山東省濟寧市汶上縣康驛鄉(xiāng)顏珠中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濟寧市汶上縣康驛鄉(xiāng)顏珠中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知α，β為銳角△ABC的兩個內(nèi)角，x∈R，f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，則關于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，2） C．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） D．（﹣，2）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】由已知α，β為銳角△ABC的兩個內(nèi)角，得到cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，從而得到函數(shù)在（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，2）單調(diào)遞增，利用此單調(diào)性將f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0轉化為不等式∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|解之即可．【解答】解：∵α，β為銳角△ABC的兩個內(nèi)角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，∴f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，2）單調(diào)遞增，由關于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到關于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化簡為3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故選：B．3.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.關于函數(shù)下列說法正確的是(

)A．是周期函數(shù),周期為

B．關于直線對稱C．在上最大值為

D．在上是單調(diào)遞增的參考答案：D5.如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內(nèi)有一邊長為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內(nèi)隨機地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計)，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B因為圓形圖案的面積為，正六邊形的面積為，所以該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為.試題立意：本小題考查幾何概型等基礎知識；考查數(shù)學文化，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形結合.6.若，則A．－4

B．－2

C．－1

D．2參考答案：B7.若a、b為實數(shù)，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:A8.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：D9.設全集U=R，A則下圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C10.已知函數(shù)，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．關于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)圖象關于直線對稱C.其當時，函數(shù)g(x)的值域是[－1,2]D.函數(shù)g(x)在上是增函數(shù)參考答案：C【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)性質判斷選擇.【詳解】因為函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)圖象關于點對稱；當時，函數(shù)的值域是；函數(shù)在單調(diào)遞減，不是增函數(shù)，故選C【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換以及余弦函數(shù)性質，考查基本分析判斷求解能力，屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在內(nèi)，，設則_______.參考答案：因為所以向量，將放在平面直角坐標系中，如圖，因為所以。因為，所以點在直線上，設，則。由，得，即，所以，即。12.函數(shù)的最大值等于

。參考答案：13.設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，則k是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個。參考答案：714.已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，則球的表面積等于

.參考答案：16π15.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：2

【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】由直線過定點可得AB的坐標，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當且僅當|PA|=|PB|=時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及直線過定點和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．16.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

▲

．參考答案：。17.已知函數(shù)若存在，，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標方程為．（1）若，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設直線與曲線C相交于A，B兩點，當變化時，求|AB|的最小值．參考答案：解：（1）當時，由直線的參數(shù)方程消去得，即直線的普通方程為；因為曲線過極點，由，得，所以曲線的直角坐標方程為．（2）將直線的參數(shù)方程代入，得，由題意知，設，兩點對應的參數(shù)分別為，，則，，∴．∵，，，當，即時，的最小值為．19.近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機對入院的

50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在調(diào)查的50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，抽取3名進行其他方面的排查，記抽取患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）

參考答案：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅱ）解：因為，所以又．那么，我們有的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；；；

……7分分布列如下：

………8分0123則的數(shù)學期望及方差分別為，

………10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．

…12分

略20..已知為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求證恒成立；(2)設m是正整數(shù)，對任意正整數(shù)，，求m的最小值.參考答案：(1)證明見解析；(2)2.【分析】（1）令，通過導數(shù)可得單調(diào)性，從而得到，進而證得結論；（2）根據(jù)（1）的結論可得，通過放縮可得；利用等比數(shù)列求和公式可證得，可知若不等式恒成立，只需，從而得到結果.【詳解】（1）令，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，即恒成立恒成立（2）由（1）知：又又恒成立

為正整數(shù)

的最小值為：【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到不等關系的證明、恒成立問題的求解等知識；解決問題的關鍵是能夠對不等號左側的式子根據(jù)所證函數(shù)不等關系的結論進行合理的放縮，結合等比數(shù)列求和公式求得結果.21.已知動點到點的距離比到直線的距離小1，（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知直線與交于兩點，是線段的中點，若，求點到直線距離的最小值及此時點的直角坐標