2022年安徽省淮北市四鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省淮北市四鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出．【解答】解：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對(duì)于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；對(duì)于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對(duì)于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是（

）．若且，則

．若且，則C．若且，則

D．且，則

參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，則c=（）A．4 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C9.如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結(jié)AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．10.已知數(shù)列，則其前是(

)

A．B．

C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．參考答案：[1，2）略12.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．是正三角形，．又底面?zhèn)让?，且交線為．側(cè)面．連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長為．

（Ⅱ）解：過作于，連，側(cè)面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．

答案：

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.14.某時(shí)段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.已知，右圖給出了一個(gè)算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數(shù)值）參考答案：17.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是

。參考答案：若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年寧徳市工業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)持續(xù)推進(jìn)，某企業(yè)為推介新型電機(jī)，計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的新型電機(jī)進(jìn)行促銷，據(jù)測(cè)量月銷售量T（萬臺(tái)）與月廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知該電機(jī)的月固定投入為5萬元，每生產(chǎn)1萬臺(tái)仍需再投入25萬元．（月銷售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費(fèi)的50%）（Ⅰ）將該電機(jī)的月利潤S（萬元）表示為月廣告費(fèi)又（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月廣告費(fèi)投入為多少萬元時(shí)，此廠的月利潤最大，最大利潤為多少？（月利潤=月銷售收入﹣月生產(chǎn)成本﹣月廣告費(fèi)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）該電機(jī)的月生產(chǎn)成本（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利潤函數(shù)S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由題意知，該電機(jī)的月生產(chǎn)成本為（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=5T+1﹣x=26﹣﹣x（1≤x≤5）．．…（7分）（II）由S=26﹣﹣x=26﹣（+x）≤26﹣2=24

…．（10分）當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=2時(shí)，S有最大值24．…（11分）因此，當(dāng)月廣告費(fèi)投入約為2萬元時(shí)，此廠的月利潤最大，最大月利潤約為24萬元．…..（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利潤函數(shù)模型的應(yīng)用，在建立函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，利用基本不等式，求得函數(shù)的最值．19.已知命題，命題，若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由P得，由Q得，P真Q假則有和同時(shí)成立，所以20.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高

18

725學(xué)習(xí)積極性一般

6

1925合計(jì)

24

2650

試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由。附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：由題意知：a=18，b=7，c=6，d=19

∴a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26

n=50

∴

因

K2=11.54＞10.828

故可以有99.9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系。略21.已知直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形，當(dāng)為何值時(shí)，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線方程可知，均過定點(diǎn)設(shè)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線的方程是.到的距離是，則，所以所以當(dāng)時(shí)，面積最小，最小值為略22.某地區(qū)有小學(xué)21所