案】D【解答】解：集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}＝{x|x＞2}，則A∩B＝{x|2＜x＜5}．故選：D．2.（2023春?霞山區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，則A∩B＝（）A．{3，4} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】A【解答】解：集合A＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，則A∩B＝{3，4}．故選：A3.（2023春?和平區(qū)校級期末）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{1} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【答案】B【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}＝{﹣1，0，1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，則A∩B＝{0，1}，故選：B．【題型2并集的運算】【知識點】1、文字語言：對于兩個給定的集合A，B，由兩個集合的所有的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”2、符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}3、符號語言：陰影部分為A∪B4、性質：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，則A∪B＝B.【典例2】（2023春?通許縣期末）A＝{1，3，4，7}，B＝{2，3，5，6}，求A∪B＝（）A．? B．{1，2，3，4，5，6，7} C．{3} D．以上都不對【答案】B【解答】解：由已知可得，A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}．故選：B．【題型訓練2】1.（2023?密云區(qū)三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，則A∪B＝（）．A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2}【答案】C【解答】解：由題意，B＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故選：C．2.（2023春?廣西期中）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}，則A∪B中的元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}＝{1}，則A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故選：B．3．（2023?江西模擬）設集合A＝{x|x＜3x﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∪B＝（）A．（﹣1，+∞） B． C．（﹣∞，3） D．【答案】A【解答】解：解不等式，即，而B＝（﹣1，3），所以A?B＝（﹣1，+∞）．故選：A．4．（2023?文安縣校級開學）已知A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜3}【答案】B【解答】解：由題意解|x﹣1|＜2，可得﹣1＜x＜3，所以A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝{x|x＞﹣1}，故選：B．5．（2023?上虞區(qū)二模）已知集合，則A∪B＝（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，3） D．[﹣3，3）【答案】B【解答】解：A＝{x|x≥﹣3}，B＝{x|1＜x＜3}，故A∪B＝[﹣3，+∞）．故選：B．6．（2023春?昆明期末）已知集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{﹣3，1，3，5}，則A∩B＝（）A．{﹣3，1} B．{1} C．{3，5} D．{1，3}【答案】A【解答】解：∵x2+x﹣6≤0，∴（x+3）（x﹣2）≤0，∴﹣3≤x≤2，A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{﹣3，1，3，5}，則A∩B＝{﹣3，1}．故選：A．【題型3補集的運算】【知識點】1、全集：在研究集合與集合之間的關系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集．記法：全集通常記作U.2、補集（1）文字語言：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構成的集合，叫做A在U中的補集，記作.（2）符號語言：（3）符號語言：（4）性質：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的?！镜淅?】（2023?河南三模）已知集合U＝{x|2﹣x＞0}，A＝{x|x+3＜0}，則?UA＝（）A．（﹣3，2） B．[﹣3，2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）【答案】B【解答】解：U＝（﹣∞，2），A＝（﹣∞，﹣3），則A＝[﹣3，2）．故選：B．【題型訓練3】1．（2023?通州區(qū)一模）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，則?UA＝（）A．（0，2） B．（﹣3，0）∪（2，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0]∪[2，3）【答案】D【解答】解：全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，由補集定義可知：?UA＝{x|﹣3＜x≤0或2≤x＜3}，即?UA＝（﹣3，0]∪[2，3）．故選：D．2．（2023春?蓬江區(qū)校級月考）已知集合，則?RA＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜1或x＞2}D．{x|x≤1或x＞2}【答案】B【解答】解：由，得或，解得x≥2或x＜1，即A＝{x|x＜1或x≥2}，故?UA＝{x|1≤x＜2}．故選：B．3.（2023?呼和浩特模擬）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，則?UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）【答案】B【解答】解：x2+x﹣2＜0?（x+2）（x﹣1）＜0?﹣2＜x＜1，A＝{x|﹣2＜x＜1}，所以?UA＝（﹣3，2]∪[1，3）．故選：B．【題型4交并補集的綜合運算】【典例4】（2023?甲卷）設全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，則N∪?UM＝（）A．{2，3，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}【答案】A【解答】解：因為U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，所以?UM＝{2，3，5}，則N∪?UM＝{2，3，5}．故選：A．【題型訓練4】1．（2023春?桃江縣期末）設全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則（?UA）?B（）A．{2} B．{2，3} C．{4，5} D．{5}【答案】C【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，∴?UA＝{x|x≤﹣2或x≥4}，∵B＝{2，3，4，5}，∴（?UA）?B＝{4，5}．故選：C．2．（2023春?貴州月考）已知集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，則?AB＝（）A．{2，4，5} B．{x|2≤x＜3或4≤x≤5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x＜3或4＜x≤5}【答案】B【解答】解：集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，則?AB＝{x|2≤x＜3或4≤x≤5}．故選：B．