上海市閔行區(qū)魯匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市閔行區(qū)魯匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前3項(xiàng)和則(

)

參考答案：B略2.已知圓的方程為，則圓的半徑為（

）A．3

B．9

C．

D．±3參考答案：C將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓的半徑為，故選C.

3.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C4.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略5.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略7.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C8.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．9.已知直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，建立方程，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直線mx+3y﹣12=0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距之和為7，∴4+=7，∴m=4，故選C．10.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，CUB，由此利用交集定義能求出A∩（?uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集的定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不共線，有兩個(gè)不等向量，，且有當(dāng)實(shí)數(shù)

時(shí)，向量，共線。參考答案：

略12.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為___________參考答案：略13.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略14.已知角終邊在直線上，始邊與非負(fù)半軸重合，若，

則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：15.不等式的解集為_________________；參考答案：(2,+∞)【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解不等式．【詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值不等式的常用方法是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解．16.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)，（2），(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；綜上：．19.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：20.已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).(Ⅰ）求四棱的體積；(Ⅱ）證明：∥面；(Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)椋瑸榈冗吶切?，則，又因?yàn)槊婷?，所以面，所?Ⅱ）連接交于，連接，因?yàn)闉榱庑危?，又為的中點(diǎn)，所以∥，所以∥面(Ⅲ）連接，分別以為軸則設(shè)面的法向量，，令，則設(shè)面的法向量為，，令，則則，所以二面角的余弦值為21.已知定義在上的函數(shù)滿足：最大值為2，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）設(shè)且，求的值；（Ⅲ）設(shè)向量，，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

∵，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為………2分由O、P、C三點(diǎn)共線知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

……