2023-2024學(xué)年山東省菏澤一中八一路校區(qū)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省菏澤一中八一路校區(qū)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a,b,c是平面上的非零向量，則“a?cA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|a?A.π6 B.π3 C.2π3.向量a=(6,2)A.(2,?1) B.(14.將向量OA=(1,1)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60A.1 B.?1 C.2 D.5.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為

A.?3 B.?1312 C.136.桂林日月塔又稱金塔銀塔、情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量該塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，如圖2.已知在A處測(cè)得塔頂P的仰角為60°，在B處測(cè)得塔頂P的仰角為45°，AB=25米，∠

A.252米 B.253米 C.50米7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，若asinA.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形8.如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，AB=4，AC=6，A.5

B.10

C.13

D.26

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法中正確的是A.若sinA>sinB，則A>B

B.若tanA+tanB+t10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.若a,b都是非零向量，則“a|a|+b|b|=0”是“a與b共線”的充要條件

B.若a,b都是非零向量，且|a+b|=|a?b11.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)OA.恒有AC2+BD2=2(AB2+AD2)成立

B.若AB=3，A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(m+1,m)，b=(213.圭表是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根呈南北方向的水平長(zhǎng)尺(稱為“圭”)和一根直立于圭面的標(biāo)桿(稱為“表”)，如圖.成語(yǔ)有云：“立竿見(jiàn)影”，《周髀算經(jīng)》里記載的二十四節(jié)氣就是通過(guò)圭表測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定的.利用圭表測(cè)得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太陽(yáng)高度角分別為23°(∠ABC)和83°(∠ADC).設(shè)表高A14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若△ABC是銳角三角形且角A=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(?1,0)，b=(2,1)．

(1)若AB=2a?b，16.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=317.(本小題15分)

“不以規(guī)矩，不能成方圓”，出自《孟子?離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長(zhǎng)短兩條直尺構(gòu)成的角尺，是用來(lái)測(cè)量、畫(huà)圓和方形圖案的工具.有一塊圓形木板，以“矩”量之，較長(zhǎng)邊為10cm，較短邊為5cm，如圖所示，將這塊圓形木板截出一塊三角形木塊，三角形頂點(diǎn)A，B，C都在圓周上，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足c=45cm．

(1)求si18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2bcosC=2a+c．

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若b=23，D為AC19.(本小題17分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=π2，B=π6，且△ABC的外接圓半徑為4．

(Ⅰ)若BC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若“a=b”成立，則“a?c=b?c”成立，故必要性成立；

若“a?c=b?c”成立，則有(a?b)?c=2.【答案】A

【解析】【分析】推導(dǎo)出a⊥b，a2=3b2，從而求出cos<a【解答】

解：∵兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|a?b|=2|b|，

∴a2+b2+2a?b=3.【答案】C

【解析】解：向量a=(6,2)，b=(2,?1)，

則a?b4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閨OA|=12+12=2，且|5.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，因?yàn)锳D=2DB，

所以AB=32AD，

所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，

又因?yàn)镃，P，D三點(diǎn)共線，

所以m+34=1，6.【答案】B

【解析】解：由題意可知，∠OAP=60°，∠OBP=45°，

設(shè)OP=h米，

在Rt△AOP中，OA=OPtan∠OAP=h7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閍sinA+C2=bsinA，所以asin(π2?B2)=acosB2=bsinA，

由正弦定理可得sinAcosB2=sinBsinA，

因?yàn)閟8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形外接圓的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

由N是BC邊的中點(diǎn)，可得AN=12(AB+AC)，利用M是△ABC的外接圓的圓心，可得AM?AB=|AM||AB|cos∠BA9.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，∵sinA>sinB，

∴由正弦定理知a>b，

又∵在三角形中大角對(duì)大邊，

∴A>B，故A正確；

對(duì)于B，由tanC=tan[π?(A+B)]=?tan(A+B)=?tanA+tanB1?tanAtanB，

化為tanA+tanB=tanC(tanAtanB?1)，

∴tanA+tanB+tanC=tanC(tanAtanB?1)+tanC10.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A項(xiàng)，由a與b共線，

可取a=b≠0，

則a|a|=b|b|，

又a|a|+b|b|≠0，

即“a|a|+b|b|=0”是“a與b共線”的充分不必要條件，

故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，由|a+b|=|a?b|兩邊平方，展開(kāi)得a2+b2+2a?b=a2+b2?2a?b，

化簡(jiǎn)得：a?b=0，

即a⊥b，

故B項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，由3a+4b+5c=0可得：?3a?5c=4b，

兩邊平方得16b2=9a2+30a?c+25c2，

因a,b,c是單位向量，

則|a|=|b|=|c|11.【答案】AB【解析】解：設(shè)AB=a,AD=b，以其為基底，AC=a+b,DB=a?b，

則AC2+BD2=(a+b)2+(a?b)2=2a2+2b2=2(AB2+AD2)，故A正確；

12.【答案】(?【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)閍與b所成的角為銳角，故a?b>0且a,b不共線同向．

若a?b>0，即2(m+1)?m>0，解可得m>?2．

若a,b共線，則13.【答案】2.232

【解析】解：在Rt△ACD中，AD=ACsin83°=1cos7°(米)，

在△ABD中，由正弦定理，得BDsin∠BAD=ADsin∠ABD，

即14.【答案】(【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB可得，ab=sinAsinB=sin2BsinB=2cosB，

因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，

15.【答案】(1)a=(?1,0)，b=(2,1)，AB=2a?b，BC=a+mb，

則AB=(?4,?1)，BC=(2m?1,【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解；

(216.【答案】解：(1)在△ABC中，因?yàn)椤螧AC=120°，AB=AC=3，所以∠ABC=∠ACB=30【解析】(1)在△ABC中利用余弦定理求出BC，進(jìn)而求出BD，在△ABD中利用余弦定理求AD．17.【答案】解：(1)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R=102+52=55(cm)，

由正弦定理csinC=2R，可得sinC=c2R=455【解析】本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)題意可求圓的直徑2R=55，再結(jié)合正弦定理運(yùn)算求解；18.【答案】解：(1)因?yàn)?bcosC=2a+c，

由正弦定理知，2sinBcosC=2sinA+sinC，

在三角形中，∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

代入上式得2cosBsinC+sinC=0，

∵C∈(0,π)，

∴sinC>0，cosB=?12，

∵B∈(0,π)，所以B=23π；

【解析】(1)由題意和正弦定理及三角形中角的關(guān)系可得B角的余弦值，進(jìn)而求出B角的大??；

(2)若選①由角平分線及BD的值，可得S△ABC=S△ABD+S△BCD，兩邊整理可得a，c的關(guān)系，再由△19.【答案】解：(I)因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，∠DA