應(yīng)用動能定理求解變力做功問題(含答案)

應(yīng)用動能定理求解變力做功問題一、應(yīng)用動能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問題1、所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk.2、合外力對物體所做的功對應(yīng)物體動能的變化，而不是對應(yīng)物體的動能．3、若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做功為W，則表達(dá)式中應(yīng)用－W；也可以設(shè)變力的功為W，則字母W本身含有負(fù)號．二、練習(xí)1、如圖所示，光滑水平平臺上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，站在地面上的人用跨過定滑輪的繩子向右拉動物塊，不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量及滑輪的摩擦，且平臺邊緣離人手作用點(diǎn)豎直高度始終為h.當(dāng)人以速度v從平 臺的邊緣處向右勻速前進(jìn)位移x時(shí)，則 ()A．在該過程中，物塊的運(yùn)動可能是勻速的B．在該過程中，人對物塊做的功為eq\f(mv2x2,2h2＋x2)C．在該過程中，人對物塊做的功為eq\f(1,2)mv2D．人前進(jìn)x時(shí)，物塊的運(yùn)動速率為eq\f(vh,\r(h2＋x2))答案B解析設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，則物塊運(yùn)動的速度v物＝vcosθ，而cosθ＝eq\f(x,\r(h2＋x2))，故v物＝eq\f(vx,\r(h2＋x2))，可見物塊的速度隨x的增大而增大，A、D均錯(cuò)誤；人對物塊的拉力為變力，變力的功可應(yīng)用動能定理求解，即W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,物)＝eq\f(mv2x2,2h2＋x2)，B正確，C錯(cuò)誤．2、如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中(容器固定)由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為FN.重力加速度為g，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為 () A.eq\f(1,2)R(FN－3mg) B.eq\f(1,2)R(3mg－FN)C.eq\f(1,2)R(FN－mg) D.eq\f(1,2)R(FN－2mg)答案A解析質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(v2,R)，根據(jù)動能定理，質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中有Wf＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，故摩擦力對其所做的功Wf＝eq\f(1,2)RFN－eq\f(3,2)mgR，故A項(xiàng)正確．3、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖所示，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是 ()A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1,3)mgRC.eq\f(1,2)mgR D．mgR答案C解析小球通過最低點(diǎn)時(shí)，繩的張力為F＝7mg ①由牛頓第二定律可知：F－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R) ②小球恰好過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，由牛頓第二定律可知：mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R) ③小球由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，由動能定理得：－2mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ④由①②③④可得Wf＝－eq\f(1,2)mgR，所以小球克服空氣阻力所做的功為eq\f(1,2)mgR，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．4、一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ，如圖所示，則拉力F所做的功為 () A．mgLcosθB．mgL(1－cosθ)C．FLsinθD．FLcosθ答案B解析小球從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)時(shí)，受重力、繩子的拉力及水平拉力F作用，因很緩慢地移動，小球可視處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知：F＝mgtanθ，隨θ的增大，拉力F也增大，故F是變力，因此不能直接用W＝FLcosθ計(jì)算．根據(jù)動能定理有：WF－WG＝0，所以WF＝WG＝mgL(1－cosθ)，選項(xiàng)B正確．5、如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)物體在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是()A．mgh－eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)mv2－mghC．－mgh D．－(mgh＋eq\f(1,2)mv2)答案A解析由A到C的過程運(yùn)用動能定理可得－mgh＋W＝0－eq\f(1,2)mv2所以W＝mgh－eq\f(1,2)mv2，所以A正確．6、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物塊即將開始滑動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功是 () A.eq\f(1,2)μmgR B．2πmgRC．2μmgR