第五章+生活中的軸對稱+重點題專練+-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊+北師大版含答案

第五章生活中的軸對稱重點題專練-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊北師大版原卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B． C．

D．2．下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的是（

）A．

B．

C．

D．

3．某校學生為校運動會設計會標，在以下四個標志中，不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．4．如圖，與關(guān)于直線對稱，交于點O，下列結(jié)論：①；②；③中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．如圖，點P是外一點，點D，E分別是，上的點，點P關(guān)于的對稱點落在線段的延長線上，點P關(guān)于的對稱點恰巧落在上．若，，，則線段的長為（

）

A．4 B．5 C．5．5 D．66．圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是(

)A．A點 B．B點 C．C點 D．D點7．如圖，把長方形沿折疊后使兩部分重合，若，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，則下列說法中，正確的是（）A．是的中線 B．是的角平分線C．是的高線 D．是的中線9．如圖所示，點在的內(nèi)部，，，垂足分別為，，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定10．如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是（）A． B． C． D．11．已知線段，用尺規(guī)作它的垂直平分線．步驟如下：第一步：分別以和為圓心，以的長度為半徑作弧，兩弧相交于點和點；第二步：作直線．直線就是線段的垂直平分線．下列說法正確的是（

）A．無限制 B． C． D．12．定義；等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為，，則它的“優(yōu)美比”k為（

）A． B． C．或 D．或13．將正方形網(wǎng)格圖中的某兩個白色方格涂上顏色，使整個圖形有四條對稱軸．正確的涂色位置是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．①③二、填空題14．如圖，長方形紙片分別沿著折疊，使點落在點，點落在點，若，則．

15．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點M，N；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P；③作射線BP，交AC于點D．若，，則線段AD的長為．16．如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的，在格紙中能畫出與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形（不包括本身），這樣的三角形共有個.17．如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使黑色圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．

三、解答題18．如圖，在的方格中有一個四邊形和兩個三角形（所有頂點都在方格的格點上）

（1）請你畫出三個圖形關(guān)于直線的對稱圖形；（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù)．19．已知：如圖，是一個長方形的臺球面，有、兩球分別位于圖中所在位置，試問怎樣撞擊球，才能使先碰到臺邊反彈后再擊中球？在圖中畫出球的運動線路．20．閱讀并理解下面內(nèi)容，解答問題．三角形的內(nèi)心定義：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心．如圖1，已知AM，BN，CP是△ABC的三條內(nèi)角平分線．求證：AM，BN，CP相交于一點．證明：如圖2，設AM，BN相交于點O，過點O分別作，，，垂足分別為點D，E，F(xiàn)．∵點O是∠BAC的平分線AM上的一點，∴，（依據(jù)1）同理，．∴．（依據(jù)2）∵CP是∠ACB的平分線，∴點O在CP上，（依據(jù)3）∴AM，BN，CP相交于一點．請解答以下問題：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別是指什么？（2）如果，，，，請直接用a，b，c，r表示△ABC的面積．

第五章生活中的軸對稱重點題專練-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊北師大版解析卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B． C．

D．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A選項中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B選項中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C選項中的圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D選項中的圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列軸對稱圖形中，對稱軸最少的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．由此即可求解．【詳解】解：解：A選項，有2條對稱軸；B選項，有3條對稱軸；C選項，有4條對稱軸；D選項，有6條對稱軸．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的對稱軸，識別軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．3．某校學生為校運動會設計會標，在以下四個標志中，不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．如圖，與關(guān)于直線對稱，交于點O，下列結(jié)論：①；②；③中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對稱，∴，，，故②③正確，∴，故①正確，所以正確的一共有3個，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等，熟記軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點P是外一點，點D，E分別是，上的點，點P關(guān)于的對稱點落在線段的延長線上，點P關(guān)于的對稱點恰巧落在上．若，，，則線段的長為（

）

A．4 B．5 C．5．5 D．6【答案】D【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出進而利用得出的長，即可得出的長．【詳解】解：∵點P關(guān)于的對稱點恰好落在線段上，P點關(guān)于的對稱點落在的延長線上，則線段的長為：故選：D．【點睛】此題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．6．圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是(