3．（2023春?臺江區(qū)校級期末）設全集為實數(shù)集R，集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，則A?（?RB）＝（）A．{2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0}【答案】C【解答】解：因為集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，所以?RB＝{x|x＜2}，則A∩（?RB）＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：C．4．（2023?大埔縣三模）設全集U＝{x∈Z|﹣3＜x＜2}，A＝{﹣1，1}，B＝{0}，則（?UA）?B＝（）A．{﹣3，﹣2，0} B．{﹣2，0} C．{0} D．{﹣2，0，1}【答案】B【解答】解：全集U＝{x∈Z|﹣3＜x＜2}＝{﹣2，﹣1，0，1}，A＝{﹣1，1}，B＝{0}，所以?UA＝{﹣2，0}，所以（?UA）?B＝{﹣2，0}．故選：B．5.（2023?乙卷）設集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，則{x|x≥2}＝（）A．?U（M∪N） B．N∪?UM C．?U（M∩N） D．M∪?UN【答案】A【解答】解：由題意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，∴?U（M∪N）＝{x|x≥2}．故選：A．6.．（2023?濱海新區(qū)校級三模）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則?U（A?B）＝（）A．{2} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，3，4，5}【答案】B【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∪B＝{1，2，3}，故?U（A?B）＝{4，5}．故選：B．7．（2023春?平城區(qū)校級期末）設全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{2，4}，則?U（A∪B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{5} C．{0，5} D．{2，4}【答案】C【解答】解：U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}，?U（A∪B）＝{0，5}．故選：C．8．（2023春?渝中區(qū)期末）已知集合M＝{x|x2﹣3x≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，則M∩（?RN）＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|﹣3≤x≤﹣2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|﹣2＜x≤3}【答案】A【解答】解：集合M＝{x|x2﹣3x≤0}＝{x|0≤x≤3}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，∴?RN＝{x|x＜﹣2或x＞2}，則M∩（?RN）＝{x|2＜x≤3}．故選：A．【題型5集合運算中求參問題】【典例5】（2022秋?寧德期末）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|m≤x+1≤m+3}．（1）若m＝1，求（?RA）∩B；（2）若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）{x|0≤x＜3}；（2）{m|m≤﹣4或m≥4}．【解答】解：（1）因為A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，所以?RA＝{x|﹣2＜x＜3}．又因為m＝1，所以B＝{x|0≤x≤3}，則（?RA）∩B＝{x|0≤x＜3}；（2）因為A∪B＝A，所以B?A．因為B＝{x|m≤x+1≤m+3}且B≠?所以m+2≤﹣2或m﹣1≥3，即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣4或m≥4}．【題型訓練5】1.（2023春?樟樹市校級期末）已知集合A＝{3，4，2a﹣4}，B＝{a}，若A∩B≠?，則a＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：因為A∩B≠?，所以a＝3，a＝4或a＝2a﹣4，當a＝3時，2a﹣4＝2，符合題意，當a＝2a﹣4時，a＝4，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a＝4時，2a﹣4＝4，與集合元素的互異性矛盾，舍去．故選：A．2.（2023?汕頭二模）已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，且A∪B＝A，則a的取值集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{1，﹣1，2}【答案】B【解答】解：由題意可得：a+2＝3或a+2＝a2若a+2＝3，此時a＝1?a2＝1，集合A的元素有重復，不符合題意；若a+2＝a2，解得a＝2或a＝﹣1，顯然a＝2時符合題意，而a＝﹣1?a2＝1同上，集合A的元素有重復，不符合題意；故a＝2．故選：B．3.（2022秋?遵義期末）設全集為R，集合A＝{x|﹣a﹣1＜x＜a+1}（a為實數(shù)），集合B＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}．（1）求?RB；（2）若A∪B＝B，求a的取值范圍．【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞5}；（2）{a|a≤1}．【解答】解：（1），所以?RB＝{x|x＜﹣2或x＞5}；（2）若A∪B＝B，則A?B，當A＝?時，a+1≤﹣a﹣1，即a≤﹣1時，滿足題意，當A≠?時，a＞﹣1，此時，解得a≤1，所以﹣1＜a≤1；綜上所述，a的取值范圍為{a|a≤1}．4.（2022秋?衛(wèi)輝市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣18＜0}，B＝{x|a﹣2≤x≤2a﹣3}．（1）當a＝5時，求（?UA）∪B；（2）若A∪B＝A，求a的取值范圍．【答案】（1）{x|x≤﹣3或x≥3}；（2）．【解答】解：（1）A＝{x|﹣3＜x＜6}，a＝5時，B＝{x|3≤x≤7}，∴?UA＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，（?UA）∪B＝{x|x≤﹣3，或x≥3}；（2）∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?時，a﹣2＞2a﹣3，解得a＜1；B≠?時，，解得，∴a的取值范圍為．5.（2022秋?延邊州期末）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m+1≤x≤2m+3}．（1）當m＝1時，求?R（A∩B）；（2）若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）{x|x＜2或x＞3}；（2）（﹣∞，0]．【解答】解：（1）當m＝1時，B＝{x|m+1≤x≤2m+3}＝{x|2≤x≤5}，∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}，∴?R（A∩B）＝{x|x＜2或x＞3}；（2）∵A∪B＝A，∴B?A，當B＝?時，即m+1＞2m+3，解得m＜﹣2時，滿足A∪B＝A，當B≠?時，，解得﹣2≤m≤0，綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，0]．【題型6韋恩圖的運用】【典例6】（2023春?湖南期中）設集合，B＝{﹣1，0，1，2}，能正確表示圖中陰影部分的集合是（）A．{﹣1，0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{2}【答案】B【解答】解：由題意，集合A＝{﹣2，﹣1，0}，圖中陰影部分的集合是集合A的補集與集合B的交集，能正確表示圖中陰影部分的集合是{1，2}．故選：B．【題型訓練6】1.（2023?青秀區(qū)校級模擬）設全集U＝R，集合N＝{x∈Z|1≤x≤10}，M＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，則圖中陰影部分