2019年山東省高考理科數(shù)學試卷及答案wo

2019年高考山東卷理科數(shù)學真題及參考答案一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，選擇符合題目要求的選項。已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則（A）(B)(C)(D)答案：D設集合則(A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)答案：C函數(shù)的定義域為(A)(B)(C)(D)答案：C4.用反證法證明命題“設則方程至少有一個實根”時要做的假設是(A)方程沒有實根(B)方程至多有一個實根(C)方程至多有兩個實根(D)方程恰好有兩個實根答案：A已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是(A)(B)(C)(D)答案：D6.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）4答案：D7.為了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（A）（B）（C）（D）答案：C8.已知函數(shù),.若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）答案：B9.已知滿足的約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為（A）（B）（C）（D）答案：B10.已知,橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）答案：A二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為。答案：3在中，已知，當時，的面積為。答案：三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則。答案：若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為。答案：2已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個點關(guān)于點對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。答案：三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，且的圖像過點和點.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（Ⅰ）已知，過點解得（Ⅱ）左移后得到設的對稱軸為，解得，解得的單調(diào)增區(qū)間為17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是線段的中點.（=1\*ROMANI）求證：；（=2\*ROMANII）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.解：（Ⅰ）連接為四棱柱，又為的中點，,,為平行四邊形又（Ⅱ）方法一：作,連接則即為所求二面角在中，在中，,方法二：作于點以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系，設平面的法向量為顯然平面的法向量為顯然二面角為銳角，所以平面和平面所成角的余弦值為18.（本小題滿分12分）乒乓球臺面被球分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（=1\*ROMANI）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（=2\*ROMANII）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學期望.解：（I）設恰有一次的落點在乙上這一事件為（II）01234619.(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，，成等比數(shù)列。（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項公式；（=2\*ROMANII）令=求數(shù)列的前項和。解：（I）解得（II）20.(本小題滿分13分）設函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）（=1\*ROMANI）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（=2\*ROMANII）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍。21.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有|，當點的橫坐標為3時，為正三角形。（=1\*ROMANI）求的方程；（=2\*ROMANII）若直線