上海九年級上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)4二次函數(shù)(無答案)

第第頁上海九年級上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)4二次函數(shù)(無答案)第26章二次函數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】

1.定義：形如y=a*+b*+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)〕，那么y叫做*的一元二次函數(shù)，2

簡稱二次函數(shù)。

2.圖像性質(zhì)：開口方向：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下

3.圖像平移所得到的解析式口訣〔一般式的得到〕：上加下減，左加右減〔如圖〕

y=2(a≠0)

上下平移，c在變左右平移，*在變

向上平移向右平移

c〔c0〔c0〕個(gè)單位m〔m0〕個(gè)單位〔m0y=a*+cy=a*-cy=a(*+m)y=a(*-m)再左右平移得到解析式

y=a(*+m)+cy=a(*+m)+k

去括號得到一般式y(tǒng)=a*+b*+c(a≠0)2222222

5.非常意義：

〔i〕對稱軸：直線*=-b2a

〕〔ii〕頂點(diǎn)：〔-b，2a

4acb24a九班級數(shù)學(xué)

6.解析表達(dá)式：

〔i〕一般式：y=a*2+b*+c(a≠0)

2〔ii〕頂點(diǎn)式：y=a(*+h)+k(a≠0)頂點(diǎn)為〔h,k〕

y=a(**1)(**2)(,a0≠)0)〔iii〕交點(diǎn)式：,aΔ00≠

【例題練習(xí)】

1.y=2*+*+1是由y=2*怎樣得到的？

y=*2+(2k+1)*k2+k2.已知拋物線〔1〕求證此拋物線與*軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

22*1+*2=2k2+2k+1〔2〕設(shè)*1，*2是拋物線與*軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且

①求此拋物線解析式

②設(shè)P〔m1，n1〕Q〔m2，n2〕是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的不同兩點(diǎn)，求m1+m2的值

[結(jié)論]任意兩點(diǎn)〔*1，y1〕〔*2，y2〕，那么中點(diǎn)P(22*1+*2y1+y2,)22

九班級數(shù)學(xué)

【鞏固練習(xí)】

1、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A〔2，1〕，且經(jīng)過原點(diǎn)O，與*軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

〔1〕求拋物線的解析式；

〔2〕在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

〔3〕連結(jié)OA，AB，在*軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相像？假設(shè)存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．

2.已知ABC為直角三角形,ACB90,ACBC,點(diǎn)A、C在*軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，

m)〔m0〕,線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P〔1，0〕為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．

〔1〕求點(diǎn)A的坐標(biāo)〔用m表示〕；

〔2〕求拋物線的解析式；

〔3〕設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC

九班級數(shù)學(xué)

2y=a*+b*+c與*軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，3、拋物線

〔1〕求該拋物線的解析式；

〔2〕設(shè)〔1〕中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.

〔3〕在〔1〕中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使