函數(shù)的奇偶性（原卷版）

TOC\o"13"\h\z\u題型1函數(shù)奇偶性的判斷 3◆類型1定義法 3◆類型2圖像法 4◆類型3性質(zhì)法 6題型2奇偶性概念的理解 7題型3利用奇偶性求函數(shù)的解析式 9◆類型1求對稱區(qū)間上的解析式 9◆類型2方程組法求解析式 10題型4利用奇偶性求值 10◆類型1解析式已知型 11◆類型2解析式未知型 12題型5利用奇偶性求參數(shù) 12◆類型1解析式已知型 12◆類型2已知部分解析式型 13◆類型3奇函數(shù)+常數(shù)型 14◆類型4奇偶函數(shù)最值型 15題型6利用奇偶性與單調(diào)性解不等式 16◆類型1抽象不等式 16◆類型2已知函數(shù)解析式型 18題型7利用奇偶性比較大小 18題型8奇偶函數(shù)的圖像 19題型9綜合性解答題 21知識點(diǎn)一.函數(shù)奇偶性的定義：奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I結(jié)論f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)圖象特點(diǎn)關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱注意：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：1.定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；2.判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價關(guān)系式f(x)＋f(x)＝0(奇函數(shù))或f(x)f(x)＝0(偶函數(shù))是否成立．3.若f(x)≠0，則奇(偶)函數(shù)定義的等價形式如下：①f(x)為奇函數(shù)?f(x)＝f(x)?f(x)＋f(x)＝0?f(-x)②f(x)為偶函數(shù)?f(x)＝f(x)?f(x)f(x)＝0?f(-知識點(diǎn)二.判斷函數(shù)奇偶性的方法1．定義法：利用奇、偶函數(shù)的定義或定義的等價形式：eq\f(f－x,fx)＝±1(f(x)≠0)判斷函數(shù)的奇偶性．2．圖象法：利用函數(shù)圖象的對稱性判斷函數(shù)的奇偶性．3．驗(yàn)證法：即判斷f(x)±f(－x)是否為0.4．性質(zhì)法：設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上，有下面結(jié)論：f(x)g(x)ffff[g偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)總結(jié)：奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇知識點(diǎn)三.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論f(x)在x＝0處有定義，那么一定有f(0)＝0.f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．3奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．4在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．y＝f(x＋a)是奇函數(shù)，則f(－x＋a)＝－f(x＋a)；若y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則f(－x＋a)＝f(x＋a)．注意：1．判斷函數(shù)的奇偶性不可忽視函數(shù)的定義域．函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件．2．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須滿足對定義域內(nèi)的每一個x，都有f(x)＝f(x)，而不能說存在x0，使f(x0)＝f(x0)．同樣偶函數(shù)也是如此．3.若奇函數(shù)的定義域包括，則．（3）若函數(shù)是偶函數(shù)，則．題型1函數(shù)奇偶性的判斷【方法總結(jié)】判斷分段函數(shù)的奇偶性，可以用定義法，也可以用圖象法.定義法必須驗(yàn)證在每一段內(nèi)都有或成立，而不能只驗(yàn)證一段解析式。在判斷時，要特別注意與的范圍，然后選擇合適的解析式代入.◆類型1定義法【方法總結(jié)】定義法：【例題11】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并加以證明：(1)fx(2)fx(3)fx(4)fx(5)fx(6)fx【變式11】1.（2022秋·天津北辰·高一?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A．f(x)=xx-1 B．f(x)=x2 C．f(x)=1-x+x-1 D．f(x)【變式11】2.（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在(0,+∞A．y=x3C．y=9-x2【變式11】3.（2021·高一課時練習(xí)）函數(shù)fxA．是奇函數(shù)且在區(qū)間2,+∞B．是奇函數(shù)且在區(qū)間2,+∞C．是偶函數(shù)且在區(qū)間2,+∞D(zhuǎn)．是偶函數(shù)且在區(qū)間2,+∞【變式11】4.（2022秋·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)fxA．fx+2+2 B．fx+2-2◆類型2圖像法【方法總結(jié)】圖象法：【例題12】（多選）（2022秋·高一課時練習(xí)）（多選）給出下列四個函數(shù)的論斷，正確的是（

）A．y=-|x|是奇函數(shù)B．y=xC．y=1D．y=x(x+4),x≥0,E．若fx為奇函數(shù),gx為偶函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)【變式12】1.(1)fx(2)fx【變式12】2.（2022秋·寧夏銀川·高一校考期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞A．y=x B．y=x2 C．【變式12】3.（2022秋·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期中）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．y=-1x B．y=x+1 C．y=【變式12】4.（2022秋·福建福州·高一?？计谥校┫铝泻瘮?shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.A．fx=C．fx=5x◆類型3性質(zhì)法【例題13】（2022秋·江西·高三寧岡中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)fx，gx的定義域都為R，且fxA．y=fxB．y=fC．y=fxD．y=f【變式13】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）若fx，gx，A．y=fgxC．y=fhx【變式13】2.（2023·全國·高一專題練習(xí)）對于兩個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)和g(x)在它們的公共定義域內(nèi)，下列說法中正確的是（

