重難點(diǎn)03 二次函數(shù)綜合題（22年上海二模24題）-【寒假預(yù)習(xí)】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試（滬教版）（原卷版）

重難點(diǎn)03二次函數(shù)綜合題（22年上海二模24題）（1）壓軸題中的代數(shù)計(jì)算題，主要是以二次函數(shù)為背景的代幾綜合題；（2）常用的方法是通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，按照設(shè)、列、解、驗(yàn)、答五步完成，一般來(lái)說(shuō)，解析式中待定幾個(gè)字母，就要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）這類題目中，代數(shù)計(jì)算的運(yùn)用主要是利用圖形之間（主要是線段之間）的數(shù)量關(guān)系建立方程，然后求解．【滿分技巧】解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法．當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。【限時(shí)檢測(cè)】一．解答題（共16小題）1．（2022?金山區(qū)二模）已知：在直角坐標(biāo)系中直線y＝﹣x+4與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，拋物線y＝﹣+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）如果直線AB與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C，求OC的長(zhǎng)；（3）P是線段OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的平行線，與y軸相交于點(diǎn)Q，把△OPQ沿直線PQ翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，如果點(diǎn)D在拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2022?閔行區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線的對(duì)稱軸沿x軸的正方向平移，平移后交x軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)G．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）以點(diǎn)G為圓心，BG為半徑畫⊙G；以點(diǎn)E為圓心，EF為半徑畫⊙E．當(dāng)⊙G與⊙E內(nèi)切時(shí)．①試證明EF與EB的數(shù)量關(guān)系；②求點(diǎn)F的坐標(biāo)．3．（2022?普陀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+8與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，直線AE交y軸于點(diǎn)F．①用m的代數(shù)式表示直線AE的截距；②在△ECF的面積與△EAD的面積相等的條件下探究：在y軸右側(cè)存在這樣一條直線，滿足：以該直線上的任意一點(diǎn)及點(diǎn)C、F三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積都等于△EAD面積，試用規(guī)范、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)符合條件的直線．4．（2022?松江區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝2x+8與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸、PN∥x軸，分別交直線AB于點(diǎn)M、N．①當(dāng)MN＝AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②聯(lián)結(jié)OP交AB于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C是MN的中點(diǎn)時(shí)，求的值．5．（2022?崇明區(qū)二模）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交直線BC于點(diǎn)F，交拋物線y＝ax2+2x+c（a≠0）于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；（3）如果將△ECF沿直線CE翻折，點(diǎn)F恰好落在y軸上點(diǎn)N處，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．6．（2022?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線沿y軸向上平移，平移后所得新拋物線頂點(diǎn)為D，如果∠BDC＝∠OAB，求平移的距離；（3）設(shè)拋物線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，將拋物線向左平移三個(gè)單位，如果點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在△OAB內(nèi)，求m的取值范圍．7．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對(duì)稱軸l于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點(diǎn)P是射線DE上的一點(diǎn)，如果S△PDB＝S△CDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是線段BE上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．8．（2022?嘉定區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（4，1）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求四邊形OABC的面積；（3）設(shè)拋物線y＝ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線l，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，在線段BC上是否存在一點(diǎn)E，使四邊形ADCE是菱形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022?楊浦區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)P作PM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1，△AEN的周長(zhǎng)為C2，如果，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如果以N為圓心，NA為半徑的圓與以O(shè)B為直徑的圓內(nèi)切，求m的值．10．（2022?靜安區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)B在x軸上，OB＝AB（如圖所示），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（1）求點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后，點(diǎn)A落在原二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D落在線段AB上，求圖象平移后得到的二次函數(shù)解析式．11．（2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D，對(duì)稱軸為直線x＝．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：菱形ABCD是正方形；（3）聯(lián)結(jié)OC，如果P是x軸上一點(diǎn)，且它的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，∠PCD＝∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2022?徐匯區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)P為線段AB上的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）過(guò)P作y軸的平行線交拋物線于M，當(dāng)△PBM是MP為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若頂點(diǎn)D在以PM、PB為鄰邊的平行四邊形的形內(nèi)（不含邊界），求m的取值范圍．13．（2022?寶山區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線向左平移m個(gè)單位（m＞2），平移后點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作A1、B1、C1，過(guò)點(diǎn)C1作C1D⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，使得以O(shè)、E、B1為頂點(diǎn)的三角形與△A1C1D相似，①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）②如果平移后的拋物線上存在點(diǎn)F，使得四邊形A1FEB1為平行四邊形，求m的值．14．（2022?黃浦區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為H（2，4），對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C、P是拋物線上的點(diǎn)，且都在第一象限內(nèi)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸左側(cè)，∠CHB＝∠CAO，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)P位于對(duì)稱軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CH，交對(duì)稱軸l于點(diǎn)Q，且S△POQ：S△PAQ＝1：5，求直線PQ的表達(dá)式．15．（2022?浦東新區(qū)二模）如圖，拋物線x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M在x軸上，且在點(diǎn)B的右側(cè)，聯(lián)結(jié)BC、CM，如果S△MBC：S△ABC＝4：7，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)D在線段OC上，∠CAD＝∠MCO，求OD的長(zhǎng)度．16．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）如圖