2022年山西省長治市韓洪鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年山西省長治市韓洪鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為()A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：作出點(x，y)滿足的區(qū)域如圖，解方程組得到點A坐標為(1,1)，由直線的位置關(guān)系知目標函數(shù)在A(1,1)點取得最大值3.答案：C3.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用全稱命題的否定方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】因為的否定為，所以選A.【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，一般處理策略是：先改變量詞，然后否定結(jié)論.

4.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點 B．x=2為f（x）的極大值點C．為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導數(shù)符號，由極值點的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當0＜x＜2時，f′（x）＜0；當x＞2時f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點，故選：D．5.已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C略6.設(shè)(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63參考答案：A7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．8.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先得到，根據(jù)向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，求出的表達式，由此求得其最小正值.【詳解】依題意，向左平移個單位得到，圖象關(guān)于軸對稱，故，解得，當時，取得最小正值，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題.9.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.給出下面三個類比結(jié)論：①向量，有||2=2；類比復數(shù)z，有|z|2=z2②實數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22③實數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用；F3：類比推理．【分析】對3個命題，①②通過反例判斷命題的真假，②利用多項式的運算法則判斷真假即可．【解答】解：對于①：向量，有||2=2；類比復數(shù)z，有|z|2=z2，利用z=i，則|z|2=1，z2=﹣1，顯然命題不正確；對于②：實數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22，滿足多項式乘法原則，正確；對于③：實數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，但是不滿足z1=z2=0，所以命題不正確；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝__________。參考答案：12.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)

假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)

假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)

假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.13.已知|e|=1，且滿足|a+e|=|a-2e|,則向量a在e方向上的投影等于

.

參考答案：14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設(shè)切點為（m，sinm），求出導數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點和此時a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時，設(shè)切點為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．15.已知a，b，c分別是DABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，DC＝30°，則c＝

參考答案：116.設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．參考答案：17.若按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且，則x的取值范圍是_______.參考答案：【分析】列出二項展開式的通項公式，根據(jù)第二項不大于第三項和的關(guān)系構(gòu)造不等式組，解不等式組可求得的范圍.【詳解】二項展開式的通項公式是：依題意，有，由此得：解得：，即取值范圍為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項式定理的應用問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，求的值．（2）求的值（用表示）．參考答案：見解析．解：（）展開式的通項公式為：，令，得，∴，解得．（）∵，∴，即，∴．19.已知向量，，且與滿足，其中實數(shù)．（Ⅰ）試用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此時與的夾角的值．參考答案：解：（I）因為，所以，，……3分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分當且僅當，即時取等號．

…………10分此時，，，，所以的最小值為，此時與的夾角為…………12分

略20.使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤y(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)x(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周x，y的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(a，b，c，d精確到0.01)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)超市有必要開展抽獎活動【分析】(Ⅰ)在所給的坐標系中，畫出散點圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預測出超市利潤，除去總獎金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎活動.【詳解】解:(Ⅰ)散點圖如圖所示根據(jù)散點圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ)，活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動【點睛】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題的能力.

21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；63：導數(shù)的運算；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)值為0，我們則求出導函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當m=1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因為m＞0，所以1+m＞1﹣m．當x變化時，f′