現(xiàn)代控制理論第5章答案

第第頁(yè)現(xiàn)代控制理論第5章答案現(xiàn)代掌握理論第五章習(xí)題答案

5-1已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

1110

011*0u*1011

試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1，-2，-3。解：依題意有：

1110

A011,b0

1011

系統(tǒng)(A,b,C)的特征多項(xiàng)式為：0

Mb

Ab

011

3，系統(tǒng)能控。rankMA2b012

112

IA(1)3(1)133221

那么將系統(tǒng)寫(xiě)成能控標(biāo)準(zhǔn)I型，那么有

0100

。001*0u*

1231

引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：*(AbK)*bu，其中K為13矩陣，設(shè)Kk0k1k2，那么系統(tǒng)

K

(A,bK,C)的特征多項(xiàng)式為：

f()det[I(AbK)]3(3k2)2(2k1)(1k0)

依據(jù)給定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式為：

f*()(1)(2)(3)362116

比較f()與f*()各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：k05k19k29，那么有：K-5-9-9。5-3有系統(tǒng)：

210

**u011y10*

〔1〕畫(huà)出模擬結(jié)構(gòu)圖。

〔2〕假設(shè)動(dòng)態(tài)性能不滿(mǎn)意要求，可否任意配置極點(diǎn)？〔3〕假設(shè)指定極點(diǎn)為-3，-3，求狀態(tài)反饋陣。解〔1〕系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖如下：

〔2〕系統(tǒng)采納狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)

(A,b,C)完全能控。

對(duì)于系統(tǒng)Mb〔3〕系統(tǒng)

(A,b,C)有：

01rankM2，系統(tǒng)能控，故假設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不滿(mǎn)意要求，可任意配置極點(diǎn)。Ab

11

(A,b,C)的特征多項(xiàng)式為：

IA(2)(1)232

那么將系統(tǒng)寫(xiě)成能控標(biāo)準(zhǔn)I型，那么有*

010。

*231u

引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：*(AbK)*bu，設(shè)Kk0k1，那么系統(tǒng)為：

K

(A,bK,C)的特征多項(xiàng)式

f()det[I(AbK)]2(3k1)(2k0)

依據(jù)給定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式為：

f*()(3)2269

比較

f()與f*()各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：k07k13，K73。

(s1)(s2)

(s1)(s2)(s3)

5-4設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

試問(wèn)能否利用狀態(tài)反饋將傳遞函數(shù)變成

s1(s2)(s3)

假設(shè)有可能，試求出狀態(tài)反饋K，并畫(huà)出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2

(s1)(s2)ss2解：W(s)3

(s1)(s2)(s3)s2s25s6

由于傳遞函數(shù)無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消，因此系統(tǒng)為能控且能觀。能控標(biāo)準(zhǔn)I型為

0100*65y21

令Kk0

00

1*0u211*

k1k2為狀態(tài)反饋陣，那么閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為

f()det[I(AbK]3(2-k2)2(5-k1)(6k0)

由于狀態(tài)反饋不轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的零點(diǎn)，依據(jù)題意，配置極點(diǎn)應(yīng)為-2，-2，-3，得期望特征多項(xiàng)式為

f*()(2)(3)(2)3721612

比較f()與

f*()的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得

k018k121k25

即K18215系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：

題5-4系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖

5-5使判斷以下系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)靜。〔1〕

1222

,b0A011

1011

解：系統(tǒng)的能控陣為：

Mb

Ab

240

rankM3，系統(tǒng)能控。Ab001

115

2

由定理5.2.1可知，采納狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)

(A,b,C)任意配置極點(diǎn)的充要條件是0(A,b,C)完全能控。又由

于rankM3，系統(tǒng)

0(A,b,C)能控，可以采納狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在根平面的左側(cè)，使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)靜。5-7設(shè)計(jì)一個(gè)前饋補(bǔ)償器，使系統(tǒng)

1s1

W(s)

1s(s1)

解耦，且解耦后的極點(diǎn)為1,1,2,2。解：W(s)W0(s)Wd(s)

1

s2

1s

Wd(s)W0(s)-1W(s)

-11

1ss2W0(s)-1

-11-s(s1)s(s1)(s2)s(s1)s1

-11

-ss2ss2-(s2)s(s2)s(s2)

1-1

s1s1s(s1)s1

Wd(s)W0(s)1W(s)

s2(s2)

s1s2(s1)2

(s2)(s1)3

5-10已知系統(tǒng)：

1s

(s1)2s(s2)s10

s

2(s2)

s(s1)(s2)

0

1(s2)2

010

**u001y10*

試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的極點(diǎn)為-r，-2r(r0)。

c10滿(mǎn)秩，系統(tǒng)能觀，可構(gòu)造觀測(cè)器。

01cA

1012，所以有系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為detIAdeta0,a0,L10010

解：由于N

01100101

T1LNT10

100110

001y0,1于是T1T1bu100u

引入反饋陣

，使得觀測(cè)器特征多項(xiàng)式：

1

2

fdetI

1

det

12221

依據(jù)期望極點(diǎn)得期望特征式：f*r比較

22

2r3r2r

f與f*各項(xiàng)系數(shù)得：23r,12r2

2r2012r23r，反變換到*狀態(tài)下G2r23r103r

即

觀測(cè)器方程為：

AGc*buGy*3r22r

103r

u2y*012r

現(xiàn)代掌握理論第五章習(xí)題答案

5-1已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

1110

011*0u*1011

試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1，-2，-3。解：依題意有：

1110

A011,b0

1011

系統(tǒng)(A,b,C)的特征多項(xiàng)式為：0

Mb

Ab

011

3，系統(tǒng)能控。rankMA2b012

112

IA(1)3(1)133221

那么將系統(tǒng)寫(xiě)成能控標(biāo)準(zhǔn)I型，那么有

0100

。001*0u*

1231

引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：*(AbK)*bu，其中K為13矩陣，設(shè)Kk0k1k2，那么系統(tǒng)

K

(A,bK,C)的特征多項(xiàng)式為：

f()det[I(AbK)]3(3k2)2(2k1)(1k0)

依據(jù)給定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式為：

f*()(1)(2)(3)362116

比較f()與f*()各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：k05k19k29，那么有：K-5-9-9。5-