）A．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，則f(x)?g(x)是奇函數(shù)B．若f(x)和g(x)都是偶函數(shù)，則f(x)?g(x)是偶函數(shù)C．若f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則f(x)?g(x)是偶函數(shù)D．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，則f(x)+g(x)不一定是奇函數(shù)【變式13】3.(多選)（2023秋·高一課時練習(xí)）如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為奇函數(shù)的是（）A．y=x+f(x) B．y=xf(x)C．y=x2【變式13】4.（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知fx，gx都是定義在A．y=fxB．y=gxC．若gx為奇函數(shù)，fx為偶函數(shù)，則D．若fx為奇函數(shù)，gx為偶函數(shù)，則題型2奇偶性概念的理解【例題2】（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）對于定義在R上的函數(shù)fxA．若f2>f1B．若f2>f1C．若f-2=f2D．若f-2=f2【變式21】1.（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f0=0，則【變式21】2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且fB．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且fC．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點(diǎn)對稱【變式21】3．（2022·河南安陽·高一期末）對于函數(shù)fx，x∈R，“fx=0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式21】4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列說法中錯誤的是（

）A．奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 B．圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)C．奇函數(shù)一定滿足f0=0 D．偶函數(shù)的圖像不一定與【變式21】5．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，則g②已知fx是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且fx≠0③若fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則函數(shù)fx-2④已知偶函數(shù)fx在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，則滿足f2x-1<【變式21】6．（2021·福建省永泰縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域是D=x∈R|x≠0，對任意x1，x①fx②fx③fx在0,+∞④fx在0,+∞則正確結(jié)論的序號是________．題型3利用奇偶性求函數(shù)的解析式【方法總結(jié)】利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的一般方法是:（1）“求誰設(shè)誰”，即求函數(shù)在哪個區(qū)間上的解析式，就設(shè)在哪個區(qū)間上;（2）利用已知區(qū)間的函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，得到的解析式;（3）利用函數(shù)的奇偶性寫出或，即可得到函數(shù)的解析式.注意:若是R上的奇函數(shù)時，不要遺漏的情形.◆類型1求對稱區(qū)間上的解析式【方法總結(jié)】求給定哪個區(qū)間的解析式就設(shè)這個區(qū)間上的變量為x，然后把x轉(zhuǎn)化為－x，此時－x成為了已知區(qū)間上的解析式中的變量，通過應(yīng)用奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義，適當(dāng)推導(dǎo)，即可得所求區(qū)間上的解析式．【例題31】（2023秋·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=x2A．-x2-2x B．-【變式31】1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx=-x＋1A．fx=-x+1 B．C．fx=x+1 D．【變式31】2.（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=x3【變式31】3.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知奇函數(shù)fx=x【變式31】4.（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谀┰O(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)fx=g◆類型2方程組法求解析式【方法總結(jié)】f(x)±g(x)對定義域內(nèi)任意x都成立，所以可以對x任意賦值，如x＝－x.利用f(x)，g(x)一奇一偶，把－x的負(fù)號或提或消，最終得到關(guān)于f(x)，g(x)的二元方程組，從中解出f(x)和g(x)．【例題32】（2021·吉林·高一吉林毓文中學(xué)?？