北京安德路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

北京安德路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時(shí)則方程根的個(gè)數(shù)是

（A）

2個(gè)

（B）

3個(gè)

（C）4個(gè)

（D）6個(gè)參考答案：C3.若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為（

）..

.

.

.非上述答案參考答案：B4.集合,,則

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：A5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，那么數(shù)列{an}的前99項(xiàng)之和是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由an===2（），利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{an}的前99項(xiàng)之和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an===2（），∴數(shù)列{an}的前99項(xiàng)之和：S99=2（1﹣）=2（1﹣）=．故選：C．6.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不小于的最小整數(shù)，例如，那么“”是“”（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童．如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A． B． C．27 D．18參考答案：B由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為和，高為，所以幾何體體積．故選B．8.已知是平面上不共線的三點(diǎn)，是的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足：，則一定為的A.重心 B.邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C.邊中線的中點(diǎn) D.邊的中點(diǎn)參考答案：B9.已知（1﹣i）z=1+i，則復(fù)數(shù)z等于（） A．1+i B． 1﹣i C． i D． ﹣I參考答案：C略10.（5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），則?=（）A．1B．C．﹣D．參考答案：C【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由平面向量的數(shù)量積公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由兩角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，平面向量的數(shù)量積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在x=x0處的切線斜率為0，則實(shí)數(shù)x0的值為．參考答案：e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，解方程即可得到所求值．【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為y′=，由在x=x0處的切線斜率為0，可得=0，解得x0=e．故答案為：e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.已知變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)Z=e2x+y的最大值為．參考答案：e2考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)z=2x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0）時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值為2，則Z=e2x+y的最大值為e2．故答案為：e2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．13.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_(kāi)______參考答案：1614.已知隨機(jī)變量，且P，P，則P()=_____________．參考答案：0.1略15.從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會(huì)，則選出的2人恰好為1男1女的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出選出的2人恰好為1男1女的概率．【解答】解：從3男2女共5名學(xué)生中任選2人參加座談會(huì)，基本事件總數(shù)n==10，選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴選出的2人恰好為1男1女的概率p==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．16.若2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先由零點(diǎn)求出a，然后求出滿足lnx0＜0的范圍，利用幾何概型的公式得到所求．【解答】解：由題意，2是函數(shù)f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零點(diǎn)，則a=4，在（0，4）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由幾何概型的公式得到；故答案為：17.已知問(wèn)量,的夾角為60°,則=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若求函數(shù)的值域。參考答案：19.等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與．（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題目列出各方程：即，即，得，解出，

……………（4分）∴，．

………………（6分）（2）∵．．

………………（9分）．

………………（12分）20.(本小題滿分12分)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用的規(guī)定》于2013年1月1日起正式實(shí)施，新規(guī)實(shí)施后，獲取駕照要經(jīng)過(guò)三個(gè)科目的考試，先考科目一(理論一)，科目一過(guò)關(guān)后才能再考科目二(樁考和路考)，科目二過(guò)關(guān)后還要考科目三(理論二)，只有三個(gè)科目都過(guò)關(guān)后才能拿到駕駛證，某駕?，F(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加的20人各科目通過(guò)的人數(shù)情況如下表：參考人數(shù)通過(guò)科目一人數(shù)通過(guò)科目二人數(shù)通過(guò)科目三人數(shù)201242請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)(1)估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性(不補(bǔ)考)獲取駕駛證；(2)第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過(guò)科目的一考試，求他能通過(guò)科目二卻不能通過(guò)科目三的概率；(3)該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過(guò)一個(gè)科目的考試，則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人，記為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)教官的金額數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證的頻率為，估計(jì)這100名新學(xué)員中有人；

………3分（Ⅱ）設(shè)“通過(guò)科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則

……………6分（3）設(shè)這個(gè)學(xué)員一次性過(guò)關(guān)的科目數(shù)為Y，則Y的分布列為Y0123P……8分

……………10分而X=100Y，所以

……12分21.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=．（Ⅰ）求證：AD⊥BE；（Ⅱ）若BE=，求三棱錐F﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】解法一：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，BO．證明EO⊥AD．BO⊥AD．說(shuō)明AD⊥平面BEO，即可證明AD⊥BE．（Ⅱ）證明EO⊥OB，然后證明EO⊥平面ABCD．通過(guò)VF﹣BCD=VE﹣BCD求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）證明EO⊥OB，利用AD⊥平面EOB，以及VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）如圖，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)EO，BO．∵EA=ED，∴EO⊥AD．…（1分）∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BA=BD，∴BO⊥AD．（3分）∵BO∩EO=O，BO?平面BEO，EO?平面BEO，∴AD⊥平面BEO，∵BE?平面BEO，∴AD⊥BE．（6分）（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，∴，∵△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）∵AD∩OB=O，AD?平面ABCD，BO?平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．（9分）又，（10分）∴．又∵EF∥AC，∴VF﹣BCD=VE﹣BCD（11分）=．（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（6分）（Ⅱ）在△EAD中，，AD=2，∴，∵△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分）又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分）所以．（9分）又S△BCD=S△ABD，EF∥AC，AD⊥平面EOB，∴VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD（10分）=．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)