吉林省長(zhǎng)春市市養(yǎng)正中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市市養(yǎng)正中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是∈(

)

參考答案：C2.設(shè)向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），則“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】⊥，可得?=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化為：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分條件．故選：B．3.已知是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，則集合A∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫(xiě)出集合A∩B．【解答】解：集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＜1}，則集合A∩B={x|x≤0}=（﹣∞，0]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無(wú)法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分條件與必要條件．6.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)（B）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)（C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同

參考答案：C略7.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線(xiàn)斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線(xiàn)斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，切線(xiàn)的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x＞0時(shí)，切線(xiàn)的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．8.已知函數(shù)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根、，且，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)

(A)在[0，)，(，]上遞增，在[，)，(，2]上遞減

(B)在[0，)，[，)上遞增，在(，]，(，2]上遞減

(C)在(，]，(，2]上遞增，在[0，)，[，)上遞減

(D)在[，)，(，2]上遞增，在[0，)，(，]上遞減參考答案：答案：A10.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

__________.（用區(qū)間表示）參考答案：12.（理科）已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程式為（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長(zhǎng)度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線(xiàn)l的的距離為

。參考答案：13.已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則直線(xiàn)的斜率為

.參考答案：略14.不等式組所表示的平面區(qū)域面積為

.參考答案：略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，，，．又因?yàn)樗o值域中包括最小值，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．16.若，則

．參考答案：

17.在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)________.參考答案：3+5i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．參考答案：解:, 4分（1）； 6分（2）由， 8分可得單調(diào)增區(qū)間（． 10分（3）由得對(duì)稱(chēng)軸方程為， 12分由得對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為． 14分19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5；不等式選講．函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域A；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，證明：.參考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）20.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線(xiàn)的方程為_(kāi)___________。參考答案：或圓心坐標(biāo)為，半徑，因?yàn)椋詧A心到直線(xiàn)的距離。當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，即直線(xiàn)方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為3滿(mǎn)足條件，,所以成立。若直線(xiàn)斜率存在，不妨設(shè)為，則直線(xiàn)方程，即，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，所以直線(xiàn)方程為，即。綜上滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為或。21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E是PA的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線(xiàn)BP與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，，，，，，，是平行四邊形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，令，則，，，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)垂直，利用空間直角坐標(biāo)系解決線(xiàn)面夾角問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.22.（14分）已知函數(shù)：．

（1）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立；

（2）當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+,a+1]時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)閇－3，－2]；

（3）設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值．參考答案：解析：（1）證明：．∴結(jié)論成立………………4’（2）證明：當(dāng)，，

，，∴．

即．………………8’（3）

①當(dāng)．如果

即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴

．如果．當(dāng)時(shí)，最小值不存在．…………