)A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】B【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角并且關(guān)于法線對稱，由此推斷出結(jié)果．【詳解】連接EF，延長入射光線交EF于一點N，過點N作EF的垂線NM，如圖所示：由圖可得MN是法線，為入射角因為入射角等于反射角，且關(guān)于MN對稱由此可得反射角為所以光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是B故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱中光線反射的問題，根據(jù)反射角等于入射角，在圖中找出反射角是解題的關(guān)鍵．7．如圖，把長方形沿折疊后使兩部分重合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．由折疊的性質(zhì)得到，由鄰補角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：，，，，．故選：A．8．如圖，在中，，則下列說法中，正確的是（）A．是的中線 B．是的角平分線C．是的高線 D．是的中線【答案】B【分析】利用已知條件可得，即可得到答案．【詳解】解：A、點不是的中點，故不是的中線，故A錯誤；B、∵，∴，即，∴是的角平分線，故B正確；C、無法得到，不一定是的高線，故C錯誤；D、無法得到為的中點，不一定是的中線，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角形中線高線、角平分線的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到．9．如圖所示，點在的內(nèi)部，，，垂足分別為，，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】由角平分線的判定定理可知，點在的平分線上，據(jù)此解題．【詳解】，，，點在的平分線上，，故選：．【點睛】本題考查角平分線的判定定理及角平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10．如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由作圖痕跡得平分，垂直平分，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，作，依據(jù)垂線段最短，可得結(jié)論；【詳解】解：由作圖痕跡得平分，垂直平分，過點作于點，如圖，，，，故選：．【點睛】本題考查角的平分線作圖和線段的垂直平分線的作圖，解題關(guān)鍵判斷出角的平分線、線段的垂直平分線．11．已知線段，用尺規(guī)作它的垂直平分線．步驟如下：第一步：分別以和為圓心，以的長度為半徑作弧，兩弧相交于點和點；第二步：作直線．直線就是線段的垂直平分線．下列說法正確的是（

）A．無限制 B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)尺規(guī)作圖中垂直平分線的畫法作答即可．【詳解】由垂直平分線的畫法可知，，故選B．【點睛】本題考查了作圖－基本作圖：作已知線段的垂直平分線，分別以線段的兩個端點為圓心，以適當長度為半徑(長度大于線段長度的一半，小于線段長)向另一端點方向畫弧，兩弧相交在線段兩側(cè)各產(chǎn)生一個交點，連接著兩個交點并向兩端延長所得直線即為所求．12．定義；等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為，，則它的“優(yōu)美比”k為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分兩種情況：為腰或為底邊，再根據(jù)三角形周長可求得底邊或腰的長度，即可得到它的優(yōu)美比k.【詳解】解：當腰時，則底邊；此時，優(yōu)美比；當為底邊時，則腰為；此時，優(yōu)美比；故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13．將正方形網(wǎng)格圖中的某兩個白色方格涂上顏色，使整個圖形有四條對稱軸．正確的涂色位置是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，以及軸對稱的作圖方法作圖，即可得出答案．【詳解】解：如圖：故在②③位置涂色，即可滿足有4條對稱軸，故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設計軸對稱圖形，利用軸對稱的性質(zhì)作圖是解題關(guān)鍵．二、填空題14．如圖，長方形紙片分別沿著折疊，使點落在點，點落在點，若，則．

【答案】/80度【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后，對應角相等．由題意得，結(jié)合即可求解.【詳解】解：由題意得：由圖可知：∴∵∴∴故答案為：15．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點M，N；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P；③作射線BP，交AC于點D．若，，則線段AD的長為．【答案】【分析】利用基本作圖得BD平分∠ABC，過D點作DE⊥AB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則DE=DC，再利用勾股定理計算出AC=4，然后利用面積法得到?DE×5+?CD×3=×3×4，最后解方程即可．【詳解】解：由作法得BD平分∠ABC，過D點作DE⊥AB于E，如圖，則DE=DC，在Rt△ABC中，，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴?DE×5+?CD×3=×3×4，，即5CD+3CD=12，∴CD=，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．16．如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的，在格紙中能畫出與成軸對稱且也以格點為頂點的三角形（不包括本身），這樣的三角形共有個.【答案】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分橫向、縱向和斜向三種情況確定出不同的對稱軸的位置，然后作出與△ABC成軸對稱的格點三角形，從而得解．【詳解】如圖所示，對稱軸有三種位置，與△ABC成軸對稱的格點三角形有3個．故答案為3．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，難點在于確定出對稱軸的不同位置．17．如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使黑色圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．

【答案】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．本題根據(jù)軸對稱圖形的概念即可找出符合題意的小方格，注意不要遺漏．【詳解】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：．三、解答題18．如圖，在的方格中有一個四邊形和兩個三角形（所有頂點都在方格的格點上）

（1）請你畫出三個圖形關(guān)于直線的對稱圖形；（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）4條【分析】（1）找出各圖形的關(guān)鍵點，從點向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同長度，就可找到各點的軸對稱點，然后順次連接就是．（2）根據(jù)圖可知這個整體圖形共有4條對稱軸．【詳解】答：（1）所畫圖形如下所示：（2）這個整體圖形共有4條對稱軸．【點睛】本題考查了軸對稱變換的作圖問題，注意作軸對稱圖形的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵點的對稱點．19．已知：如圖，是一個長方形的臺球面，有、兩球分別位于圖中所在位置，試問怎樣撞擊球，才能使先碰到臺邊反彈后再擊中球？在圖中畫出球的運動線路．【答案】見解析【分析】首先作出點A關(guān)于F