《測試技術(shù)》(第二版)課后習(xí)題答案-賈民平

《測試技術(shù)》（第二版）課后習(xí)題答案-賈民平—

第一章習(xí)題（P29）

1-1以下信號，哪個是周期信號？哪個是準(zhǔn)周期信號？哪個是瞬變信號？它們的頻t

（1）32式八「《"”

（2）sin2jr/oit+4sinf^t

（3）cos2MfJ+2cos^nfot

解：

（1）瞬變信號一指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。（2）準(zhǔn)周期信

號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散

性。

（3）周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、

諧波性和收斂性。

1-2求信號工⑴=sin2*1的有效值（均方根值）］皿=小辛；］2（力出.

解：x（t）=sin2fOt的有效值（均方根值）：

xrms

12T012T0

1T0

TO

x2(t)dt

ITO

TO

sin22fOtdtl(TO

14fO

sin4fOt

T

TO

(1cos4fOt)dt

14fO

2T0

)

(1)傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開：

lT0/22T0/221a0x(t)dt(1t)dtTOT0/2T00T02

2T0/2anx(t)cosnOtdtT/20T0

4T0/22(1t)cosnOtdtTOOTO

4n1,3,5,4n22222sinn2nn2,4,6,0

T/2bn2)sinn,式中由于x(t)是偶函數(shù)，sinnOt是奇函數(shù)，x(tOtdtO

TOTO/2

則x(t)sinnOt也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對稱區(qū)間上的積分等于0。故bn0,

因此，其三角函數(shù)展開式如下：

1-3用傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式和復(fù)指數(shù)展開式，求周期三角波(圖L21)的頻

14x(t)22IcosnOt2nIn1422Isin(nOt2)2nIn(n=l,3,

5,…)1其頻譜如下圖所示：

A單邊幅頻譜單邊相頻譜

(2)復(fù)指數(shù)展開式

復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下：

n

—■I

03G、5G>

rCo=do

<G=EQ-jb>)/2

<C-s=(a.+jbJ/2

fReCi=8^/2

lImCs——ba/2

2

2.->njr——T〃=1,3,5,…

廠ReC.=a/2=^-^-sin--=

a〃,20

n=2,4.6,…

vi

=—

jImCib*/2=0

COAOaO

Cn1212112anbnAn=an222

ICbnarctgmnarctg(n)0ReCnan2

ImCn

虛頻譜

-50-30-003050

雙邊幅頻譜

7

2

25/

雙邊相頻譜

-50-30-003050

3

解：該三角形窗函數(shù)是?非周期函數(shù)，其時域數(shù)學(xué)描述如下:

0021Tt0

x(t)

12tTO

TO

t02T0

0t

2

x(t)e

j2ft

dt

TO/2

TO/2

x(t)ej2ftdt

TO/2

022j2ft

(1t)edt(1t)ej2ftdt

T0/2T0T0

01T0/222j2ft

[(1t)de(1t)dej2ft]

T0/2j2fOTOTO

12

{[(1t)ej2ft

j2fT02

[(1t)ej2ft

TO12{[1j2fTO

T0/2T0/2

T0/200

TO/2

e

j2ft

2d(lt)]

TO

e

TO/2

ej2ftd(l

2t)]}T0

0TO/2

j2ft

2

dt][1

TO

TO/2

]

ej2ftdt]}

21[ej2ft

j2fT0j2f

T0/20

ej2ft

1jfTOjfTO

[e11e]22

2fTO

112fTO

[1cosfT]2sin0

2f2T02f2T02T0TOsinc2fTO

2(fTO)222

4

1-4求三角形窗函數(shù)（圖L22）的頻譜，并作頻譜圖。

aAy與'幺一'

圖1.23題1—5圖

-5求圖1.23所示指數(shù)衰減振蕩函數(shù)/（f）=e-%而砒。（a>0為常數(shù)）的頻褶,并

解：

方法-，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。

X()0x(t)ejtdteatsinOtejtdtje(aj)t(

ejOtej0t)dt2Oj(ajj0)t[ee(ajj0)t)dt20je

(ajj0)te(ajj0)t[02(ajj0)(ajj0)jll

[]2aj(0)aj(0)0]022a02j2a

方法二，根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來求。單邊指數(shù)衰減函數(shù):

|AV)|J

O'

t0Of(t)ata0,e

其傅里葉變換為

x(/)

￡

0

F()

f(t)ejtdteatejtdtO

eatejt(aj)0

1(aj)aj2a26

F()1

a22

()arctg

a

根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下:

/3)4

A(Ct))

3[尸(⑷一?))+尸(3+囚))]

