2024年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最大的是(

)A.?3 B.0 C.2 D.2.下列四個(gè)圖片表述的是憲法賦予我們的基本權(quán)利，其圖標(biāo)為中心對(duì)稱圖形的是(

)A.男女平等 B.受教育權(quán)

C.宗教信仰權(quán) D.人身自由權(quán)3.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為(

)

A. B. C. D.4.下列說法中，正確的是(

)A.了解一批口罩的質(zhì)量情況適合全面調(diào)查

B.要反映南寧市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況宜采用條形統(tǒng)計(jì)圖

C.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈”是必然事件

D.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°5.如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，CD/?/EA.63°

B.73°

C.83°6.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4a+b=4ab B.7.關(guān)于x的一元二次方程x2+mxA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根8.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=35，堤壩高BA.20m B.25m C.30m9.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A.y=(x+2)2+110.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若∠A.35°

B.45°

C.55°11.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是(

)A.150(1+x)2=96 12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，作A.22

B.23

C.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.當(dāng)x=______時(shí)，分式x?114.因式分解：2x2?1815.在數(shù)學(xué)這個(gè)英語單詞“maths”中，隨機(jī)選中一個(gè)字母是t的概率為16.不等式組x?3<2317.一個(gè)圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為8，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E均在反比例函數(shù)y=kx(x

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：?12024+20.(本小題6分)

解分式方程：1x+121.(本小題10分)

在格點(diǎn)圖中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向上移五格，得到△A1B22.(本小題10分)

為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”.人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎______C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎______(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)該校共有學(xué)生1600人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；23.(本小題10分)

已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

(1)求證：直線AD24.(本小題10分)

2010年秋冬北方嚴(yán)重干早，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張．毎天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸，有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠毎天最多可調(diào)出80噸，乙廠毎天最多可調(diào)出90噸．從兩水廠運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路程(千米)運(yùn)費(fèi)(元/噸?千米)甲廠2012乙廠1415(1)若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？

(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，總運(yùn)費(fèi)為W元．試寫出W25.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=?(x?2)2+7．

(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸______．

(26.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，∠ACB=∠DEF=90°，其中∠A=∠D，之后，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合(標(biāo)記為點(diǎn)B)，當(dāng)∠ABE=∠A時(shí)，延長DE交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G．

(1)試判斷圖2中的四邊形BCGE的形狀，并說明理由．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵|?1|=1，

∴?3<0<2.【答案】A

【解析】解：由中心對(duì)稱圖形的定義可知，選項(xiàng)A中的圖形是中心對(duì)稱圖形，

故選：A．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱圖形的定義是正確解答的前提．3.【答案】C

【解析】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：

．

故選：C．

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4.【答案】D

【解析】解：A、為了解一批口罩的質(zhì)量適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、要反映南寧市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖，故B不符合題意；

C、“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈”是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°”，則“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”是不可能事件，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件以及三角形內(nèi)角和定理，逐一判斷即可．5.【答案】B

【解析】解：如圖：

∵CD/?/EF，

∴∠1=∠3=107°6.【答案】B

【解析】解：A、4a與b不能合并，故A不符合題意；

B、a2?a3=a5，故B符合題意；

C、3a2?2a2=a2，故7.【答案】A

【解析】解：對(duì)于一元二次方程x2+mx?4=0，

Δ=m2?4×1×(?4)=m2+16>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．8.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，sinα=35，

則BCAB=359.【答案】C

【解析】解：由二次函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)為(0,0)，

得向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后頂點(diǎn)為(2,?1)，

故所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x?2)2?110.【答案】C

【解析】解：∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°?∠ACB=90°?3511.【答案】D

【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為150×(1?x)，兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為150×(1?x)×(1?x)，

則列出的方程是150(1?12.【答案】A

【解析】解：如圖，連接CP，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=2AC=42，

∵PD⊥BC，PE⊥AC，

∴∠PDC=∠PEC=90°，

∴四邊形13.【答案】1

【解析】解：由題意可得x?1=0且x+2≠0，

解得x=1．

故答案為x=1．

分式的值為0的條件是：14.【答案】2(【解析】解：2x2?18=2(x2?915.【答案】15【解析】解：由題意可得，

在數(shù)學(xué)這個(gè)英語單詞“maths”中，隨機(jī)選中一個(gè)字母是t的概率為15，

故答案為：15．

根據(jù)maths這個(gè)單詞可知，一共有16.【答案】?1【解析】解：x?3<2①3x+1≥2x②，

解不等式①，得：x<5，

解不等式②，得：17.【答案】24π【解析】解：根據(jù)題意，這個(gè)圓錐的側(cè)面積=12×8π×6=2418.【答案】8

【解析】解：設(shè)正方形的邊長是a(a>0)，

∵B在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,6)，

∴6=k?1，

∴k=?6，

∵OD=OA+AD=a+1，

∴E的坐標(biāo)是(?1?a,a)，

把E(?1?a,19.【答案】解：?12024+9?|?2|+【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：1x+1=2x，

方程兩邊都乘x(x+1)，得x=2(x+1)，

x=2x【解析】方程兩邊都乘x(x+1)21.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1【解析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)分別作出線段BC與線段AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)22.【答案】20

3

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：170÷85%=200(人)，

200×10%=20(類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎20C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎3答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．

故答案為：20，3；

(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：

1600×(1?10%?85%)

=1600×5%

=80(人)．

答：估計(jì)脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是23.【答案】(1)證明：如圖，連結(jié)OA，

∵∠AEC=30°，

∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，

∵AB=AD，

∴∠D=∠B=30°，

∴∠OA【解析】(1)連結(jié)OA，由圓周角定理可求得∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，則∠OAD=90°，可證明直線AD是⊙O24.【答案】解：(1)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)了x噸飲用水，從乙廠調(diào)運(yùn)了y噸飲用水，

由題意得：20×12x+14×15y=26700x+y=120，

解得：x=50y=70，

∵50<80，70<90，

∴符合條件，

∴從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了50噸、70噸飲用水；

(2)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙調(diào)運(yùn)水(120?x)【解析】(1)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)了x噸飲用水，從乙廠調(diào)運(yùn)了y噸飲用水，然后根據(jù)題意毎天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸與某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元列方程組即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意求得一次函數(shù)W=20×12x25.【答案】直線x=【解析】解：(1)由題意，∵y=?(x?2)2+7，

∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2．

故答案為：直線x=2．

(2)由題意，令y=0，

∴0=?(x?2)2+7．

∴x=2+7或x=2?7．

∴該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2