怎樣判定三角形相似第4課時課件青島版數(shù)學九年級上冊

1.2怎樣判定三角形相似第4課時學習目標

掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定.回顧

一、圖形的相似相似形狀相同二、相似多邊形相似多邊形對應角相等，對應邊成比例.

ABC

平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊延長線)相交,所得的三角形與原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC三、判定三角形相似預備定理：AEDCBAEDCBAEDCBCAA'B'BC'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學符號表示：(兩個角分別對應相等的兩個三角形相似)四、判定三角形相似定理1：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.即：兩邊對應成比例夾角相等,兩三角形相似.五、三角形相似的判定定理2：

ABCA'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似．類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，請你自己證明這個結論．已知：如圖,

△A'B'C'和△ABC中,∠A'=∠A,A'B':AB＝A'C':AC求證：△A'B'C'∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB、AC（或它們的延長線）上別截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，連結DE，因∠A'=∠A，這樣△A'B'C'≌△ADE.∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE探究在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同樣的結論．這兩個三角形是相似的.證明：在線段A'B'（或它的延長線）上截取A'D＝AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'于點E，根據(jù)前面的結論可得△A'DE∽△A'B'C'DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC如圖在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法1：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似．A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFED例1.如下圖，已知 .不另外添加字母，寫出圖中相等的角，并說明理由.解:在△ABC與△ADE中，∵∴△ABC∽△ADE（相似三角形的判定定理3）.∴∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠C=∠E.由∠BAC=∠DAE還可以推出∠BAD=∠CAE.△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上，請在圖中畫一個△A1B1C1

使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點都在單位正方形的頂點上.在正方形方格中,CAB試一試根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：(1)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；解：

∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'練習1兩三角形的相似比是多少？（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．

A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm解：∵△ABC與△A‘B’C‘的三組對應邊的比不等，所以它們不相似要使兩三角形相似，不改變AC的長，A'C'的長應當改為多少？28根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30練習2解：

∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cmA'B'=16cm，B'C'，A'C'∴△ABC∽