高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第二章函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)A組基礎(chǔ)題組1.函數(shù)f(x)=ln|x1|的圖象大致是()2.已知函數(shù)f(x)=log2xA.5 B.3 C.1 D.73.設(shè)a=log510,b=log612,c=log714,則()A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c4.已知函數(shù)f(x)=x+log21-x1+x+2,則fA.2 B.4 C.6 D.105.若函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,則a的值為()A.24 B.22 C.16.已知2x=3,log483=y,則x+2y的值為.7.函數(shù)f(x)=log2x·log2(2x)的最小值為.8.(2018安徽合肥質(zhì)檢)設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3x)(a>0且a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域;(2)求f(x)在區(qū)間0,9.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)loga(1x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)當(dāng)a>1時(shí),解不等式f(x)>0.B組提升題組1.若函數(shù)y=loga(x2ax+1)有最小值,則a的取值范圍是()A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1C.1<a<2 D.a≥22.函數(shù)f(x)=loga(ax3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.(1,+∞) B.(0,1) C.0,3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)=0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log1(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)>2.4.已知函數(shù)f(x)=lgx+(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若對(duì)任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B當(dāng)x>1時(shí),f(x)=ln(x1),此時(shí)f(x)遞增,因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,故選B.2.A由題意可知f(1)=log21=0,則f(f(1))=f(0)=30+1=2,又flog312=所以f(f(1))+flog3.D因?yàn)?<log25<log26<log27,所以log52>log62>log72>0,a=log510=1+log52,b=log612=1+log62,c=log714=1+log72,所以a>b>c.故選D.4.B令g(x)=x+log21-x1+x,易知g(x)是奇函數(shù),所以g1e+g-1e=0,則f1故選B.5.A∵0<a<1,∴函數(shù)f(x)是定義域上的減函數(shù),∴f(x)max=logaa=1,f(x)min=loga2a,∴1=3loga2a?a=(2a)3?8a2=1?a=246.答案3解析由2x=3,log483=y得x=log23,y=log483=12log283,所以x+2y=log23+log287.答案14解析依題意得f(x)=12log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=log2x+當(dāng)且僅當(dāng)log2x=12,即x=2因此函數(shù)f(x)的最小值為148.解析(1)∵f(1)=2,∴l(xiāng)oga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.由1+x∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3).(2)由(1)得f(x)=log2(1+x)+log2(3x)=log2[(1+x)(3x)]=log2[(x1)2+4],設(shè)u=(x1)2+4,∵x∈0,∵y=log2u在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴l(xiāng)og23≤log2u≤2,即log23≤f(x)≤2,∴f(x)在區(qū)間0,9.解析(1)要使函數(shù)f(x)有意義,則有x+1>0故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1).(2)f(x)為奇函數(shù).證明:由(1)知f(x)的定義域?yàn)?1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=loga(x+1)loga(1+x)=[loga(x+1)loga(1x)]=f(x),故f(x)為奇函數(shù).(3)因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí),f(x)在定義域(1,1)內(nèi)是增函數(shù),所以f(x)>0?x+1所以不等式f(x)>0的解集是(0,1).B組提升題組1.C當(dāng)a>1時(shí),y有最小值,則說明x2ax+1有最小值,故x2ax+1=0中Δ<0,即a24<0,所以1<a<2.當(dāng)0<a<1時(shí),y有最小值,則說明x2ax+1有最大值,與二次函數(shù)的性質(zhì)相互矛盾,舍去.故選C.2.D由于a>0,且a≠1,∴u=ax3為增函數(shù),∴a>1.又u=ax3在[1,3]上恒為正,∴a3>0,即a>3.3.解析(1)當(dāng)x<0時(shí),x>0,則f(x)=log12因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(x)=log1所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=lo(2)因?yàn)閒(4)=log124=2,f(x)是偶函數(shù),所以不等式f(x21)>2可化為f(|x又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以|x21|<4,解得5<x<5,即原不等式的解集為(5,5).4.解析(1)由題意知x+ax2>0,即x22x+a>0.①當(dāng)Δ=4-4a<0,即a>1時(shí),x22x+a>0恒成立,故定義域?yàn)?0,+∞);②當(dāng)Δ=4-4a=0,即a=1時(shí),定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞);③當(dāng)Δ=4-4a>0,即a<1時(shí),(x11-a)·(x1+故定義域