1X()FT[f(t)sinOt][F(0)F(0)]2jlll[]2jaj(0)a

j(0)02a202j2a

根據(jù)頻移特性得下列頻譜007

解：利用頻移特性來求，具體思路如下：

A/2A/2

當(dāng)f0<fm時，頻譜圖會出現(xiàn)混疊，如下圖所示。

1-6已知某信號/(￡)的頻譜X(/)(圖1.24),求7d)cos2(九》人)於

h<fm,頻譜圖會出現(xiàn)什么情況？

8

V

'''''-卷積1一

。

7

/T[yv(r)cos6Z?0r]

}COS3。￡I/|<7'

UI>T

圖1.25就1-7圖

解：

x(t)w(t)cosOt

FT[cosOt]

1-7求被矩形窗函數(shù)截斷的余弦函數(shù)cos叫)￡(圖1.25)的頻譜，并作頻譜圖。

9

由于窗函數(shù)的頻譜W()2Tsinc(T),所以

1[W(0)W(0)]2T[sinc(0)Tsinc(0)T]X()其頻譜圖

如上圖所示。

■1—9strC/)=sin(2Kf0￡)純5.垃J值

解：

x1TOT00x(t)dt

T01T0/2[sin2f'Odt(sin2fO)dt]T0/2T00

1[cos2fOtTO

2/

T0/20cos2f0tT0T0/2]

1(xrms)T02x2T00x2(t)dt

1TOT00sin22fOtdt

TOI2T0

0(1cos4fOt)dt110(TOsin4fOtT

0)2T04fO

1/210

第二章習(xí)題(P68)

60sin50解：x2Rx(0)lim()sin(50)lim3000()30000

050

解：

：：；：!!：....；；:：!!■二回隹：;,H

-i.........：i1s->：1.JFN-?：::：!：：-?>T，riRcjr二

Rx()limx(t)x(t)dtTTT1imAeatAea(t)dtT02TA

lime2ateadtTOTA2(1a2at)ee2a0A2ae2a

解：

對于周期信號可用一個周期代替其整體，故有l(wèi)TRx()x(t)x(t)dtT01T2=

Acos(t)cos[(t)]dtTO

式中，T是余弦函數(shù)的周期，T=2/令t=代入上式，則得

A2

Rx()=22

Olcoscos[+]d=A2cos2

若x(t)為正弦信號時，Rx()結(jié)果相同。11第三章習(xí)題(P90)

3-2在使用靈敏度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進(jìn)行壓力測量時，首先將它

荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏度為25mm/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測方

儀的輸出變化到30rnm時，壓力變化為多少？

解：

S=SlS2S3=80nc/MPaX0.005V/ncX25mm/V=10mm/MPa△P=Ax/S=30mm/10(mm/

MPa)=3MPa

3-3把靈敏度為404X104pc/Pa的壓電式力傳感器與一臺靈敏度調(diào)到0.226

接,求其總靈敏度。若要將總靈敏度調(diào)到10xiQ6mV/Pa,電荷放大器的靈敏度應(yīng)作

解：

S=S1S2=4O4X10-4Pc/PaX0.226mV/Pc=9.13X10-3mV/Pa

10106mV/Pa8S2=S/Sl==2.48XlOmV/Pc

3-4用一時間常數(shù)為2s的溫度計測量爐溫，當(dāng)爐溫在200?400t?之間，并以

律變化時，溫度計輸出的變化范圍是多少？

40410-4Pc/Pa

解：=2s,T=150s,=2Ji/T

300-0.9965X100=200.35℃

300+0.9965X100=399.65℃

故溫度變化范圍在200.35、399.65℃.A()1()21(4/150)20.996512

解：=15s,T=30/5=6s,=2n/T

A()1()21(152/6)20.0635

h高度處的實際溫度t=tO-h*O.15/30

而在h高度處溫度計所記錄的溫度t'=A()t=A()(tO-h*O.15/30)由于在

3000m高度溫度計所記錄的溫度為一1℃,所以有

-1=A()(t0-3000*0.15/30)

求得t0=-0.75℃

當(dāng)實際溫度為t=-時，其真實高度可由下式求得：

t=tO-h*O.15/30,h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m

3-6用一階系統(tǒng)對100Hz的正弦信號迸行測量時，如果要求振幅誤差在109

少？如果用該系統(tǒng)對50Hz的正弦信號進(jìn)行測試，則此時的幅值誤差和相位誤差是多

解：

(1)A()1A()11

()211(1002)210%

則^7.71X10-4S

(2)

A()1A()11()211(5027.7110)422.81%

()=arctg=-arctg(5027.71104)=—13.62°

3-5—氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的溫度計，以15mA的上升速度通3

的高度每升高30m下降0.15匕的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電+

所記錄的溫度為-1匕〃試問實際出現(xiàn)-1匕的直實高度是多少7

13

解：=0.04S,A()1A()1(1)當(dāng)f=0.5Hz時，

A()1A()1

1()

