對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

關(guān)于對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一、對(duì)數(shù)的定義

一般地，如果,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：

其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).第2頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)第3頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究一證明：第4頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天性質(zhì)一則積的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)同底的對(duì)數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘第5頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究二證明：第6頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天性質(zhì)二則商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的差錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)同底的對(duì)數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除第7頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究三證明：第8頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天性質(zhì)三則一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的n倍錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)第9頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)說(shuō)明:2)有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a

1，M>0，N>0

有：1)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……第10頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1

用表示下列各式：第11頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：課本P68.1第12頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2、計(jì)算（1）（2）第13頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：課本P68.2第14頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用例1、求下列各式的值第15頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天總結(jié)：1.對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值，常用的方法是：(1)“收”，將同底的對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)．對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)或求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理．選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問(wèn)題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)經(jīng)常用到．第16頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：《能力》P55.變式訓(xùn)練1第17頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究四證明：換底公式注意：（1）換底公式成立的條件是公式中的每一個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義；（2）換底公式的意義在于改變對(duì)數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明；（3）換底公式在實(shí)際應(yīng)用中究竟換成以什么為底數(shù)，要由具體的已知條件來(lái)確定，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù).第18頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天性質(zhì)四第19頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型二換底公式的應(yīng)用例2、求下列各式的值第20頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：求值第21頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3、已知試用a,b表示

.第22頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型三

換底公式的應(yīng)用例2、求下列各式的值第23頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型三