计谥校┤舳x在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=x2+3x+1【變式32】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是x∈Rx≠±1，函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，g(x)是一個奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=1x-1A．1x2-1 B．2x【變式32】2.（2023秋·河南許昌·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，且fxA．6x-4xx2-4 B．6x+【變式32】3.（2021秋·福建泉州·高一晉江市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=x3-2【變式32】4.（2021春·寧夏銀川·高二銀川二中?？计谀┮阎猣(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=x5+題型4利用奇偶性求值【方法總結(jié)】1、常用結(jié)論：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，（為常數(shù)），則fx+f-x（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，則在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，即.（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，（為常數(shù)），則.2、利用奇偶性求函數(shù)值的思路：（1）已知f(a)求f(-a)：判斷fx的奇偶性與構(gòu)造已知就行的函數(shù)，利用奇偶性找出fa與（2）已知兩個函數(shù)的奇偶性，求由這兩個函數(shù)的和、差構(gòu)造出的新函數(shù)的函數(shù)值，可用-x替換x后使用奇偶性變形，進(jìn)而與原函數(shù)聯(lián)立，解方程即可。◆類型1解析式已知型【例題41】（2022秋·高一單元測試）已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=A．－2 B．2C．－8 D．8【變式41】1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)=x2+2x,x≥0【變式41】2.（2022秋·江西宜春·高一?？计谥校┮阎猣x為R上的奇函數(shù)，滿足fx+4=-fx，且當(dāng)x∈0,4A．4 B．－3 C．－4 D．3【變式41】3.（2022秋·云南曲靖·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=-x2+bx-2，且f(-1)=2A．-6 B．-4 C．-2 D．0【變式41】4.（2023秋·吉林長春·高一汽車區(qū)第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=a-xa+x(a≠0)，若gA．-20232022 B．20222024 C．◆類型2解析式未知型【例題42】（2022秋·四川南充·高一四川省南充高級中學(xué)校考期中）已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=xA．3 B．1 C．-1 D．-3【變式42】1.（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=x3+【變式42】2.（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知fx為奇函數(shù)，gx=fx+2【變式42】3.（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中校考階段練習(xí)）已知gx是定義在R上的奇函數(shù)，fx=gx+【變式42】4.（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）已知fx，gx分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且fx題型5利用奇偶性求參數(shù)◆類型1解析式已知型【例題51】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知fx=3x+1A．-2 B．-1 C．0 D．1【變式51】1.（2023春·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若fx=x+a+1A．1或-1 B．1 C．0 D．-1【變式51】2.（2022秋·河南·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=3A．1 B．0 C．1 D．2【變式51】3.（2022秋·福建泉州·高一?？计谥校┰O(shè)a、b∈R，已知函數(shù)fx=2ax3【變式51】4.（2022秋·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)fx=ax2+A．4 B．1C．4或1 D．其他值◆類型2已知部分解析式型【例題52】（2023秋·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=ax3+1，若f(2)=5A．-12 B．12 C．【變式52】1.（2023秋·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=x2-mx，則x∈(0,+【變式52】2.（2022秋·山西陽泉·高一陽泉市第十一中學(xué)校?？计谀┮阎x在[m-5,1-2m]上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2+2xA．-8 B．8 C．-24【變式52】3.（2022秋·重慶云陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知fx是奇函數(shù),當(dāng)x<0時,fx=ax3A．-1 B．1 C．-34【變式52】4.（2022秋·江西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知fx為R上的奇函數(shù)，且fx+f4-x=0，當(dāng)0≤x<2◆類型3奇函數(shù)+常數(shù)型【方法總結(jié)】若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，gx=fx+k【例題53】（2023·全國·高一專題練習(xí)）(1)若函數(shù)fx=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍-1,2a，則a=(2)已知fx=x7-a【變式53】1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax7+b【變式53】2.（2022秋·福建泉州·高一?？