2

1()2

1

1(2f)2

I

1

(20.50.04)

2

0.78%

(2)當(dāng)f=lHz時，

A()1A()1

1()

2

1

1

(210.04)

2

3.02%

(3)當(dāng)f=2Hz時,

3-8用傳遞函數(shù)為1/(0.00255+1)的一階測量裝置進(jìn)行周期信號測量。若將幅

試求所能測量的最高頻率成分，此時的相位差是多少？

A()1A()1

1()

2

1

1

(220.04)

2

10.65%

解：=0.0025S

A()1A()1

1()

2

1

1(0.0025)

2

5%

則V13L5(弧度/s)或fV/2n=20.9Hz

相位差：()=arctg="arctg(131.50.0025)=—18.20°

3-9假設(shè)將一力傳感器作為二階系統(tǒng)處理口已知傳感器的固有頻率為800H2,

該傳感器作頻率為400Hz正弦變化的外力測試時，其振幅和相位角各為多少？

解：fn=800Hz,=0.14,f=400nf/fn400/8000.5

3-7某一階測量裝置的傳遞函數(shù)為l/(0.04s+1),若用它測量頻率為。.5Hz

號，試求其幅度誤差八

A()H()

1

1

12n

2

42n1.31

2

10.52

2

40.1420.5

2

()arctg

2n20.140.5

arctg10.572

10.521nl4第四章習(xí)題(P127)

b)如果測量電路的靈敏度S’hio。mv/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度S2-5格/mV,1

儀友的變化量為多少？

4-9

解：

由

得

SCCO0A200C0A1226218.8510

4(110)/0.302

4.941015(F)4.94103(PF)變化格數(shù)

S1S2C1005(4.94103)2.47(格)

4-10

解:

Q

UO

QQCCaCc

1CaCc由Su=U0/a,Sq=Q/a得：Su/Sq=U0/Q=15

第五章習(xí)題(P162)

S—JIL乂旺Itlk/<=]20G、R號史應(yīng)S=Ng

為21；并陪定快衰*J犬緋大、當(dāng)成任月-加

聲比較西洋中倩,圮廣的風(fēng)趣t度。

解：(1)半橋單臂UOROluiSui4R04

12210-62=2v41當(dāng)=2000時，uO2200010-62=2mv4當(dāng)

=2時，uO

(2)半橋雙臂

當(dāng)=2時，uOuoROluiSui2R0212210-62=4v21當(dāng)=

2000時，uO2200010-62=4mv2

S單uOlui0.5(V),SR0/R04雙uOlui1(V)R0/R02半橋雙臂是半橋單臂

靈敏度的兩倍。

5—2色人柞使用電PH應(yīng)鴦片H才.發(fā)子

靈僦電E『可.曲下歹U1W配下，是否可盤R

1>王矯史就

2)平橋以曹

解：均不能提高靈敏度，因為半橋雙臂靈敏度suO/(與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無關(guān)。

55—3尸科電電,-立在尸T接見史全相午.浜4上

女口隼電橋激四電韭是“力一立VcIOooo^,

RI)ui,與供橋電壓成正比，R216

解：由已知：(t)AcoslOtBcoslOOt,uOEsinlOOOOt

得全橋輸出電壓：

uyRuOSuOSE(t)sinlOOOOtR

=SE(AcoslOtBcoslOOt)sinlOOOOt

根據(jù)x(t)y(t)X(f)*Y(f)

jsin2fOt[(ffO)(ff0)]2j

x(t)sin2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)]2

得電橋輸入和輸出信號的傅里葉變換：

(f)AB[(ffOl)(ffOl)][(ff02)(ff02)]22A1O1OB1OO1OO

[(f)(f)1[(f)(f)]2222220電橋輸出信號的頻譜，可

以看成是(t)的頻譜移動到土fO處。電橋輸入與輸出信號的頻譜圖如下圖所示。

本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來計算：17由已知：

(t)AcoslOtBcoslOOt,uOEsinlOOOOt得全橋輸出電壓：uy

R

uOSuOSE(t)sinlOOOOtR

=SE(AcoslOtBcoslOOt)sinlOOOOt

SEAsinlOOOOtcoslOtSEBsinlOOOOtcoslOOt

11

SEA[sin(1000010)tsin(1000010)t]SEB[sin(10000100)tsin(10000100)

22

llsincos[sin()sin()],

coscos[cos()cos()]

[注：

試求：

1)所包含各分量的頻率及幅值；

2)繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜c

22

COS()=coscos

5-4已鉗I調(diào)中國波t)=(100+30cos2k.Rft20cos*)(cos2兀/〃)，其中Jc-

sinsin,sin()=sincoscossin

解：調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。?/p>

xa(t)(10030cos2fit20cos6fit)cos2fct

100cos2fct30cos2flcos2fct20cos6fltcos2fct

100cos2fct15[cos2(fcfl)tcos2(fcfl)t]

