正多邊形和圓（課件）【備教學(xué)評一體化】九年級數(shù)學(xué)上冊課堂教學(xué)（人教版）

第二十四章圓24.3正多邊形和圓新課標(biāo)人教版

九年級上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形．問題，日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形,我們也可以得到許多美麗的圖案,你還能舉出一些這樣的例子嗎?情景導(dǎo)入圓內(nèi)接正多邊形你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.探究新知正n邊形的各角相等，且每個內(nèi)角為：每個外角為：探究新知例1如圖,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4,OG丄BC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.例題精析解：連接OD.∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COD=

=60°∴

△COD為等邊三角形.∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，CG=BC=×4=2,∴OG=

∴正六邊形的中心角為60°，邊長為4,邊心距為例題精析利用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形.由于正六邊形的中心角為60°,因此它的邊長就是其外接圓的半徑R.所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進而作出圓內(nèi)接正六邊形.歸納總結(jié)例2

作一個正三角形，使其半徑為0.9cm.作法一：解：(1)作半徑為0.9cm的⊙O；(2)用量角器畫∠AOB＝∠BOC＝120°；(3)連接AB，BC，CA.則△ABC為所求作的正三角形，如圖所示．例題精析作法二：(1)作半徑為0.9cm的⊙O；(2)作⊙O的任一直徑AB；(3)分別以A，B為圓心，以0.9cm為半徑作弧，交⊙O于點C，F(xiàn)和D，E；(4)連接AD，DE，EA.則△ADE為所求作的正三角形，如圖所示．例題精析例3

如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.OABCDEG例題精析解：連接OD.∵

六邊形ABCDEF為正六邊形，∴

∴

△COD為等邊三角形.∴CD=OC=4.

在Rt△COG中，OC=4，∴

正六邊形ABCDEF的中心角為60°，邊長為4，邊心距為例題精析1、

下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(

)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形隨堂練習(xí)A2、

以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(

)A.B.C.D.隨堂練習(xí)D3、

如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB等于(

)A．30°B．45°C．150°D．30°或150°隨堂練習(xí)A中考鏈接DB1、（2023?安徽）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°2、（2023?臨沂）將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合，旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）A．60° B．90° C．180° D．360°課堂小結(jié)1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多邊形的邊心距之間的等量關(guān)系．CA1．若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知正多邊形的一個外角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．103．正八邊形的中心角的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．60° D．72°B當(dāng)堂測試

364．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P是線段BF上一點，則圖中陰影部分的面積是

cm25．如圖，AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一條邊，點P在優(yōu)弧AB上，則∠APB的度數(shù)為

°．當(dāng)堂測試6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形，點E、F分別在射線AB、AD上，OE＝OF，且點C、E、F在一條直線上，EF與⊙O相切于點C．?（1）求證：矩形ABCD是正方形；（2）若OF＝10，則正方形ABCD的面積是

．10當(dāng)堂測試【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)作業(yè)】BC分層作業(yè)1．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為1，則邊心距OM的長為（）2．一個正多邊形，它的每個內(nèi)角是與其相鄰?fù)饨堑?倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【能力提升作業(yè)】72分層作業(yè)3．以正五邊形ABCDE的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形A'B'CD'E'的頂點D'落在直線BC上，則正五邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為

°．4．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，點P是線段BF上一點，則圖中陰影部分的面積是____________cm2

【拓展延伸作業(yè)】分層作業(yè)【拓展延伸作業(yè)】分層作業(yè)【解答】解：（1）AC∥DG，理由：連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