计谥校┤鬴x=xA．2 B．1 C．1 D．3【變式53】3.（2022秋·高一單元測試）已知函數(shù)fx=-1+x3+aA．4 B．3C．2 D．1【變式53】4.（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x+7m+1A．1 B．2 C．3 D．4【變式53】5.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=x3+a【變式53】6.（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)fx=ax2+◆類型4奇偶函數(shù)最值型【例題54】（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-a,a](a>0)上的奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)+1，則F(x)的最大值與最小值之和為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式54】1.（2022秋·河北石家莊·高一石家莊精英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)Fx=afx+bx+5在0,+A．最小值12 B．最大值12 C．最小值3 D．最小值2【變式54】2.（2022秋·山東濱州·高一?？计谥校┢婧瘮?shù)fx在區(qū)間2,8上是減函數(shù)，最小值為-5，則函數(shù)fx在區(qū)間A．增函數(shù)且最大值是5 B．增函數(shù)且最小值是5C．減函數(shù)且最大值是5 D．減函數(shù)且最小值是5【變式54】3.（多選）（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)f(x)=x3-bx+c，x∈[-a,a]，c∈Z，若f(x)的最大值為M，最小值為m，那么MA．3與1 B．4與-3 C．8與2 D．6與1【變式54】4.（2022秋·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=px3+15x2+qx+15【變式54】5.（2022秋·福建泉州·高一福建省南安第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2x2+kx+2kx題型6利用奇偶性與單調(diào)性解不等式【方法總結(jié)】函數(shù)奇偶性的五個重要結(jié)論：(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)＝0，x∈D，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集．(4)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(5)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時的自變量也互為相反數(shù)．◆類型1抽象不等式【例題61】（2023·全國·高一課堂例題）已知奇函數(shù)fx是定義在-1,1上的減函數(shù)，則不等式f【變式61】1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)a滿足不等式【變式61】2.（2022秋·天津·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實(shí)數(shù)x1,x2A．x|-13C．x|-1<x<13 D．x|x<-【變式61】3.（2023春·河北石家莊·高一?？计谥校┤襞己瘮?shù)fx在0，+∞上單調(diào)遞減，且A．-2，2C．-∞，【變式61】4.（2022秋·山東菏澤·高一菏澤一中?？计谥校┒x在R上的函數(shù)fx，若fx-1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，且f2=3，若函數(shù)y=fxA．-∞,-3 B．-2,+∞ C．【變式61】5.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，若?A．(-∞C．(-∞【變式61】6.（2023春·湖南永州·高一永州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，記g(x)=f(x)-x2，且函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞◆類型2已知函數(shù)解析式型【例題62】（2022秋·天津·高一?？计谥校┤舳x在R的奇函數(shù)fx，若x<0時fx=-x-2A．-∞,-2∪0,2 B．-【變式62】1.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx=A．-∞,-4C．-4,0∪0,4【變式62】2.（2022秋·湖北鄂州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)y=fx在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx=A．-∞,-1C．-3,-1∪0,1【變式62】3.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0，f(x)=x2+2xA．(-∞,-1)∪(0,1)C．(-1,0)∪(1,+∞)【變式62】4.（2023·全國·高一課堂例題）已知函數(shù)fx為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=題型7利用奇偶性比較大小【例題7】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的解析式為A．f(2)B．f(C．f(-1)>f(-2)D．f(-1)<f(2)【變式71】1.（2022秋·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)fx=ax2+a是區(qū)間2a,a2+1上的偶函數(shù)，若函數(shù)A．g32C．g32【變式71】2.（2022秋·四川遂寧·高一?？计谥校┒x在R上的偶函數(shù)fx滿足：對任意的x1,x2∈0,+∞xA．f52C．f-3<f-2【變式71】3.（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx+2是偶函數(shù)，當(dāng)x1、x2∈2,+∞時，fxA．c<b<a B．b<a<c C．c<a<b D．a(chǎn)<b<c【變式71】4.（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，當(dāng)1<x1<x2時，A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c