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文檔簡介
河北省承德市興隆縣六道河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},則(
)
A.{1,3}
B.{3,7,9}
C.{3,5,9}
D.{3,9}參考答案:D2.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是(
)A.已知,均為非零向量,則存在唯-的實(shí)數(shù),使得B.若向量,共線,則點(diǎn)A,B,C,D必在同一直線上C.若且,則D.若點(diǎn)G為△ABC的重心,則參考答案:BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確,B錯(cuò)誤;利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯(cuò)誤,利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確,問題得解.【詳解】對于選項(xiàng)A,由平面向量平行的推論可得其正確;對于選項(xiàng)B,向量,共線,只需兩向量方向相同或相反即可,點(diǎn),,,不必在同一直線上,故B錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C,,則,不一定推出,故C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選:BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線(平行)的定義,考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系,還考查了平面向量中三角形重心的推論,屬于中檔題。3.a=log2,b=log,c=()0.3()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c參考答案:B考點(diǎn):對數(shù)值大小的比較.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答:解:∵a=log2<0,b=log=1,0<c=()0.3<1,∴a<c<b.故選:B.點(diǎn)評:本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.4.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(
)A.
B.與C.D.參考答案:D5.函數(shù)是
(
)(A)
周期為的奇函數(shù)
(B)
周期為的偶函數(shù)(C)周期為的奇函數(shù)
(D)
周期為的偶函數(shù)參考答案:C略6.兩圓和的位置關(guān)系是(
)A
相離
B
相交
C
內(nèi)切
D
外切參考答案:B7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為(
)A.
B.C.D.參考答案:D8.在半徑為1的圓中,3弧度的圓心角所對的弧長為(
)A.3π
B.3
C.
D.參考答案:B9.如果可分解因式為則A、B的值是
(
)A.-6,-9
B.6,9
C.-6,9
D.6,-9參考答案:B略10.已知函數(shù)(x∈R),則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案:D【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】將函數(shù)f(x)化簡,根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可.【解答】解:函數(shù)=﹣cos2(x﹣)=﹣cos(2x﹣).最小正周期T=,f(﹣x)=﹣cos(﹣2x﹣)=﹣cos(2x+)≠﹣f(x),不是奇函數(shù),A不對.當(dāng)x=時(shí),即f()=﹣cos(2×﹣)=﹣,不是最值,B不對.由f(x)在≤2x﹣是單調(diào)遞減,可得:.∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),C不對.當(dāng)x=﹣時(shí),即f(﹣)=﹣cos(﹣2×﹣)=﹣cos=0.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.D對.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________.參考答案:-1略12.=
。參考答案:解析:根據(jù)題意要求,,。于是有。因此。因此答案為113.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案:略14.二次函數(shù)y=x2+x﹣1,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
.參考答案:2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0,根據(jù)△>0,可得結(jié)論.【解答】解:令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0,則△=1+4=5>0,故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),故答案為:2.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.15.已知扇形的圓心角為,半徑為5,則扇形的面積S=.參考答案:考點(diǎn):扇形面積公式.專題:三角函數(shù)的求值.分析:利用S=,即可求得結(jié)論.解答:解:∵扇形的圓心角為,半徑為5,∴S===故答案為:點(diǎn)評:本題考查扇形面積的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣,]上的最大值為1,則ω的取值范圍是
.參考答案:{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】利用正弦函數(shù)的圖象特征,正弦函數(shù)的最大值,分類討論求得ω的取值范圍.【解答】解:∵關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣,]上的最大值為1,∴當(dāng)ω>0時(shí),由ω?≥,ω≥1,當(dāng)ω<0時(shí),由ω?(﹣)≥,求得ω≤﹣,故答案為:{ω|ω≥1或ω≤﹣}.17.開始時(shí),桶1中有aL水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時(shí),桶1與桶2的水相等,則再過___分鐘桶1中的水只有.參考答案:10三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(8分)已知非零向量、滿足,且.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),求向量與的夾角的值.參考答案:(1)因?yàn)?/p>
,即,所以,故.
(2)因?yàn)?,又,故.略19.已知函數(shù),且當(dāng)時(shí),的最小值為2.(1)求的值,并求的單調(diào)增區(qū)間;(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再把所得圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù),求方程在區(qū)間上的所有根之和.參考答案:(1)……2分.∵
∴,故,………………4分
由,解得,故的單調(diào)增區(qū)間是,………………6分(2)………9分ks5u由得,則或解得或,;∵
∴或……………11分,ks5u故方程所有根之和為…………12分.略20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,,,等比數(shù)列{bn}滿足,.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案:(1),;(2)125.【分析】(1)直接利用等差數(shù)列,等比數(shù)列的公式得到答案.(2),前5項(xiàng)為正,后面為負(fù),再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解:(1)聯(lián)立,解得,,故,,聯(lián)立,解得,故.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,絕對值和,判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.21.已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)在區(qū)間[1,7]上的最大值和最小值;(3)若f(x)在區(qū)間[1,7]上的最大值比最小值大,求a的值.參考答案:(1)當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
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