10[cos2(fc3f1)tcos2(fc3f1)t]

調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。

ReX(f)

10-1.5

15

100

15

101.5

f(kHz)

-0.50.5

f(kHz)

ReUv(f)

5050

7.57.57.5

55

-IL5-10.5-10-9.5-8.508.59.510

18

解:

1）各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形圖如下:

信號的調(diào)制：sin2fOt[(ffO)(ffO)]

x(t)sin2fOtj[X(f)(ffO)X(f)(ff0)]2j2j[X(ffO)X(ffO)]

信號的解調(diào)：x(t)sin2fOtsin2fOtlx(t)lx(t)cos4f0t22

5-5圖5.40為利用乘法器組成的調(diào)幅解調(diào)系統(tǒng)的方框圖，設(shè)載波信號是頻率為九

1)各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形；

2)各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜圖。

x(t)sin2fOtsin2fOtF[x(t)sin2fOt]F[sin2fOt]jj[X(ffO)X(f

fO)][(ffO)(ff0)]221[2X(f)X(f2f0)X(f2f0)]419

x(r)調(diào)制器一-5(1)^=x(r)sin2M，

調(diào)幅過程頻譜圖

X&

20

工⑺A,(/)=x(t)sin2M)/

調(diào)制器,z

2!

解：

uy(t)RluOcos2ftsin2fOt4R04

根據(jù)x(t)y(t)X(f)*Y(f)

jsin2fOt[(ffO)(ff0)]2j

x(t)sin2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)]2

得電橋輸出電壓的傅里葉變換：

Uy(f)1FT[R(t)sin2f0t14R0

[R(t)(ffO)R(t))(ffO)]8R0

電橋輸力信號的頻譜，可以看成是R(t)的頻譜移動到土fO處。電橋輸入與輸出信號

的頻譜圖如下圖所示。

ImUy(f)

1/16

-(fo+f)

-1/16

Rezj?(/)

R，2

5-6交流應(yīng)變電橋的輸出電壓是一個調(diào)幅波.設(shè)供橋電壓為叼=312穴/0小?

K0COS2K/?,其中九》八試求電橋輸出電壓網(wǎng)C）的頻譜。

附注：常用公式

常用三角函數(shù)公式:

11

sincos[sin(sin()],

coscos[cos(cos()]

sinsin

sincoscossin

（1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開:

x（

Ir^b/2

=---I

幻)J_7、/2

2.2/2

CIH=—x(f)cos〃卬at

-W2

2西〃

b=—.v(r)sinncoddt

n"Jf/2(

t)aO(ancosnOtbnsinnt)AAsin(nt)

n1

An

ab

2

n2n

narctg(

an

)bn

(2)三角函數(shù)是正交函數(shù)

tOT1

to

cosnIt.sinmIt.dt0

tOT1

to

T21

sinnItsinmltdt

0T21

cosnItcosmltdt

0

(mn)(mn)(mn)(mn)

tOT1

to

(3)歐拉公式

ejnOtcosnOtjsinnOtcosnOt

1jnOtjnOt(ee)2

jjnOt

sinnOt(eejnOt)

2

(4)傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)展開：

x(t)CO(Cne

n1

jnOt

Cne

jnOt

)

n

Cnejn0t23

CnReCnjlmCnCnejn

Cn(ReCn)2(ImCn)2

narctglmCn

ReCn

(5)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下:

Co二do

—U)/2

Q=a+jd)/2

(6)6函數(shù)的部分性質(zhì):

x(t)(t

<凡|=口。；+b；

/Cb

l媒=arctg-^-=arctg(一一

3an

)x(t)

x(t)(ttO)x(ttO)

X(f)(f)X(f)

X(f)(ffO)X(ffO)

(ttO)ej2ft

ej2fOtO(ffO)(7)正余弦信號的頻譜

x(t)y(t)X(f)*Y(f)

(ff0)]2sin2fOt

jj

x(t)sin2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)][X(ffO)X(ff0)]22

11

x(t)cos2fOt[X(f)(ffO)X(f)(ffO)][X(ffO)X(ff0)]22

11[1x(t)]cos2fOt[(ffO)(ffO)][X(ffO)X(ff0)]2224

(8)傅里葉變換對:

x(t)ejtdt

lx⑴

2

或

X()ejtd

X(f)

x(t)

x(t)ej2ftdt

X(f)ej2ftdf

x(t)

IFT

X()

25

1/21/21/2

附0CD30

雙邊幅頻譜雙邊巾

,4”

1

0co0

單邊幅頻譜單邊中

（9）對周期信號有:

均值:X1

TOT00x(t)dt

絕對均值：xlTOTOOx(t)l