安徽省皖中名校2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析

安徽省皖中名校2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿(mǎn)足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．48 B．60 C．72 D．1202．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．3．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則4．雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為，若，且，則該雙曲線的離心率為()A． B． C． D．5．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．86．若x，y滿(mǎn)足約束條件則z=的取值范圍為（）A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]7．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵儀式在天安門(mén)廣場(chǎng)隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國(guó)的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國(guó)的日新月異.今年的閱兵方陣有一個(gè)很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學(xué)院、國(guó)防大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來(lái)自上述三所學(xué)校，學(xué)歷分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學(xué)院的；②來(lái)自軍事科學(xué)院的不是博士；③乙不是軍事科學(xué)院的；④乙不是博士學(xué)位；⑤國(guó)防科技大學(xué)的是研究生．則丙是來(lái)自哪個(gè)院校的，學(xué)位是什么()A．國(guó)防大學(xué)，研究生 B．國(guó)防大學(xué)，博士C．軍事科學(xué)院，學(xué)士 D．國(guó)防科技大學(xué)，研究生8．是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線，則（）A． B． C． D．9．設(shè)點(diǎn)，，不共線，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件10．設(shè)，是非零向量，若對(duì)于任意的，都有成立，則A． B． C． D．11．在四面體中，為正三角形，邊長(zhǎng)為6，，，，則四面體的體積為（）A． B． C．24 D．12．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則()A． B． C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若且時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．14．如圖是九位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_(kāi)______．15．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是_________.①是周期函數(shù)；②的對(duì)稱(chēng)軸方程為，；③在區(qū)間上為增函數(shù)；④方程在區(qū)間有6個(gè)根.16．“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的_______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，且對(duì)任意的都有,（Ⅰ）證明：對(duì)任意，都有；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，都有；（Ⅲ）證明：.18．（12分）在銳角中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，的面積，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．19．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)且橢圓的左、右焦點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)A是橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線交于M，N，線段MN的中點(diǎn)為E.①求證：；②記，，的面積分別為、、，求證：為定值.20．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其面積記為，滿(mǎn)足.（1）求；（2）若，求的值.21．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于點(diǎn)，曲線與曲線交于點(diǎn)，求的面積．22．（10分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿(mǎn)足,和的等差中項(xiàng)是1．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

對(duì)數(shù)字分類(lèi)討論，結(jié)合數(shù)字中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論【詳解】數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，同理也有個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在第位時(shí)，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個(gè)故滿(mǎn)足條件的不同的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列，組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)字分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類(lèi)討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．4、D【解析】

根據(jù)已知得本題首先求出直線與雙曲線漸近線的交點(diǎn)，再利用，求出點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，及，代入整理及得，又已知，即可求出離心率．【詳解】由題意可知，代入得：，代入雙曲線方程整理得：，又因?yàn)椋纯傻玫?，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，離心率問(wèn)題關(guān)鍵尋求關(guān)于，，的方程或不等式，由此計(jì)算雙曲線的離心率或范圍，屬于中檔題．5、B【解析】

先求出向量,的坐標(biāo)，然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標(biāo)函數(shù)可表示連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學(xué)位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學(xué)院的，③乙不是軍事科學(xué)院的；則丙來(lái)自軍事科學(xué)院；由②來(lái)自軍事科學(xué)院的不是博士，則丙不是博士；由⑤國(guó)防科技大學(xué)的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學(xué)士.綜上可知，丙來(lái)自軍事科學(xué)院，學(xué)位是學(xué)士.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值．【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為，設(shè)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過(guò)垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，取的三等分點(diǎn)、如圖，則，，，，所以、、、、，由題意設(shè)，，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)榕c平面所成角為定值，則，由題意可得，因?yàn)榈能壽E為一段拋物線且為定值，則也為定值，，可得，此時(shí)，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時(shí)的情況，屬于中等題．9、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn)，，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

畫(huà)出，，根據(jù)向量的加減法，分別畫(huà)出的幾種情況，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由題意，得向量是所有向量中模長(zhǎng)最小的向量，如圖，當(dāng)，即時(shí)，最小，滿(mǎn)足，對(duì)于任意的，所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點(diǎn)到直線的距離最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

推導(dǎo)出，分別取的中點(diǎn),連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：在四面體中，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，，，，，，分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，，，，平面，平面，，四面體的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.12、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，求得的值.【詳解】由于等差數(shù)列滿(mǎn)足，所以，，.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將不等式兩邊同時(shí)平方進(jìn)行變形，然后得到對(duì)應(yīng)不等式組，對(duì)的取值進(jìn)行分類(lèi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒正、恒負(fù)時(shí)求參數(shù)范圍，列出對(duì)應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以或，?dāng)時(shí)，對(duì)且不成立，當(dāng)時(shí)，取，顯然不滿(mǎn)足，所以，所以，解得；當(dāng)時(shí)，取，顯然不滿(mǎn)足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類(lèi)討論法：分析參數(shù)的臨界值，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來(lái)，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.14、1【解析】

寫(xiě)出莖葉圖對(duì)應(yīng)的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分．【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個(gè)數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個(gè)數(shù)，平均分為，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15、①②④【解析】

由函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】函數(shù)，是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確；當(dāng)或時(shí)，有最大值或最小值，此時(shí)或，即或，即.的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，故②正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示方程在區(qū)間有6個(gè)根，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.16、必要不充分【解析】

先求解直線l1與直線l2平行的等價(jià)條件，然后進(jìn)行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價(jià)于a＝±2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a＝2”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)用反證法證明，注意應(yīng)用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應(yīng)用反證法證題的步驟；(2)將式子進(jìn)行相應(yīng)的代換，結(jié)合不等式的性質(zhì)證得結(jié)果；(3)結(jié)合題中的條件，應(yīng)用反證法求得結(jié)果.詳解：證明：（Ⅰ）證明：采用反證法，若不成立，則若,則,與任意的都有矛盾；若,則有,則與任意的都有矛盾；故對(duì)任意，都有成立；（Ⅱ）由得，則，由（Ⅰ）知，，即對(duì)任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，則,取時(shí)，有，與矛盾.則.得證.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)命題的證明問(wèn)題，在證題的過(guò)程中，注意對(duì)題中的條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意對(duì)式子的等價(jià)變形，以及證題的思路，要掌握證明問(wèn)題的方法，尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.18、A【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)得，解得，進(jìn)而得到，利用正切的倍角公式求得，根據(jù)三角形的面積公式，求得，進(jìn)而化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由題意，在銳角中，滿(mǎn)足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，則，所以，可得，又由的面積，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【解析】

（1）解方程即可；（2）①設(shè)直線，，，將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，證明即可；②分別用表示，，的面積即可.【詳解】（1）解之得：的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）①，，設(shè)直線代入橢圓方程：設(shè)，，，直線，直線，，，，，.②，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直接法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問(wèn)題，在處理此類(lèi)問(wèn)題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系，本題思路簡(jiǎn)單，但計(jì)算量比較大，是一道有一定難度的題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式，即可求得，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合（1）中的值，即可將表達(dá)式化為的三角函數(shù)式；結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求