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專(zhuān)題1.2集合間的基本關(guān)系【九大題型】【人教A版(2019)】TOC\o"1-3"\h\u【題型1子集、真子集的概念】 2【題型2有限集合子集、真子集的確定】 2【題型3判斷兩個(gè)集合是否相等】 3【題型4根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)】 4【題型5空集的判斷及應(yīng)用】 4【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】 4【題型7集合間關(guān)系的判斷】 6【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】 6【題型9集合間關(guān)系中的新定義問(wèn)題】 7【知識(shí)點(diǎn)1子集與真子集】1.子集的概念定義一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,稱(chēng)集合A為集合B的子集記法
與讀法記作(或),讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示或結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集,即;
(2)對(duì)于集合A,B,C,若,且,則2.真子集的概念定義如果集合,但存在元素,且,我們稱(chēng)集合A是集合B的真子集記法記作(或)圖示結(jié)論(1)且,則;
(2),且,則【注】(1)“A是B的子集”的含義:集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解為“A是B中部分元素組成的集合”,因?yàn)榧螦可能是空集,也可能是集合B.(3)特殊情形:如果集合A中存在著不是集合B中的元素,那么集合A不包含于B,或集合B不包含集合A.(4)對(duì)于集合A,B,C,若AB,BC,則AC;任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB,且A≠B,則AB.【題型1子集、真子集的概念】【例1】(2023·高一課時(shí)練習(xí))已知A是非空集合,則下列關(guān)系不正確的是(
)A.A?A B.A?≠A C【變式1-1】(2023·高一課時(shí)練習(xí))集合A={x∣0≤xA.16 B.15 C.8 D.7【變式1-2】(2023·全國(guó)·高一假期作業(yè))已知集合A=0,1,2,3,則含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)是(A.2 B.4C.6 D.8【變式1-3】(2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知集合A=x∈N-A.6 B.7 C.14 D.15【題型2有限集合子集、真子集的確定】【例2】(2023·高一課時(shí)練習(xí))滿(mǎn)足1,2?A?1,2,3,4的集合A.2 B.3 C.4 D.5【變式2-1】(2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12,則A.1 B.3 C.4 D.6【變式2-2】(2023·全國(guó)·高一假期作業(yè))已知非空集合M?{1,2,3,4,5},若a∈M,則6-a∈M,那么集合M的個(gè)數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.8【變式2-3】(2023·江西吉安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知A=1,2,B=1,2,6,7,8,且A?A.6 B.7 C.8 D.9【知識(shí)點(diǎn)2集合相等與空集】1.集合相等的概念如果集合A的任何一個(gè)元素是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,那么,集合A與集合B相等,記作A=B.也就是說(shuō),若A?B且B?A,則A=B.2.空集的概念(1)定義:不含任何元素的集合叫做空集,記為?.(2)規(guī)定:空集是任何集合的子集.3.Venn圖的優(yōu)點(diǎn)及其表示(1)優(yōu)點(diǎn):形象直觀.(2)表示:通常用封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部表示集合.【題型3判斷兩個(gè)集合是否相等】【例3】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))已知集合M={1,0},則與集合M相等的集合為(
A.(x,yC.xx=(-1)【變式3-1】(2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一??茧A段練習(xí))下面說(shuō)法中不正確的為(
)A.{x|xC.{x|x【變式3-2】(2023·全國(guó)·高一假期作業(yè))已知集合M=(x,yA.P?M B.M?P C.【變式3-3】(2023秋·四川眉山·高一校考期末)若集合A=x|x=192kA.A?B B.B?A C.A=B【題型4根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)】【例4】(2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二??计谀┮阎獙?shí)數(shù)集合A=1,a,A.-1 B.0 C.1 D.【變式4-1】(2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合M={5,x2},N={5x,5}.若M=N,則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為(
)A.{5} B.{1} C.{0,5} D.{0,1}【變式4-2】(2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知集合A=1,a,b,B=aA.-1 B.0 C.1 D.【變式4-3】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},當(dāng)A={2}時(shí),集合B=(
)A.{1} B.{1,2}C.{2,5} D.{1,5}【題型5空集的判斷及應(yīng)用】【例5】(2023·全國(guó)·高一假期作業(yè))下列集合中為?的是(
)A.0 B.?C.{x|x【變式5-1】(2023·全國(guó)·高一假期作業(yè))下列四個(gè)集合中,是空集的是(
)A.x|x+3=3C.x|x2【變式5-2】(2023·全國(guó)·高一假期作業(yè))已知六個(gè)關(guān)系式①?∈{?};②??≠{?};③{0}?≠?;④0??;⑤A.3 B.4 C.5 D.6【變式5-3】(2023春·寧夏銀川·高二??计谥校┫铝懈魇街校孩賩0}∈{0,1,2};②{0,1,2}?{2,1,0};③??{0,1,2};④?={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.正確的個(gè)數(shù)是(A.1 B.2 C.3 D.4【題型6Venn圖表示集合的關(guān)系】【例6】(2022·上?!じ咭粚?zhuān)題練習(xí))已知集合U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的文氏圖是()A. B.C. D.【變式6-1】(2023·高一課時(shí)練習(xí))能正確表示集合M={x|x∈R且0≤x≤1}和集合N={x∈R|x2=x}關(guān)系的Venn圖是(
)A. B.C. D.【變式6-2】(2022秋·浙江金華·高一校考階段練習(xí))已知集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,3,集合A與A.2,4,5 B.1,2,5 C.1,6 D.1,3【變式6-3】(2022秋·高一課時(shí)練習(xí))已知集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示,則下列關(guān)系正確的是()①S∈U;②F?T;③S?T;④S?F;⑤S∈F;⑥F?U.A.①③ B.②③C.③④ D.③⑥【知識(shí)點(diǎn)3集合間關(guān)系的性質(zhì)】集合間關(guān)系的性質(zhì):(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集,即AA.(2)對(duì)于集合A,B,C,①若AB,且BC,則AC;②若AB,B=C,則AC.(3)若AB,A≠B,則AB.【題型7集合間關(guān)系的判斷】【例7】(2023·江蘇·高一假期作業(yè))集合A={(x,y)|A.AB.BC.B=D.集合A,【變式7-1】(2023春·北京·高三??奸_(kāi)學(xué)考試)集合A=-2,-1,0,若A?BA.-1 B.-1,1 C.-1,0,1【變式7-2】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)集合M={x|x=kπ+π2A.M=N B.M?N C.【變式7-3】(2023春·江西新余·高一??茧A段練習(xí))若A={x|x=k6A.A?B?C B.A?C【題型8利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】【例8】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)集合A=0,-a,B=1,a-A.2 B.1 C.23 D.【變式8-1】(2023·四川成都·??寄M預(yù)測(cè))已知集合A=x∈N|x<2,BA.12或1 B.0或1 C.1 D.【變式8-2】(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)a,b∈R,A={1,a},BA.-1 B.-2 C.2 D【變式8-3】(2023春·河北保定·高三??茧A段練習(xí))已知集合A={x|x≥11},B=xA.-∞,4 B.-∞,4 C.【題型9集合間關(guān)系中的新定義問(wèn)題】【例9】(2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))定義集合A★B={x∣x=ab,a∈AA.12 B.14 C.15 D.16【變式9-1】(2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí))對(duì)于兩個(gè)非空集合A,B,定義集合A-B=xx∈A且x?B,若MA.5 B.6 C.7 D.8【變
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