南陽市臥龍區(qū)新課標人教版八級下學期數(shù)學期中數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年河南省南陽市臥龍區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．在式子，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．22．將5.62×10﹣8用小數(shù)表示（）3．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．關于分式，當x=﹣a時，（）A．分式的值為零 B．當時，分式的值為零C．分式無意義 D．當時，分式無意義5．某水電站的蓄水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示．已知某天0點到6點，進行機組試運行，試機時至少打開一個水口，且該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示，給出以下3個判斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點，不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則上述判斷中一定正確的是（）A．① B．② C．②③ D．①②③6．若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤87．反比例函數(shù)y=中，當x=﹣1時，y=﹣4，如果y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣1，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣18．若方程組沒有解，則一次函數(shù)y=2﹣x與y=﹣x的圖象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．10．計算（﹣2）2?（﹣1）0﹣（）﹣1=．11．關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是．12．當m=時，關于x的分式方程=﹣1無解．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是．14．若直線y=3x+k與兩坐標軸圍成的三角形的面積是24，則k=．15．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．計算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）04×44．17．先化簡，后求值：（）；x=5．18．解方程：．19．已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．20．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點C．（1）k1=，k2=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時，求點P的坐標．21．“五一”期間，我市某商場舉行促銷活動，活動期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額p（元）的范圍200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…獲得獎券金額（元）3060100130…根據(jù)促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為450×0.8=360（元），獲得優(yōu)惠額為：450×0.2+30=120（元）．設購買商品的優(yōu)惠率=．試問：（1）購買一件標價為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）若一顧客購買了一套西裝，得到的優(yōu)惠率為，已知該套西裝的標價高于700元，低于850元，該套西裝的標價是多少元？22．在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動．圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．（1）s與t之間的函數(shù)關系式是：；（2）與圖③相對應的P點的運動路徑是：；P點出發(fā)秒首次到達點B；（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象．23．有甲乙兩個均裝有進水管和出水管的容器，初始時，兩容器同時開進水管，甲容器到8分鐘時，關閉進水管打開出水管；到16分鐘時，又打開了進水管，此時既進水又出水，到28分鐘時，同時關閉兩容器的所有水管．兩容器每分鐘進水量與出水量均為常數(shù)，容器的水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，解答下列問題：（1）甲容器的進水管每分鐘進水升，出水管每分鐘出水升．（2）求乙容器內(nèi)的水量y與時間x的函數(shù)關系式．（3）求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間．2015-2016學年河南省南陽市臥龍區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．在式子，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】分式的定義．【分析】根據(jù)分式的定義，可得答案．【解答】解：，，是分式，故選：C．2．將5.62×10﹣8用小數(shù)表示（）【考點】科學記數(shù)法—原數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的標準形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)），本題把數(shù)據(jù)5.62×10﹣8中5.62的小數(shù)點向左移動8位就可以得到．【解答】解：把數(shù)據(jù)5.62×10﹣8中5.62的小數(shù)點向左移動8位就可以得到0.0000000562．故選B．3．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】圓不能表示y是x的函數(shù)圖象．【解答】解：函數(shù)，就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．因而：圓不能表示y是x的函數(shù)圖象，是因為：對x在某一部分的取值，y的對應值不唯一，不符合函數(shù)的定義．故選C．4．關于分式，當x=﹣a時，（）A．分式的值為零 B．當時，分式的值為零C．分式無意義 D．當時，分式無意義【考點】分式的值；分式有意義的條件；分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零；分式無意義的條件是分母等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零即可判斷．【解答】解：A、當x=﹣a=時，分式無意義，故本選項錯誤；B、當x+a=0且x≠時，即當時，分式的值為零，故本選項正確；C、當x=﹣a≠時，分式有意義，故本選項錯誤；D、當a=時，分式有意義，故本選項錯誤；故選B．5．某水電站的蓄水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示．已知某天0點到6點，進行機組試運行，試機時至少打開一個水口，且該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示，給出以下3個判斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點，不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則上述判斷中一定正確的是（）A．① B．② C．②③ D．①②③【考點】函數(shù)的圖象．【分析】關鍵是通過圖甲、乙，明確進水速度和出水速度，再根據(jù)圖丙的折線圖，判斷進水，出水的狀態(tài)．【解答】解：根據(jù)圖示和題意可知，進水速度是1小時1萬立方米，出水速度是1小時2萬立方米，所以，由圖丙可知：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點，一只管進水一只管只出水；③4點到6點2只管進水一只管出水．判斷正確的是①．故選A．6．若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，組成方程組，求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【解答】解：，解得：，∵交點在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故選：A．7．反比例函數(shù)y=中，當x=﹣1時，y=﹣4，如果y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣1，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先把“當x=﹣1時，y=﹣4”代入函數(shù)解析式，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)代入函數(shù)值的范圍即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵當x=﹣1時，y=﹣4，∴k=（﹣1）×（﹣4）=4，∴函數(shù)解析式為y=，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴≤x≤，即﹣4≤x≤﹣1．故選D．8．若方程組沒有解，則一次函數(shù)y=2﹣x與y=﹣x的圖象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．