湖北省黃岡市華寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市華寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：C略3.命題的否定是A．

B． C．

D．

參考答案：D略4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（

）

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度w.w.w..c.o.m

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C略5.若的最大值為6，的最小值為A.0

B.-1

C.-2

D.-3參考答案：D6.已知向量滿足，，則=A.

B.2

C.

D.10參考答案：C略7.已知，且，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，則?UA等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤2}參考答案：D略9.復(fù)數(shù)滿足，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.在矩形ABCD中，AB=3,BC=,，點F在邊CD上，若，則的值為A.4

B.

C.0

D.－4參考答案：D【考點】平面向量，建系知識如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0,3)，F(xiàn)(,1)，E(,3)，因此【點評】：平面解析幾何問題，可以使用三角函數(shù)，也可以使用建系方法，利用平面向量的坐標運算，統(tǒng)一處理；屬于中檔題型二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、、、，則向量在方向上的投影為

．參考答案：12.對于函數(shù)f（x）=x|x|+px+q，現(xiàn)給出四個命題：①q=0時，f（x）為奇函數(shù)②y=f（x）的圖象關(guān)于（0，q）對稱③p=0，q＞0時，方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根④方程f（x）=0至多有兩個實數(shù)根其中正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數(shù)；②y=x|x|+px為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對稱，再利用圖象變換可得結(jié)論；③當(dāng)p=0，q＞0時，x＞0時，方程f（x）=0的無解，x＜0時，f（x）=0的解為x=；④q=0，p=1時，方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3個實數(shù)根．【解答】解：①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數(shù)，所以①正確．②y=x|x|+px為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對稱，把y=x|x|+px圖象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q圖象，即得f（x）的圖象關(guān)于點（0，q）對稱，所以②正確．③當(dāng)p=0，q＞0時，x＞0時，方程f（x）=0的無解，x＜0時，f（x）=0的解為x=﹣（舍去正根），故③正確．④q=0，p=﹣1時，方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3個實數(shù)根，故④不正確．故答案為：①②③【點評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.已知角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點，的值為

參考答案：14.某校為了解高中學(xué)生的閱讀情況，擬采取分層抽樣的方法從該校三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為60的樣本進行調(diào)查，已知該校有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生200人，則應(yīng)從高一學(xué)生抽取的人數(shù)為．參考答案：30【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】利用分層抽樣的方法直接求解．【解答】解：采取分層抽樣的方法從該校三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為60的樣本進行調(diào)查，已知該校有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生200人，則應(yīng)從高一學(xué)生抽取的人數(shù)為：=30．故答案為：30．15.不等式組的解集為

.參考答案：

略16.已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，，若平面ABD⊥平面BCD，則該幾何體的外接球表面積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】△ABD和△BCD的形狀尋找截面圓心位置，從而得出球心位置．計算外接球的半徑即可得出面積．【解答】解：∵空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，∴△ABD是正三角形；又BC=1，，∴△BCD是直角三角形；取BD的中點M，連接CM，則AM⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∴棱錐外接球的球心為△ABD的中心，∵AM==，∴該四棱錐A﹣BCD的外接球的半徑為=，∴幾何體外接球的表面積S=4π（）2=．故答案為：．17.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________．參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A、B兩點.當(dāng)m＝0時，(1)求C的方程；(2)證明：為定值.參考答案：19.(本小題滿分12分)小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算，IEC（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標準如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5——106.5——8.5某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.（Ⅰ）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi);（Ⅱ）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望，;（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.參考答案：解：(1)…………3分（2）A項目投資利潤的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B項目投資利潤的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依線性規(guī)劃的知識可知，x=50,y=50時,估計公司獲利最大，最大為萬元?！?2分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）求的解集；

（II）設(shè)a>0,g(x)=ax2－2x＋5,若對任意實數(shù)，均有恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）t＞2

(2)a≥121.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA=bsinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大?。唬?）若b=2，S△ABC=，求sin（2B﹣A）的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．（2）利用已知及三角形面積公式可求c．利用余弦定理可求a，cosB，進而可求sinB，sin2B，cos2B，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosA==，A=60°．（2）∵b=2，S△ABC==bcsinA=，解得：c=3．∴a===，∴cosB===，可得：sinB==，∴sin2B=2sinBcosB=2××=，cos2B=2cos2B﹣1=，∴sin（2B﹣A）=sin2BcosA﹣cos2BsinA=×﹣×=．【點評】本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