子彈打木塊專題例題

關(guān)于子彈打木塊專題例題

例1、子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運(yùn)動(dòng)下列說法中正確的是：

()A、子彈克服阻力做的功等于木塊動(dòng)能的增加與摩擦生的熱的總和B、木塊對(duì)子彈做功的絕對(duì)值等于子彈對(duì)木塊做的功C、木塊對(duì)子彈的沖量大小等于子彈對(duì)木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能和子彈對(duì)木塊所做的功的差A(yù)CD第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例2、如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質(zhì)量為m=1kg的物塊。兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，使物塊以v1=0.4m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使小車以v2=0.8m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，（取g=10m/s2）求：（1）物塊和小車相對(duì)靜止時(shí)，物塊和小車的速度大小和方向（2）為使物塊不從小車上滑下，小車的長度L至少多大？Mmv1v2解：（1）木塊先向左勻減速運(yùn)動(dòng)到0，再勻加速運(yùn)動(dòng)到共同速度VMmV1MmVV由動(dòng)量守恒定律(m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律μmgL=1/2×Mv22+1/2×mv12-1/2×(m+M)V2L=0.48m第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

（8分）一質(zhì)量為M的長木板B靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v0從長木板的一端開始在木板上滑動(dòng)，到達(dá)另一端滑塊剛離開木板時(shí)的速度為1/3v0，若把此木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求：滑塊離開木板時(shí)的速度。96年全國24第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解：木板不固定時(shí)，如圖示：S2v0/3VBALv0LAf1Bf2由動(dòng)量守恒定律mv0=1/3mv0+MVV=2mv0/3M由能量守恒定律fL=1/2·mv02-1/2m·1/9v02-1/2·MV2=2/9·mv02(2-m/M)若把此木板固定在水平桌面上，滑塊離開木板時(shí)的速度為v

，由動(dòng)能定理-fL=1/2·mv2-1/2·mv02由以上四式解得第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例4、如圖所示，質(zhì)量為M的小車左端放一質(zhì)量為m的物體.物體與小車之間的摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)在小車與物體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一段距離后一起向左運(yùn)動(dòng)，求物體在小車上滑移的最大距離.Mmv0解：小車碰墻后速度反向，由動(dòng)量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度為V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0

2-1/2（M+m）V2=μmgS變形題第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)、如圖所示，在光滑水平面上放有質(zhì)量為2m的木板，木板左端放一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊。兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)讓兩者以v0的速度一起向豎直墻向右運(yùn)動(dòng)，木板和墻的碰撞不損失機(jī)械能，碰后兩者最終一起運(yùn)動(dòng)。求碰后：（1）木塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離L（2）木塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的距離S2mmv0v0解：木板碰墻后速度反向如圖示2mmv0v0（1）當(dāng)木塊速度減小為0時(shí)L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2μmgL=1/2×mv02L=v02/2μg（2）當(dāng)兩者速度相同時(shí)v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3μmgS=1/2×3mv02-1/2×3mv22S=4v02/3μg第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例5：長L=1m，質(zhì)量M=1kg的木板AB靜止于光滑水平面上。在AB的左端有一質(zhì)量m=1kg的小木塊C，現(xiàn)以水平恒力F=20N作用于C，使其由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)至AB的右端，C與AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求F對(duì)C做的功及系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量ABCM=1kgm=1kgF=20N解：由于C受到外力作用所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，設(shè)木板向前運(yùn)動(dòng)的位移是S，則木塊的位移為S+L,時(shí)間為tABCFSL對(duì)C：F（S+L）-μmg（S+L）=1/2×mvm2

（F-μmg）t=mvm對(duì)AB：μmgS=1/2×MvM2μmgt=MvM解以上四式得：vm=3vMS=0.5mF對(duì)C做的功W=F（S+L）=30J摩擦生的熱Q=μmgL=5J第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例6、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與B，質(zhì)量均為M。質(zhì)量為m的子彈具有這樣的水平速度：它擊中可自由滑動(dòng)的木塊A后，正好能射穿它?，F(xiàn)A固定，子彈以上述速度穿過A后，恰好還能射穿可自由滑動(dòng)的B，兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。v0AVv0ABVB解：設(shè)A木塊厚度為a，B木塊厚度為b射穿自由滑動(dòng)的A后速度為Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子彈射穿固定的A后速度為v1，射穿B后速度為VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2

mv1=(m+M)VB

fb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2

=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天南京04年檢測二17

如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為M=980克的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m=20克的子彈以v0=300m/s的水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長度為L=10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為d=6cm，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能。（2）若子彈是以V0=400m/s的水平速度從同一方向射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？（3）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？v0第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天v0V解：（1）由動(dòng)量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J（2）設(shè)以400m/s射入時(shí)，仍不能打穿，射入深度為d′由動(dòng)量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2

=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cm>L所以能穿出木塊題目下頁第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天v1v2（3）設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v1和v2,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由動(dòng)量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入數(shù)字化簡得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/s題目上頁第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

例7、質(zhì)量為2m、長為L的木塊置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射穿木塊后速度為v0/2。設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力F恒定。求：（1）子彈穿過木塊的過程中木塊的位移（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終以恒定速度u<v0水平向右運(yùn)動(dòng)，則子彈的最終速度是多少？v02mm解析：（1）設(shè)子彈穿過木塊后木塊獲得的速度是V由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得：FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2

)2(2)對(duì)木塊有：FS=1/2×2mV2

（3）解得：木塊的速度V=v0/4

木塊的位移S=L/5

第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（2）在此過程中，由于木塊受到傳送帶的作用力，所以系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。以子彈為研究對(duì)象:由動(dòng)量定理得：mv0-mv=Ft(1)由動(dòng)能定理得：1/2×mv02-1/2×mv2=F(ut+L)(2)解以上兩式得v，解得：當(dāng)(v0-u)2>5/8×v02

即當(dāng)(v0-u)2<5/8×v02

方程無解，表明子彈不能穿出木塊。即第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2001年春季北京:

如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長度皆為l=1.0m,C是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊．現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右動(dòng)．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為V．ABCVABCv0Sx由動(dòng)量守恒得①

在此過程中，木板B的位移為S，小木塊C的位移為S+x．由功能關(guān)系得相加得②解①、②兩式得③代入數(shù)值得④題目下頁第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天x比B板的長度l大．這說明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1，此時(shí)A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動(dòng)量守恒得⑤由功能關(guān)系得⑥以題給數(shù)據(jù)代入解得由于v1必是正數(shù)，故合理的解是⑦⑧題目上頁下頁第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天ABCV2V1y

當(dāng)滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運(yùn)動(dòng)．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)在A上移動(dòng)了y

距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為V2，如圖示：由動(dòng)量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能關(guān)系得解得y=0.50my比A板的長度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為:題目上頁第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例、如圖示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)O的木質(zhì)小球，（可以看作質(zhì)點(diǎn)）懸線長為L，質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子彈射入小球后，小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，懸線始終不發(fā)生松弛，求子彈的初速度v0的大小應(yīng)滿足的條件（不計(jì)空氣阻力）Mmv0O解：若小球能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的速度為V