湖南省株洲市虎踞中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省株洲市虎踞中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點】復數(shù)的乘法運算；復數(shù)的幾何意義。L4

【答案解析】B

解析：∵∴復數(shù)z在復平面上對應的點的坐標為，位于第二象限．故選B.【思路點撥】先利用復數(shù)的乘法運算求出Z，再判斷即可。2.已知函數(shù)，若都大于0，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知傾斜角為θ的直線l與直線垂直，則的值為（

）

A． B． C． D．參考答案：B由題意得,選B.

4.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（

）A.

B.

C.3

D.2參考答案：A5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：先在周一至周六的六天中任選3天，安排三人參加活動，再安排乙丙三人的順序，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先在周一至周六的六天中任選3天，安排三人參加活動，有C63=20種情況，再安排甲乙丙三人的順序，由于甲安排在另外兩位前面，則甲有1種情況，乙丙安排在甲的后面，有A22=2種情況，則三人的安排方法有1×2=2種情況，則不同的安排放法共有20×2=40種；故選：C．6.下列說法中，正確的是（）A．命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題是真命題B．命題“x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題C．命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0D．命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題參考答案：C【考點】四種命題．【專題】綜合題；閱讀型；對應思想；分析法；簡易邏輯．【分析】分別寫出原命題的逆命題、逆否命題判斷A，B；寫出原命題的否定判斷C；由復合命題的真假判斷判斷D．【解答】解：命題“若ax2＜bx2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜b，則ax2＜bx2”，x2=0時不成立，是假命題．A錯誤；命題“x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題．B錯誤；命題“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0．C正確；命題“p且q”為假命題，則命題“p”和命題“q”至少一個為假命題．D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了原命題、逆命題、否命題及逆否命題，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

0

-1參考答案：C8.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（）A． B．C．2015 D．參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】2Sn=an+，可得，解得a1=1．同理解得，．…，猜想．．驗證滿足條件，進而得出．【解答】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．當n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．驗證：2Sn=…+=，==，因此滿足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015=．故選：D．【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數(shù)列的通項公式的方法、遞推式的應用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．9.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標函數(shù)z=kx+y僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用目標函數(shù)z=kx+y取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（1，1），得到直線y=﹣kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y﹣kx+z，要使目標函數(shù)z=kx+y取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（1，1），即直線y=﹣kx+z經(jīng)過點A（1，1）時，截距最小，由圖象可知當陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方，此時只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故選：B10.已知命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25，圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________．參考答案：.12.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4=

．參考答案：121【考點】二項式定理的應用．【分析】在所給的式子中，分別令x=1、x=﹣1，可得則a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，則；再令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案為：121．13.以，所連線段為直徑的圓的方程是

參考答案：14.計算定積分___________。參考答案：15.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：略16.方程的解

.參考答案：17.如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,,,,則線段的長為

.參考答案：如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集.（I）求參數(shù)m的取值范圍的集合M；（II）設(shè)a,bM,求證：a+b<ab+1.參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，則，畫出其圖象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需∴的取值范圍的集合；

…5分（Ⅱ）∵，∴∵∵，∴，∴.

…10分19.（15分）（2010?如皋市校級模擬）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）設(shè)E是CC1上一點，試確定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；集合的含義；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）連接AB1與A1B相交于M，由三角形中位線定理，我們易得B1C∥MD，結(jié)合線面平行的判定定理，易得B1C∥平面A1BD；（2）由于已知的幾何體ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，結(jié)合AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，根據(jù)正方形的幾何特征，我們易得到AB1⊥B1C1，BB1⊥B1C1，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可得到B1C1⊥平面ABB1A1；（3）由圖可知，當點E為CC1的中點時，平面A1BD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC1，結(jié)合AC1⊥平面AB1D，我們易得到DE⊥平面AB1D，進而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：連接AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點，連接MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（4分）（2）∵AB=BB1，∴四邊形ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1⊥面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1，又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1．（8分）（3）當點E為CC1的中點時，平面A1BD⊥平面BDE，∵D、E分別為AC、CC1的中點，∴DE∥AC1，∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面AB1D，又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE．（14分）【點評】本題考查的知識瞇是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面間平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義是解答此類問題的根本．20.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當時，…………1分因為，所以或者或者……………3分解得：或者，所以不等式的解集為.…………………5分（2）對于任意實數(shù)，，不等式恒成立，等價于…………6分因為，當且僅當時等號成立，所以……………7分因為時，函數(shù)單增區(qū)間為，單間區(qū)減為，所以當時，…………………9分所以，所以實數(shù)的取值范圍.…………………10分21.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.（1）求證:GH∥平面CDE；（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.參考答案：證明：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，∴中，，

∵ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴，

又∵∴平面

⑵，

所以，

又因為四邊形為正方形，，

，，-

.略22.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲線g（x）=f（x）+x上點（1，g（1））處的切線過點（0，2），求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）在上無零點，求a的最小值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算g′（1），求出a的值，從而求出g（x）的遞減區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可．【解答】解：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函數(shù)g（x）在（0，2）遞減；（2）∵f（x）＜0在（0，）