無法確定【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】根據(jù)方程組無解得出兩函數(shù)圖象必定平行，進而得出答案．【解答】解：∵方程組沒有解，∴一次函數(shù)y=2﹣x與y=﹣x的圖象沒有交點，∴一次函數(shù)y=2﹣x與y=﹣x的圖象必定平行．故選：B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥且x≠5．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2x﹣5≥0且2x﹣10≠0，解得：x≥且x≠5．故答案為x≥且x≠5．10．計算（﹣2）2?（﹣1）0﹣（）﹣1=1．【考點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】分別根據(jù)乘方的定義，0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的法則計算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3．【解答】解：原式=4×1﹣3=1．11．關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a＞﹣3且a≠﹣2．【考點】分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由解為正數(shù)確定出a的范圍即可．【解答】解：去分母得：2ax+2=﹣6x+3，解得：x=，由分式方程的解為正數(shù)，得到＞0，且≠，解得：a＞﹣3且a≠﹣2，故答案為：a＞﹣3且a≠﹣212．當m=﹣6時，關于x的分式方程=﹣1無解．【考點】分式方程的解．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=當分母x﹣3=0即x=3時方程無解所以=3時方程無解解得：m=﹣6．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是y3＞y2＞y1．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的值進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y=中2k2+9≥0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0；∵＞0，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1．故答案為：y3＞y2＞y1．14．若直線y=3x+k與兩坐標軸圍成的三角形的面積是24，則k=±12．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出圖形與x軸、y軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求出k的值即可．【解答】解：如圖，當x=0時，y=k；當y=0時，x=﹣，則當y=3x+k為圖中m時，k＞0，則S△AOB=××k=，又∵三角形的面積是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（負值舍去）．同理可求得，k＜0時，k=﹣12．故答案為k=±12．15．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為3．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】先設P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y=﹣和y=的圖象上，可得到A點坐標為（﹣，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：設P（0，b），∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當y=b，x=﹣，即A點坐標為（﹣，b），又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=3．故答案為：3．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．計算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）04×44．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪．【分析】此題涉及到負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方三個知識點，在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣1+=2﹣1+1=2．17．先化簡，后求值：（）；x=5．【考點】分式的化簡求值．【分析】先通分，然后化除法為乘法、約分化簡，最后代入求值．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=．把x=5代入，則原式==．18．解方程：．【考點】解分式方程．【分析】本題的最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）=4．解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是增根．∴原方程無解．19．已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點代入即可求解；（2）直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜0．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小說明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜．20．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點C．（1）k1=，k2=16；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時，求點P的坐標．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）本題須把B點的坐標分別代入一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本題須先求出一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標，即可求出當y1＞y2時，x的取值范圍．（3）本題須先求出四邊形OCAD的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD?DE=4，∴DE=2．∴點E的坐標為（4，2）．又點E在直線OP上，∴直線OP的解析式是．∴直線OP與的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標為（）．故答案為：，16，﹣8＜x＜0或x＞421．“五一”期間，我市某商場舉行促銷活動，活動期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額p（元）的范圍200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…獲得獎券金額（元）3060100130…根據(jù)促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為450×0.8=360（元），獲得優(yōu)惠額為：450×0.2+30=120（元）．設購買商品的優(yōu)惠率=．試問：（1）購買一件標價為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）若一顧客購買了一套西裝，得到的優(yōu)惠率為，已知該套西裝的標價高于700元，低于850元，該套西裝的標價是多少元？【考點】分式方程的應用．【分析】（1）由800元×80%得出消費金額，再根據(jù)表中規(guī)定應享受100元優(yōu)惠．則根據(jù)題目提供的優(yōu)惠計算方法即可求出優(yōu)惠額，從而得到優(yōu)惠率；（2）因為西服標價低于850，所以其消費額最大為850×0.8=680（元），低于700元，因此獲得的獎券金額為100元，設西服標價x元，根據(jù)題意可列出方程=，解方程即可．【解答】解：（1）消費金額為800×0.8=640（元），獲得優(yōu)惠額為：800×0.2+100=260（元），所以優(yōu)惠率為=0.325=32.5%；（2）設西服標價x元，根據(jù)題意得=，解之得x=750經(jīng)檢驗，x=750是原方程的根．答：該套西裝的標價為750元．22．在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動．圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．（1）s與t之間的函數(shù)關系式是：；（2）與圖③相對應的P點的運動路徑是：；P點出發(fā)秒首次到達點B；（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)圖②P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數(shù)圖象可直接求得s與t之間的函數(shù)關系式是：S=（t≥0）；（2）直接根據(jù)圖③P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分可得：P點的運動路徑是，M→D→A→N，把s=5代入S=（t≥0）可得t=10；（3）結(jié)合圖①分析點p的坐標即可．當3≤s＜5，即P從A到B時，y=4﹣s；當5≤s＜7，即P從B到C時，y=﹣1；當7≤s≤8，即P從C到M時，y=s﹣8．【解答】解：（1）S=（t≥0）（2