廣西壯族自治區(qū)河池市中學高三數(shù)學理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C2.（5分）從6本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4個同學，已知其中兩本書不能發(fā)給甲同學，則不同分配方法有（）A．180B．220C．240D．260參考答案：C【考點】：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】：排列組合．【分析】：分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．解：因為其中兩本書不能發(fā)給甲同學，所以甲只能從剩下的4本種分一本，然后再選3本分給3個同學，故有=240種．故選：C【點評】：本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查函數(shù)y=3x，y=logπx，y=log0.3x的單調(diào)性，借助于0和1，對a、b、c比較大?。窘獯稹拷猓骸遹=3x是定義域上的增函數(shù)，∴a=30.3＞30=1，又∵y=logπx是定義域上的增函數(shù)，∴0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，又∵y=log0.3x是定義域上的減函數(shù)，∴c=log0.3e＜log0.31=0，∴c＜b＜a；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)數(shù)值大小的比較，解題時借助指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定，是基礎(chǔ)題．4.全集U=R，集合，則[UA=（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B略5.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略6.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D略7.如圖所示，給出一個程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則輸入的這樣的的值有（

）個A.

B.

C.

D.

參考答案：這樣的的值只有，答案C8.已知集合，則A． B． C． D．參考答案：C9.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓截得的弦長為，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.九江氣象臺統(tǒng)計，5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風，那么P（A|B）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】條件概率與獨立事件．【分析】確定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用條件概率公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（A|B）===，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱，則m=

參考答案：略12.函數(shù)（a為常數(shù)）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.展開式中不含x4項的系數(shù)的和為

．參考答案：0【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】給二項式中的x賦值1，得到展開式的所有項的系數(shù)和；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為4求出展開式中x4的系數(shù)，利用系數(shù)和減去x4的系數(shù)求出展開式中不含x4項的系數(shù)的和．【解答】解：令x=1求出展開式的所有的項的系數(shù)和為1展開式的通項為令得r=8所以展開式中x4的系數(shù)為1故展開式中不含x4項的系數(shù)的和為1﹣1=0故答案為：0【點評】本題考查解決展開式的系數(shù)和問題常用的方法是賦值法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．14.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

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_.參考答案：4由題意得，，，則當時，.故答案為：4.

15.已知命題P:關(guān)于x的不等式恒成立;命題Q:關(guān)于x的函數(shù)在[0,1]上是減函數(shù).若P或Q為真命題,P且Q為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：答案：

16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=______________.參考答案：【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運算法則可得z的值.【詳解】由題意可得：.故答案為：．

17.若關(guān)于x的不等式的解集是，則實數(shù)m＝______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)拋物線的焦點為F，過F且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，已知.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)，過點作方向向量為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使為鈍角時實數(shù)m的取值范圍；（3）對給定的定點，過M作直線與拋物線C相交于A,B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由.參考答案：19.如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求證：BD⊥平面ADE；（2）求直線BE和平面CDE所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由勾股定理得出AD=BD=2，故而AD⊥BD，由面面垂直的性質(zhì)得出BD⊥平面ADE；（2）以D為原點建立坐標系，求出和平面CDE的法向量，則直線BE和平面CDE所成角的正弦值為|cos＜＞|．【解答】解：（1）∵EA=ED=2，EA⊥ED，∴AD=2．∵BC=CD=2，BC⊥CD，∴BD=2又AB=4，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面ADE．（2）取AD的中點F，連接EF，則EF⊥平面ABCD，EF=．過D點作直線Oz∥EF，則Oz⊥平面ABCD．以D為坐標原點，以DA，DB，Dz為坐標軸建立空間直角坐標系D﹣xyz，∴D（0，0，0），C（﹣，，0），B（0，2，0），E（，0，），∴=（，﹣2，），=（，0，），=（﹣，，0）．設(shè)平面CDE的一個法向量為=（x，y，z），則，∴，設(shè)x=1得=（1，1，﹣1）．∴cos＜＞===﹣．∴直線BE和平面CDE所成角的正弦值為．【點評】本題考查了線面垂直的判定，空間向量的應(yīng)用與線面角的計算，屬于中檔題．20.已知集合，，，求實數(shù)a的取值范圍,使得成立.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