平面向量的坐標(biāo)表示與運算

關(guān)于平面向量的坐標(biāo)表示與運算２.３平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)表示３．在平面內(nèi)有點A和點B，怎樣表示向量１．平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？２．分別與x

軸、y

軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為基底？Oxyij第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來？第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天探索1:以O(shè)為起點，P為終點的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天向量的坐標(biāo)表示向量

P（x

，y）一一對應(yīng)第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1、把

a=xi+yj稱為向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),

記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標(biāo)形式.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).單位向量i=（1，0），j=（0，1）第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)

已知o是坐標(biāo)原點,點A在第一象限,∠XOA=60°,則向量的坐標(biāo)為

.│OA│=4,OA第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點不在坐標(biāo)原點O的向量如何用坐標(biāo)來表示?探索2:

解決方案:已知．求xyO解：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)．第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天思考:OxyijaA(x,y)a2．用坐標(biāo)表示兩個向量相等1．點A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？向量a坐標(biāo)（x，y）一一對應(yīng)若a以原點為起點,兩者相同，則有：

4.若A，B，則第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天２.３平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相對應(yīng)坐標(biāo)的和與差實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天２.３平面向量的坐標(biāo)運算例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求：(1)

a+b，a-b的坐標(biāo);(2)與3a+2b共線的單位向量．解（1）a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a-2b=3（2，1）-2（-3，4）=（6，3）-（-6，8）

=（12，-5）|3a-2b|=|（12，-5）|=13所以與3a-2b共線的單位向量是（2）第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天２.３平面向量的坐標(biāo)運算例3．已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)．解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y）第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天4第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天│OA│=2,OAABAB+3BC=0OC練習(xí)11.已知o是坐標(biāo)原點,點A在第二象限,∠XOA=150°,則向量的坐標(biāo)為

.

2.已知a=(-1,2),b=(1,-2),則a+b=

,a-b=

.3.已知a=(x-2,3),b=(1,y+2),且a=b,則x=

,y=

.4.已知A(1,2),B(3,2),向量a=(x+3,x-3y-4)與相等,求實數(shù)x的值.

5.已知o是坐標(biāo)原點,A(2,-1),B(-4,8),求的坐標(biāo).第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2

1、下列向量中不是單位向量的有

個③c=①a=②b=④

d=(1-x,x)2、已知單位正方形ABCD，求的模

。第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天思考：如果已知點O(0,0),A(1,2),B(4,5)及若點P在第二象限內(nèi)，則點t的取值范圍是？O(0,0),A(1,2),B(4,5)=（1，2），=（3，3）,而=（1，2）+t(3,3)=(3t+1,3t+2),P(3t+1,3t+2)，而點P在第二象限內(nèi)解得解：第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天探究3：兩個向量共線的坐標(biāo)表示向量平行的坐標(biāo)表示：即：兩個向量共線等價于交叉相乘，積相等若向量則有第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天5第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1.2、平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2)

c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2c;(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;(3)若(a+kc